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超表面高阶微分器助力光学计算突破

光学模拟计算凭借光速并行处理的天然优势，被视为下一代计算技术的核心方向。长期以来，光学微分技术多停留在一阶或二阶操作，高阶微分的实现与实用化始终是难题。本期文章将介绍一项发表于《Nature》的研究，利用超表面（Metasurface）这一革命性材料，不仅实现了五阶光学微分，更将分辨率推至0.015倍瑞利极限，为纳米级光学对准和超分辨成像提供了全新工具。

引言

在人工智能、自动驾驶、机器视觉等信息技术飞速发展的今天，图像处理技术已成为核心驱动力。其中，图像微分或边缘检测是通过提取图像中亮度或相位的突变信息，成为识别物体轮廓、增强图像细节的关键技术。然而，传统数字图像处理依赖电子芯片计算，面临算力瓶颈和高能耗问题。相比之下，光学模拟计算凭借其并行处理、低功耗和瞬时响应的天然优势，被视为下一代计算技术的突破口。

但传统光学系统依赖笨重的透镜和棱镜，难以集成化；且现有光学微分器多局限于一阶或二阶微分，高阶微分操作长期面临技术瓶颈。近期，一项发表于《Nature》的研究提出了一种基于超表面的高阶光学微分器，不仅实现了五阶微分，还将其应用于光学超分辨率成像，分辨率突破瑞利极限，为半导体纳米制造中的光学对准提供了全新工具。

高阶微分器的设计原理

1.Pancharatnam-Berry（PB）相位超表面

PB相位超表面是一类基于几何相位调控的超表面。其单元结构（如硅纳米柱）类似“半波片”，当圆偏振光入射时，通过旋转纳米柱的取向角，可在透射或反射光中引入附加相位。这种相位调制仅依赖于结构取向，对波长不敏感，因此具备宽波段工作潜力，是光学计算的理想载体。

2.从数学到光学：傅里叶变换的微分特性

根据傅里叶变换的微分性质，对图像进行n阶微分，等效于在频域（傅里叶平面）将其频谱乘以(ik)ⁿ。传统光学系统通过在傅里叶平面放置空间滤波器（如光栅、相位板）实现这一操作，但高阶微分需要复杂的滤波器设计，且难以集成。

3.超表面实现任意阶微分

研究团队提出了一种通用设计方法：通过调控PB超表面的相位梯度φ(k_x)，使其满足sin(φ(k_x))∝(ik_x)ⁿ。当输入光场通过4f成像系统（由两个透镜组成的傅里叶变换系统）时，超表面位于傅里叶平面，对输入图像的频谱进行调制，最终在输出端得到n阶微分结果。

图1 利用PB元表面进行高阶光学模拟微分运算

第一列(a、d和g)、第二列(b、e和h)和第三列(c、f和i)分别对应于一阶、三阶和五阶微分；第一行表示PB元表面的梯度相位；第二行示出了对应的计算出的光学传递函数；第三行对应于沿着白色虚线的场分布，其中蓝色点和红色线分别是模拟结果和拟合曲线。

关键技术突破

相位梯度设计：通过泰勒展开近似，将超表面的相位梯度设计为φ_n(k_x)=c_n(k_x)ⁿ，并通过调整系数c_n扩展工作区域。

多阶复用：单个超表面集成不同方向的相位梯度，通过角度复用实现多阶并行微分。

图2 高阶微分元表面表征

（a）元表面的结构；（b）所设计的PB超表面的梯度相位；（c）制造的超颖表面的SEM图像；（d）和（e）用于测量光学传递函数和进行高斯基模高阶导数的实验装置

实验验证：
五阶微分与超分辨率成像

1.五阶微分实验

研究团队制备了硅基PB超表面（单元结构为197×95×600 nm的纳米柱），并在实验中成功实现了一阶至五阶微分。以高斯光束为例，其五阶微分结果呈现典型的厄米特-高斯模式，与理论预测高度吻合。对“猫”形强度图像和“方框”相位图像的微分实验进一步证明，高阶微分可显著增强边缘细节，且峰值数量与微分阶数一致。

