5.3.2 单轴压缩和双轴拉伸之间的相似性
不可压缩单轴压缩的变形梯度为:不可压缩双轴拉伸的变形梯度由以下给出:乍看之下,这两个变形梯度看起来很不同,但如果我们在单轴压缩中选择λ=0.5,在双轴拉伸中选择λ=2,那么两种情况下的变形梯度都变为:这意味着对于不可压缩材料,单轴压缩和双轴拉伸对材料施加相同的变形状态,因此在这种情况下是等效的。然而,这两种加载模式会产生不同的应力,这是由于满足应力边界条件所需的压力不同。由于没有真正的完全不可压缩材料,这种单轴压缩和双轴拉伸之间的相似性并不严格有效。为了探究材料可压缩性对预测应力的影响,我们考虑一个可压缩的新虎克(NH)材料模型,其剪切模量μ=1MPa,以及不同的体积模量κ。为了得到具体的应力值,考虑一个可压缩拉伸状态λ=0.5,和一个双轴拉伸拉伸1/√0.5。在这些条件下,计算得到的真实应力值列在表5.2中。表5.2单轴压缩和相应双轴拉伸变形状态下计算的应力值汇总剪切模量μ=1MPa,施加的单轴拉伸为λ=0.5,施加的双轴拉伸为λ=1/√0.5。表格显示,为了使单轴压缩和双轴拉伸的预测应力之间存在相似性,体积模量需要比剪切模量高得多。来源:ABAQUS仿真世界