随机振动分析中的RMS应力和3σ应力是什么意思？
随机振动分析是一种基于概率的谱分析方法，主要用于研究结构在随机载荷作用下的统计性响应。进行随机振动分析时，软件（如ANSYS等）会输出不同置信水平下的应力结果，包括1σ、2σ和3σ应力，这里的1σ、2σ和3σ代表什么呢？
在统计学的正态分布中，数据服从均值（μ）和标准差（σ）的分布规律。在正态分布中，大约99.73%的数据位于均值（μ）±3倍标准差（σ）的范围内。因此，超出这个范围的数据被认为是异常值，可能包含粗大误差，应予以剔除。这就是3σ法则：
（1） 68.27%的数据位于μ±1σ范围内（1σ区间）；
（2） 95.45%的数据位于μ±2σ范围内（2σ区间）；
（3） 99.73%的数据位于μ±3σ范围内（3σ区间）：超过3σ的数据概率仅为0.27%，属于小概率事件，通常被视为异常值或极端情况。
随机振动分析的应力结果用RMS应力表示，RMS应力（Root Mean Square Stress）在振动分析中是指随机振动过程中应力的均方根值，用于量化振动系统的动态响应和能量水平。其数学表达式为：
其中，σi 表示第i 次测量的应力值，N 是测量次数。RMS应力通过计算应力值的平方的平均值后再开平方得到，能够全面反映振动过程中应力的波动幅度和能量分布。
在随机振动分析中，RMS应力常用于评估结构的疲劳寿命和安全性。例如，通过计算RMS应力，可以将振动信号的波动特性转化为一个单一的统计量，便于与材料的极限应力进行比较。常用的方法是将3σ应力与材料的屈服强度进行比较，如果3σ应力小于屈服强度，则结构可满足随机振动要求。
如某电池包随机响应分析中，RMS应力（1σ）为12.15 MPa，其3σ应力为36.45MPa远小于屈服强度为248MPa，即结构在99.73%的响应时间里应力水平小于等于36.45 MPa，其结构强度性能满足要求。（参考仿真秀文章：守护电动“心脏”！仿真APP在汽车电池包随机振动分析中的应用）
电池包随机振动工况下的RMS应力和位移
