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计算瑞利阻尼系数

yunduan082

6天前浏览56

瑞利阻尼模型是动态FEA 模拟中可用的粘性阻尼的近似模型。它允许对材料中由于内摩擦而产生的能量耗散进行建模，假设它与应变或变形率成正比。因此，通常需要根据实验或假设数据确定模型系数。在本文中，我们将探讨瑞利阻尼系数的定义和确定方法。

一、什么是瑞利阻尼

假设阻尼力与变形率

成正比，如具有惯性质量m的一自由度系统的一般动态运动方程表示如下 , 阻尼系数 c 和弹簧刚度k :

瑞利模型将阻尼系数近似为质量和刚度的线性组合：

这里 α 是刚度比例阻尼系数[S] ，β[1/S] 是质量比例阻尼系数。

代入运动方程并根据振动固有频率和阻尼比

，我们得到：

这里，

然后我们可以将瑞利阻尼系数与阻尼比联系起来：

从这个方程我们可以看到瑞利模型包含三种情况：

阻尼与惯性成正比

在这种情况下，刚度系数α=0 因此：

对于给定的常数值β ，可以看出阻尼与固有频率成反比，如图所示：

此外，如果在给定的固有频率下，从阻尼比计算β，频率低于它的将被放大，频率高于它的将被减弱。频率离参考值越远，效果越显着。

阻尼与刚度成正比

在这种情况下，质量阻尼系数β=0 因此：

可以看出，与第一种情况相反，这里的阻尼与固有频率成正比：

如果在给定的固有频率

下，由阻尼比

计算α ，那么高于

的频率将被减弱，而低于

频率将被放大。

一般情况

在使用具有两个参数的模型的情况下，阻尼与频率的关系是一条凸曲线：

在这种情况下，需要两个阻尼比和两个固有频率来创建一对方程并求解α和β 。该模型在控制阻尼对频率的影响范围提供了一定的灵活性，但一般来说，距离计算中使用的频率太远的频率将会被放大。

在两个频率使用相等阻尼比的特定情况下，需要注意的是，阻尼比在采样点定义的范围内不会恒定，但内部频率将会衰减。也就是说，内部频率将具有较低的阻尼比。

尝试应用均匀的阻尼比？

请注意，在这三种暴露情况中，没有一种情况可以对所有频率应用相同的阻尼比。在最常见的情况下，获得系统的瞬态响应曲线和阻尼比确定最低固有频率通过测量连续峰值的（对数）衰减：

最常见的是假设阻尼与刚度成正比的情况，即

，以及

刚度系数的计算公式为：

如果确定阻尼随频率减小，则可以假设阻尼与惯量成正比的情况，其中

并确定质量阻尼系数β :

如果没有这样的测试数据，或者如果希望在一系列频率上应用近似阻尼比，那么我们可以使用一般情况并构建一个由两个方程组成的系统：

然后求解未知系数，同时牢记上面针对一般情况给出的考虑因素以及模型对感兴趣范围内外固有频率的影响。也就是说，也许人们想要在该范围内实现平均阻尼比，然后通过修改输入阻尼比或通过从两个以上频率点执行最小二乘近似来补偿衰减。

来源：ABAQUS仿真世界

《Mechanics of Solid Polymers》5.3.3 纯剪切与平面拉伸的相似性

5.3.3 纯剪切与平面拉伸的相似性在特定条件下,平面拉伸试验的结果可等效转换为的纯剪切数据。当需要剪切数据但缺乏专门的剪切试验设备时,这种方法很有用。为说明纯剪切与平面拉伸的相似性,我们从不可压缩材料在纯剪切下的变形梯度开始:其中α为剪切位移。F11项取1/(1-α^2)是为了保持体积不变,即det(F)=1。图5.4展示了纯剪切下,正方形在不同α值时的变形情况。图5.4 展示了纯剪切下正方形在不同α值时的变形：注意,正方形变形成等边菱形。这与简单剪切下正方形变为平行四边形的情况不同现考虑不可压缩平面应变拉伸的变形梯度:其中α与公式(5.59)中的位移值相同。在此变形梯度下,2方向发生拉伸,而1方向无应变。如果我们将这个变形状态绕1方向旋转45°,则旋转矩阵为:旋转后的变形梯度变为:对于小应变,此方程可简化为:其中Δ是一个很小的值，用于保证不可压缩性。O(α^3)是大O记号，表示该项的阶为α^3。如果α≪1，则α^2及更高阶项可忽略，得到：这与纯剪切的变形梯度相同。这表明对不可压缩材料，在小应变下纯剪切和平面拉伸行为是一致的。随着变形的增加，纯剪切和平面拉伸的差异会变大。图5.5展示了理想化不可压缩加载情况下，真实应力随变形α的变化。图中σ23表示纯剪切应力，σ22表示平面拉伸应力。应力计算采用剪切模量为1MPa的Neo-Hookean(NH)材料模型。图表明，当变形α>0.5时，两种变形模式开始出现明显差异。图5.5 纯剪切和对应平面拉伸在不同应用变形下的预测应力比较来源：ABAQUS仿真世界