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从能带图来理解MOS电容

6天前浏览34

(1) 不同材料的能带图大概是怎么来的？

固体可以分为绝缘体，半导体和导体。

如果把绝缘体，半导体，导体三种材料的能带图画在一起的话，大概是这个样子的。

上面的能带图，把三种材料区别的很清楚：

带隙Eg大，导带中没有电子，价带中占满电子的是绝缘体；

带隙Eg小，导带中没有电子，价带中占满电子的是半导体，这是在T=0K的时候；

导带中部分被电子占满，或者导带和价带重叠的，是导体。

但是，看到这些能带图的时候，会不会想知道，这到底是怎么来的呢？

在量子力学中，电子表现出波粒二象性，所以除了会受到原子核对其的库仑力外，其运动的轨道的周长需要是德布罗意波长的整数倍。

这个我把它当成已知条件，虽然我还有十万个为什么，但是我决定不深究了。

尽管人生不应该设限，不过还是要有自知之明，要是深究下去，估计我的心力要被耗光了。还是等我心力再足一点，我再来尝试。

在上面这些已知条件下，经过一番计算，可以知道这个电子运动的轨道半径r和电子的能量E都是离散的(以下是针对氢原子的推导)。

不过呢，这个离散是有条件的，就是需要电子被束缚的情况下，也就是电子的动能不足以克服势能的前提下，即En<0的时候。

如果En大于0，即电子为自由电子时，其能量是连续的。

所以，当两个氢原子离的很远的时候，电子的能量能级是大概是这样的，他们具有类似的能级。

泡利不相容原理说，在一个空间内，不可能有两个电子处于相同的能级。所以当两个氢原子靠的很近的时候，能级就会发生分裂，变成两个挨的很近的能级。

而固体中有很多个原子，所以很多离散的能级凑在一块，就变成能带。

为了能更好地理解能带图，可以用碳原子来进一步叙述。之所以用碳原子，一方面是因为它是硅等的同族元素，位于元素周期表的同一列，另一方面，电子数是同列中最小的。

当碳原子之间的距离，从无限远处拉近的时候，会有如此的变化：

离散能级1s(上面有2个电子)会演变成能价带，完全被电子占据；
能级2s(上面有2个电子)，2p(可以有6个电子，只占了2个)之间会发生发生交叠分裂成价带(完全被电子占据)和导带(完全没有电子)

到此，应该能大概理解，那个文章开头的能带图是怎么来的，为什么在T=0K的时候，半导体的价带中是被电子完全占据的，导带中没有电子。