HDPE时变行为的Johnson-Cook塑性与损伤模型参数开发
Development of Johnson Cook Plasticity and Damage Model Parameters for the Time-dependent Behavior of High-Density Polyethylene
Abdulla Alhourani1,*, Imad Barsoum1,2, Jamal Sheikh-Ahmad1,3, Suleyman Deveci4
DOI: 10.11159/icmie24.117
摘要
通过涵盖不同应变率的机械单调拉伸试验，本文专门针对高密度聚乙烯（HDPE）管道材料定制了Johnson-Cook（JC）流动应力和失效参数。校准后的本构模型在模拟落锤冲击试验的不同加载条件下（包括2、3和4 m/s的冲击速度）成功通过验证。使用Abaqus商业软件进行的数值模拟证明了JC材料模型的准确性：2 m/s速度下的验证显示HDPE板出现凹陷（压痕损伤），而更高速度（3和4 m/s）下的验证则通过穿透损伤确认了JC损伤模型的有效性。该材料模型表现出强大的验证效果，所有测试条件下实验冲击试验与数值预测均高度吻合。
关键词：损伤参数；有限元分析；高密度聚乙烯；冲击测试；Johnson-Cook
1. 引言
高密度聚乙烯（HDPE）是石油天然气管道、包装材料和海洋结构等众多应用领域的核心材料。尽管其应用广泛，但过早失效的案例仍需严格的工程评估[1]，这凸显了准确预测其复杂行为的本构模型的必要性。聚合物通常对外部因素（如温度、应变率、加载条件和湿度）高度敏感，这归因于其分子结构和流变特性[2]。HDPE的半结晶结构塑造了其力学性能，并在其非线性的时间和温度依赖性行为中起关键作用。因此，开发复杂且稳健的材料模型对于增强理解并确保HDPE在目标行业中的可靠性至关重要。
由于热塑性材料的非线性变形行为，开发适用于广泛应变率的单一材料模型具有挑战性。在较低应变率下，它们可能表现出更多弹性行为，而较高应变率则可能引发更显著的粘弹性和时变响应。文献中提出了多种HDPE本构模型，但由于缺乏全面条件下的热机械测试数据，这些模型要么依赖温度，要么对应变率敏感。Eyring基于热激活理论开发的模型为热塑性材料的机械响应提供了见解。其他研究者进一步改进模型以考虑不同的激活状态，并开发了弹性-粘塑性流变学材料模型。
落锤冲击试验中热塑性材料（如聚碳酸酯（PC）和聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA））的损伤可能表现为凹陷和穿透等形式。为准确捕捉损伤，需采用开发的本构模型。尽管JC塑性模型最初是为金属变形开发的，但已证明可有效模拟PC等热塑性材料。JC塑性模型需与JC损伤模型结合，以准确预测动态冲击试验中的材料行为。例如，Sarikaya等人通过引入失效参数扩展了JC塑性模型以模拟PC在动态冲击试验中的响应。Xu等人则应用JC流动应力经验模型模拟相同材料在Izod冲击试验中的行为，并根据热历史变化调整参数。
本研究结合JC塑性模型和JC损伤模型，基于单调拉伸试验校准参数，以预测HDPE板在冲击载荷下的行为。这一综合建模方法旨在全面理解HDPE在动态加载下的响应，同时考虑塑性变形和诱导损伤。
2. 材料与方法
2.1 实验概述
为校准所选本构模型，按照ISO 527 type 1BA标准在不同应变率（0.0033、0.033、0.33和2.187/s）下对HDPE进行了拉伸试验，温度为23°C。拉伸试样厚度为2 mm，取自压缩成型板材，标距长度为25 mm。冲击试验按照ISO 6603标准进行，试样为60×60 mm²的方形样品，取自相同HDPE压缩成型板材。为确保可重复性，每种拉伸和冲击试验条件（2、3和4 m/s）均重复三次，为校准和验证提供了可靠且全面的数据集。
2.2 本构模型校准
忽略热软化项的JC流动应力方程（拉伸试验在室温下进行）如式（1）所示[9]：
其中 𝜎𝑒q, 𝐴, 𝐵, 𝜀𝑝 𝑛, 𝑐, 𝜀̇𝑒q and 𝜀̇0 分别表示等效流动应力、等效塑性应变、初始屈服强度、应变硬化系数、应变硬化数、应变率强化系数、塑性应变率和参考应变率。设为0.0033/s。类似地，JC损伤模型（忽略温度效应）和损伤累积分别由式（2）和式（3）表示：
其中𝜀pf, 𝜎𝑚, 𝜎𝑒q, 𝐷1, 𝐷2, 𝐷3, 𝐷4和 𝐷分别表示塑性失效应变、平均应力、等效Mises应力、初始断裂应变、指数因子、三轴性因子、应变率因子和材料的损伤状态。D为累积损伤，当该参数等于1时发生失效。
图1 实验和仿真的应力应变曲线对比
为模拟HDPE材料在冲击试验中的动态响应，需正确校准JC塑性和损伤模型。弹性特性和模型参数见表1，这些参数在准确预测图1中的工程应力-应变曲线后确定。由于确定失效参数和线性软化位移损伤演化所需的样品制备和测试存在挑战，本研究通过敏感性分析对这些值进行了调整。
表1：HDPEJC动态模型参数
2.3 本构模型验证
2.3.1 落锤冲击试验
为验证校准模型在不同加载条件下的预测能力，对HDPE进行了落锤冲击试验验证。将试验获得的力-时间数据与2、3和4 m/s冲击速度下的模拟条件进行比较。值得注意的是，2 m/s的均匀冲击速度导致凹陷损伤，验证了JC流动应力模型。其他速度下HDPE板的穿透损伤则通过测试失效常数来评估其捕捉和预测诱导损伤的有效性。
图2 落锤冲击模型设置
2.3.2 落锤冲击模拟
冲击试验的数值模拟在Abaqus/Explicit中进行，采用轴对称条件以提高计算效率。钢冲头被定义为离散刚性体（RAX2），HDPE板采用CAX4R单元类型（4节点双线性轴对称四边形，具有减缩积分和沙漏控制）。为增强网格敏感性分析，接触区域的板单元尺寸设为0.2 mm，轴对称2 mm HDPE板共1200个单元（即1331个节点）。分析采用自动时间增量。参考点（红色标记）约束于冲击器，速度边界条件如图2所示。橙色标记的侧面（外边缘、顶部和底部表面）因位于夹紧区域且远离冲头与板的接触区域而被固定。通用接触相互作用中摩擦系数设为0.06，该值通过迭代确定，考虑了试验前在板中心（冲击点）涂抹润滑剂以减少摩擦效应。
3. 实验与有限元分析结果
图3展示了JC动态模型的冲击试验与有限元分析结果的力-时间曲线对比。实验峰值力与模拟值高度吻合，且力分布曲线表现出良好的一致性。观察结果表明，冲击速度的增加与峰值力的升高相关，这是由于更高的下落高度在更短时间内产生更大的冲击力。
图3 落锤冲击力曲线试验与仿真对比
4. 结论
本研究探讨了高密度聚乙烯在单调拉伸载荷下的非线性复杂行为，并通过Johnson-Cook流动应力和损伤模型进行了校准。通过落锤冲击试验的实验和数值评估验证了模型的有效性。结果表明，在2、3和4 m/s的冲击速度下，峰值力和力-时间分布曲线均表现出良好的一致性。
