机械学光学丨（2）理解光程差（OPD）
摘要：光程差是一个十分重要的概念，本文把可以想到所有关于OPD内容都进行了整理，希望对机械设计工程师理解光学设计有一点启发。
1 定义
光程差是指两束光线在传播过程中所经历的路径长度差。
其中，n1和n2分别是两束光线的折射率，r1和r2是它们的几何路程。
2 物理意义
光程差本质是光波相位差的直接来源，光波的相位变化由光程决定。
式中：λ是真空中波长。
当光程差为半波长的整数倍时，两束光的相位差为零，光波重合；
而当光程差为半波长的奇数倍时，两束光的相位差为π，光波相互抵消。
3 光程差对光学系统的影响
光程差是光学系统中影响性能的核心因素之一，本质是光波相位差的物理体现。
3.1 光程差与波前畸变之间关系
（1）光程差直接导致波前偏离理想形状，程差直接导致波前偏离理想形状，其数学关系为：
式中：相位差△Φ为波前像差（单位：弧度）。
折射率和几何路径的变化均会改变相位，这对机械设计中的介质选择与光路布局具有指导意义。
（2）典型影响：
① λ/4 判据：当系统最大光程差超过 λ/4时，瑞利判据认为成像质量显著下降。
波前误差数量由瑞利规则给出，规则指出光程差PV值达到λ/4时，衍射极限性能仍可得到维持，相应的均方根波前差为λ/14。
② 像差类型：不同空间分布的光程差对应不同像差。
3.2 对成像系统的影响
(1) 分辨率下降
点扩散函数（PSF）展宽：光程差导致波前畸变，使理想点光源成像为模糊光斑。
例：望远镜主镜面形误差引起的光程差会使星像直径增大，降低角分辨率。（面形误差→光程差→波前畸变→点扩散函数展宽→角分辨率下降）
（2）对比度损失
光程差引起波前畸变（相位误差），导致点扩散函数（PSF）展宽，最终表现为MTF衰减。调制传递函数（MTF）衰减：光程差会降低中高频区域的MTF值，导致图像细节模糊。
① 斯特列尔比（Strehl Ratio）与MTF定量关系：斯特列尔比（Strehl Ratio）表征中心光强衰减：
当RMS OPD=λ/14时，S≈0.8（通常认为可接受极限）。
对于小像差系统（RMS OPD < λ/14），MTF的衰减可近似为：光程差的分布可分解为不同空间频率成分，高阶像差（高频OPD变化）直接削弱高频MTF：
（3）像差类型与光程差分布
① 球差
光程差表达式：
式中：r 为光束孔径归一化半径（0≤r≤1），a 为球差系数。
物理意义：边缘光线与近轴光线聚焦位置不同，导致轴向光程差；光斑呈对称弥散圆，中心能量降低。
工程来源：球面透镜曲率设计未优化，可以优化为非球面透镜进行优化。
热压成型透镜存在内应力，导致折射率梯度不均匀。热压成型是制造塑料透镜的主要工艺之一，高效、低成本，适用于大规模生产。
a.熔融塑料在模具中冷却时，外层与中心区域的冷却速率不同，导致收缩不一致，产生拉伸或压缩应力;
b.浇口位置、流道设计不当，导致材料填充不均或困气，加剧应力集中。
② 彗差
光程差表达式：
式中：θ 为视场角方向，b 为彗差系数。
物理意义：离轴点光源成像为彗星状光斑，拖尾方向指向视场中心。
工程来源：光学元件偏心或倾斜装配，主要来源是装调误差；非对称机械应力，如镜片压圈过紧导致局部形变。
③ 像散
光程差表达式：
物理意义：子午面与弧矢面聚焦位置分离，光斑呈椭圆或十字线。
工程来源：非旋转对称应力，如方形镜框压迫圆形透镜；离轴光学系统。
④ 场曲
光程差表达式：
式中：d 为场曲系数。
物理意义：像面呈弯曲曲面，边缘视场离焦。
工程来源：透镜组光焦度分配不合理，如正负透镜未平衡；探测器平面无法贴合弯曲像面。
⑤ 畸变
式中：e 为畸变系数。
物理意义：图像几何形状失真（枕形或桶形畸变），不影响清晰度。
工程来源：光阑位置不当导致主光线偏折不对称；广角镜头设计未充分校正非线性像差。
3.3 对干涉系统的影响
(1) 干涉条纹对比度降低
对比度公式：
当光程差分布范围超过 λ/2 时，条纹对比度趋近于零。
(2)测量误差
激光干涉仪：1 nm级光程差对应可见光波段约1/500波长的相位误差，导致位移测量误差。
天文干涉仪：基线抖动引起的光程差会破坏相干性，需实时补偿（如VLTI采用延迟线系统）
3.4 对衍射极限系统的影响
（1）艾里斑畸变
理想光学系统的衍射极限角分辨率θ=1.22λ/D，光程差会导致实际光斑能量分散。