图3 高阶光学微分的实验观测

2.超越瑞利极限：光学超分辨率

传统光学成像受限于衍射极限（瑞利判据），无法分辨距离小于瑞利距离的两个点光源。该研究利用高阶微分器的滤波特性，构建了一种新型超分辨率探测器：

原理：将两个点光源的高阶微分信号与单模光纤（仅支持基模高斯光）耦合，通过测量功率变化反推光源间距。

结果：实验实现了0.015倍瑞利距离（约5μm）的分辨能力，且三阶微分比一阶微分灵敏度更高（图4）。这一精度已接近科学相机的像素尺寸（5.04*5.04 μm²），为半导体多层曝光工艺中的纳米级光学对准提供了可能。

图4 高阶微分光学超分辨的实验验证

（a）示出了实验装置；（b）表示当两个点源之间的间隔距离改变时由所提出的超分辨率检测器收集的信号。其中的顶部插图示出了由CCD照相机直接捕获的两个点源的强度分布。

应用前景：
从图像处理到纳米制造

1.实时图像处理

超表面微分器可集成于显微镜或摄像头中，实现实时边缘增强、相位成像，尤其在生物医学领域，无需染色即可观察透明样本的相位细节（如细胞膜结构）。

2.半导体纳米制造

在芯片光刻工艺中，多层掩模的对准精度直接决定电路性能。传统光学对准受限于衍射极限，而基于超表面的超分辨率探测器可将对准精度提升至亚微米级（图5）。研究团队甚至演示了200纳米的位移检测，未来通过优化激光稳定性与机械控制，有望进一步突破至纳米尺度。

图5 亚微米尺度光学超分辨的实验验证

3.量子成像与通信

PB超表面的偏振依赖性使其可与量子光源结合，用于量子图像处理或高维光场调控，为量子通信和加密技术提供新思路。

未来展望

尽管该研究已取得显著成果，仍有一些挑战：

1）工作波段扩展：当前实验基于单一波长（如He-Ne激光），需验证宽带性能。

2）系统集成：4f成像系统仍较复杂，未来可将透镜功能集成到超表面中，实现全平面光学计算。

3）制造工艺：纳米结构的加工精度和一致性需进一步提升，以支持大规模应用。

研究团队表示，这项技术有望在5-10年内走向实用化，率先应用于高端显微镜和半导体制造设备。正如论文通讯作者陈立湘教授所言：“超表面正在重新定义光学的可能性，从计算到成像，我们才刚刚开始。”

参考：

[1] Qiu X, Zhang J, Fan Y, Zhou J, Chen L, Tsai DP. Metasurface enabled high-order differentiator. Nature Communications. 2025 Mar 11;16(1):2437.

[2] Zernike, Frits. "Phase contrast, a new method for the microscopic observation of transparent objects." Physica 9.7 (1942): 686-698.

[3] Zhou, You, et al. "Flat optics for image differentiation." Nature Photonics 14.5 (2020): 316-323.

