光程长是光在介质中传播时,其几何路径长度与介质折射率的乘积。
其中:
• 𝑛(𝑟)是介质在位置 𝑟处的折射率;
• d𝑠是光传播路径上的微分几何路径长度。
(1)均匀介质中的光程长
若光在折射率恒定的介质中沿直线传播,则
其中:
• L为几何路径长度。
即光在空气中传播1.5m,光程长OPL=1.5m,光在折射率为1.5玻璃中传播1m,光程长OPL=1.5m。
(2) 非均匀介质中光程长
如果折射率随空间变化,则光程长计算公式为
光在大气湍流中传播,折射率n(s)随位置波动,需要对n积分求解光程长。
大气湍流效应是一种随机效应,造成大气折射率变化变化是随机起伏的,湍流变化过程是难以评估的。
图 《光在湍流大气中传播》P5
(3) 多介质界面的光程长
若光穿过多个介质(如透镜组),需要分段计算并累加。
光依次通过空气(n1=1,L1=5mm),玻璃(n2=1.5,L2=10mm),则总光程长为:
相位变化是光学现象的核心,光程长的核心物理意义在于量化光的相位积累。
其中,λ0是真空中波长。
结论:
相位增加2π,即完成一次完整的周期振动,光程长增加一个波长,(OPL=λ0)。
若两束光的光程长差为整数倍波长(ΔOPL=mλ0),则它们相位同步,发生相长干涉;若差半波长(ΔOPL=(m+1/2)λ0),则相位相反,发生相消干涉。
光程长是光机系统的“误差放大器”,在光机集成系统中,机械误差会通过光程长影响光学性能,其影响会被折射率放大。
举例:
镜片支撑结构变形导致光路几何长度方向变形Tz=1μm,在折射率n=1.5的玻璃介质中,光程长度变化△OPL=1.5μm,对可见光(λ=500nm)等效相位误差:
此误差足以导致干涉条纹完全混乱。
在极紫外光刻机(EUV,𝜆=13.5 nm)中,1 nm的光程长误差即等效于 𝜆/13.5的相位误差,足以导致图形失真。
因此说光程长是控制光机集成设计的灵魂,真的毫不为过!
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