如：EUV光刻机的投影物镜系统的波像差需RMS<0.03λ，相当于0.45nm。
（2）激光光束质量
M²因子恶化：激光谐振腔内光程差（如镜面变形）会导致高阶模激发，使光束发散角增大。M²因子表示实际光束与理想高斯光束的接近程度。
M²越大，光束发散越快聚焦光斑越大，能量密度越低。
激光切割：M²<1.3，可实现微米级切缝；
空间通信：M²<1.2，确保远距离低损耗传输。
(1) 聚焦光斑能量分散
光程差使聚焦光斑的中心能量降低，旁瓣能量升高。
（2）多程系统能量损失
激光放大器等多程系统中，累积光程差会引起相干叠加效率下降。
当ΔOPD=λ/2，η≈40%。
3.6 光程差的敏感度分析
（1） 机械误差传递系数
转换关系：机械位移Δ𝑥通过折射率𝑛放大为光程差：
例：某红外系统（λ=10.6 μm）要求ΔOPD<λ/10，则机械位移容限：
对ZnSe透镜,n=2.4
（2） 热致光程差
总光程差变化
例：铝反射镜示例（L=100mm,α=23×10⁻⁶ ℃,n=1）：温升1℃导致ΔOPD=2.3μm，远超可见光λ/4（≈0.15 μm）要求。
其实看到这里，对于机械设计来说，光程差（OPD）依然是一个抽象的概念，光程差通过波前畸变、干涉对比度、衍射极限等多路径影响系统性能，其控制需贯穿设计-制造-使用全周期。这话可以读，但究竟什么意思，依然是不理解？
4 从机械设计角度进行光程差控制
机械设计可以从生产制造、加工工艺、机械结构设计、机械装调控制角度控制光程差对光学系统影响。
4.1 生产制造阶段
（1）材料选择与制备
① 材料均匀性缺陷
导致材料的折射率分布不均匀（Δn ≈ 10⁻⁶ ~ 10⁻⁵）。
光程差贡献：例：若透镜厚度 L=10mm，Δn=10⁻⁶ ⇒ OPD=10 nm（如：λ=500 nm，相当于λ/50）。
② 杂质与气泡
散射与相位突变：材料内部杂质或气泡（直径>10 μm）导致局部折射率突变（Δn≈0.5），产生随机OPD。
例：某激光聚焦镜因气泡导致局部OPD=λ/2（λ=1064 nm），焦点能量下降40%。
(1) 面形精度误差
① 表面粗糙度与中高频误差：
低频误差（PV<λ/4）：导致离焦、像散等低阶像差。
中高频误差（空间周期<1 mm）：引起散射，降低对比度。
光程差量化：表面高度误差Δh对应的OPD=2(n-1)Δh，反射式系统OPD=2Δh。
例：Δh=10 nm，n=1.5 ⇒ OPD=10 nm；而反射式OPD=20nm。
采用离子束抛光，面形精度达PV<λ/50（λ=633 nm ⇒ PV<12 nm）；
磁流变抛光（MRF），消除中高频误差，粗糙度Ra<0.5 nm。
(2) 边缘效应与倒角
研磨过程中边缘材料去除不均，导致有效孔径外光程突变，造成衍射效应增强，波前边缘畸变。
采用精密数控机床控制倒角角度（±0.1°）；激光修边技术实现亚微米级边缘一致性。
4.3 镀膜工艺
(1) 膜厚均匀性
梯度膜厚导致相位延迟：增透膜或高反膜厚度偏差Δd引起附加OPD：
例：Δd=1 nm，n膜=1.38 ⇒ OPD=0.76nm
采用离子辅助沉积（IAD）实现膜厚均匀性<0.1%；实时晶控仪监控膜层生长。
(2) 膜层应力
双折射效应：镀膜内应力（可达100 MPa）导致基片变形，引入附加像差。
例：某激光透镜镀膜后面形PV误差从λ/20恶化至λ/10。
高低折射率材料交替沉积抵消应力，优化膜系设计；退火处理。
六轴调整台实现位置精度±1 μm，倾斜±0.005°；
图 哈尔滨工业大学柔性铰连接的Stewart 平台
激光自准直仪实时监测光轴对准。
（2）机械应力
① 夹持过紧导致形变
镜座与透镜接触应力引发局部折射率变化，即光弹效应：
K为光弹系数（单位：10⁻¹² Pa⁻¹，材料相关）
例：σ=10 MPa ⇒ Δn=3×10⁻⁶ ⇒ L=10 mm，那么OPD=30 nm。
各向异性表现：
应力方向不同，折射率变化方向也不同，导致双折射（Birefringence）。
双折射量可表示为：
式中：n∥和n⊥别为平行与垂直于应力方向的折射率。
图片来源《光学结构分析》P381-383
② 柔性支撑设计
使用弹性材料制作镜座，应力<1 MPa；
有限元分析优化接触点分布。
