【UMAT3】下篇 线性随动硬化弹塑性UMAT

前言

前两期我们已经更新了线性随动硬化弹塑性UMAT上篇和线性随动硬化弹塑性UMAT上篇中篇的内容，今天我们继续UMAT第三课下篇的内容——包括线性随动硬化弹塑性的本构UMAT实现的理论基础——切线刚度矩阵（Jacobian矩阵）推导。同学们想进一步深入理论推导和UMAT子程序实现，可以请点击文章末尾【阅读原文】来获取配套的视频课程讲解。

Jacobian矩阵

纯弹性Jacobian矩阵

若增量步仅存在弹性变形，切线刚度为

以矩阵形式表示为

弹塑性Jacobian矩阵

若增量步仅存在弹塑性变形，需要推导弹塑性切线刚度矩阵，即    。由于    ，故只需推导    与    的关系即可。 由    

先考虑    和    

其中    ，    。    

   代入    

上式中    即为弹塑性切线刚度矩阵。考虑到一些资料采用与    不独立的    来表示切线刚度矩阵，将    代入    中含    项：

弹塑性切线刚度以矩阵表示如下：

那么以上是下篇的内容，对详细的推导过程和UMAT代码实现感兴趣，请点击文章末尾【阅读原文】来获取配套的视频课程讲解。