来源：摩尔芯创

【Lumerical系列】基于LNOI平台的低损耗高带宽逆向设计光栅耦合器

本期文章将介绍一种基于X-cut绝缘体上铌酸锂（LNOI）的光栅耦合器结构[1]。该结构所采用的逆向设计方法是基于梯度伴随优化方法，具有优化自由度大，时间短的优点。此外，该光栅耦合器无需底层金属反射层，只需一步刻蚀就可实现高性能的光栅耦合器，实验测得其耦合效率高达-3.3dB，3dB带宽能达到90nm。引言铌酸锂（LN）是一种多功能的电介质晶体，拥有电光、非线性光学、声光、铁电、压电、光折变和光致发光等卓越物理特性，如图1所示[2]，其在电信、频率转换、光存储、滤波和量子光学等多个领域有着广泛的应用。通过“智能切片（smart cut）”技术制备的薄膜铌酸锂层经过退火处理后不仅保持了体块铌酸锂晶体的单晶结构，同时还具有极好的非线性光学性质，通过二次退火和化学机械抛光等处理，可以消除离子注入引起的晶格损伤并改善表面粗糙度，从而得到厚度合适的高性能晶圆级绝缘层上薄膜铌酸锂（LNOI）。图1 集成光学中几种常见材料的主要属性[2]一系列高性能的LNOI集成光学器件已经被开发出来，如可调谐频率梳、高频低压电光调制器等。然而，对于所有LNOI器件，在与片外光源和检测器的光纤耦合中存在关键问题，与厚膜和大块材料不同，LNOI波导和单模光纤之间的高效率耦合相对困难，因为波导模式和光纤模式之间的失配是明显的。本期文章将介绍一种平衡了耦合效率和耦合带宽的X-cut LNOI光栅耦合器，该器件的优化采用基于梯度伴随方法的逆向设计，该方法不仅节约时间，还具有更多的自由度优化。结构设计该光栅耦合器设计在400nm X-cut LNOI平台上，在平台下埋有3μm厚的SiO2层。光栅耦合器示意图如图2所示，光栅数量设置为20个，足以覆盖整个单模光纤的光斑尺寸，图2（c）为光栅波导模式到光纤模式耦合时的光场图。图2 LNOI上的光栅耦合器。（a）结构示意图;（b）截面图;（c）光场图梯度伴随优化方法基于梯度的逆向设计方法不依赖于参数扫描或随机扰动来寻找最小值，同时使用伴随方法分别从正向和逆向伴随仿真中获得场分布，以计算场分布相对于结构向量的梯度，这比遗传算法或粒子群优化算法需要更少的模拟时间。该器件的设计流程如图3所示。在优化中，由于光栅结构的特殊性，选择直接采用离散参数矢量A=[a1,b1；a2,b2；…；an,bn]，其对应于包层外部的SiO2和光纤，以及包层内的铌酸锂，其中ai，bi（i=1，2，...，n）是i阶光栅的未蚀刻和蚀刻区域的长度，并且应用特征尺寸约束（ai≥100nm，bi≥0）以便于实际制造和处理。在仿真中，根据制造将侧壁楔角设置为60°。同时，引入辅助矢量B=[θ，he]，其中θ为光纤的入射角，he为刻蚀深度，以优化光纤的入射角和刻蚀深度，获得较大的耦合效率。此外，为了平衡耦合效率与带宽之间的关系，将目标函数调整为等间隔波长处的平均耦合效率，采用L-BFGS-B算法进行迭代直到最优收敛。图3 逆向设计流程图仿真优化与仿真结果在优化过程中，以中心波长1550nm以及3dB带宽分别为40nm、60nm、80nm和100nm为目标，此外，波长间隔为10nm，入射光纤芯径为9μm，包层直径为125μm的单模光纤。由于三维光栅耦合器优化计算量大的问题，采用时域有限差分法（FDTD）进行二维仿真，优化迭代次数设置为150次。对于3 dB带宽为40nm的光栅耦合器，其最佳光纤角度约为2.5°，刻蚀深度约为280 nm。为了统一后续工艺和实验测试，对于其他带宽优化，入射角和蚀刻深度是恒定的。为了进一步说明结果的准确性，采用3D-FDTD对优化结果进行了验证，考虑了两种结构：矩形光栅和曲面光栅，如图4（a）所示。其中图4（b）和图4（c）分别表示两种结构的光栅耦合器的耦合效率。图4 （a）两种光栅耦合器的结构示意图；（b）矩形光栅的耦合效率；（c）曲面光栅的耦合效率实验与测试光栅耦合器中铌酸锂薄膜的厚度为400nm。光学显微镜和扫描电子显微镜（SEM）的图像如图5所示。在制备过程中只有一次电子曝光和一次蚀刻步骤，正性光致抗蚀剂（ZEP 520A）通过50keV电子束光刻（EBL）图案化并使用乙酸戊酯显影，使用低压氩等离子体通过ICP-RIE蚀刻将图案转移到LN薄膜中。最后，使用通过PECVD沉积的SiO2作为上包层。图5 （a）光学显微镜图；（b）直波导横截面,（c）光栅局部放大,（d）光栅耦合器的SEM图测量的TE模式的结果如图6所示。仿真和测量结果之间存在一些差异，这可能归因于制造过程中不可避免的制造误差。在1550nm波长处，TE偏振的最大耦合效率可达-3.3dB，3dB带宽为78nm，与仿真结果相比，效率略有下降，带宽有所增加。实验结果与仿真结果吻合较好，优化后的光栅具有更大的带宽。最大耦合效率仍为-3.9dB，3dB带宽为90nm。图6 实验结果图。（a）耦合效率；（b）带宽参考文献：[1]He,X.,Sun,D.,Chen,J.,&Shi,Y.(2024).yInverse designed grating coupler with low loss and high bandwidth on LNOI platform. IEEE Photonics Journal.[2]邓莉,et al."薄膜铌酸锂微纳结构的非线性光学研究进展(特邀)."Laser& Optoelectronics Progress 61.11 (2024): 1116011.来源：摩尔芯创