【UMAT3】中篇 线性随动硬化弹塑性UMAT

前言

上一期我们已经更新了线性随动硬化弹塑性UMAT上篇的内容，今天我们继续UMAT第三课中篇的内容——包括线性随动硬化弹塑性的本构UMAT实现的理论基础——应力更新。同学们想进一步深入理论推导和UMAT子程序实现，可以请点击文章末尾【阅读原文】来获取配套的视频课程讲解。

应力求解更新

应变分解

对于任意增量步，即增量步起始时刻为    ，结束时刻为    ，UMAT接收    时刻的状态变量和    所对应的应变增量，求解应变增量中弹性与塑性应变增量占比并更新应力。    时刻的应变分解为：

   时刻的应变分解为（下文中为了简练神略“    ”标记）：

试应力构建

假设    对应的应变增量全为弹性应变增量，构造试应变：

试应力：

纯弹性增量步

若    ，则该增量步仅存在弹性变形，则

弹塑性增量步-径向返回法

若，则该增量步仅存在弹塑性变形，那么问题转变为求解如下方程组获得    ：

为此，需将    表示为    的函数，结合    。

其中    。    

其中        

基于获得的    ，可以更新    时刻应变和应力

那么以上是中篇的内容，对详细的推导过程和UMAT代码实现感兴趣，请点击文章末尾【阅读原文】来获取配套的视频课程讲解。