《空气动力学学报》专栏文章推荐丨大型客机翼尖涡不稳定性及其模态特征研究综述
向阳1, 2, 吴奕铭1, 陈炫羽1, 程泽鹏3, 刘洪1, 2,* 1.上海交通大学 航空航天学院，上海 2002402.上海交通大学 吴镇远空气动力学中心，上海 2002403.北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京 100191引用本文：向阳, 吴奕铭, 陈炫羽, 等. 大型客机翼尖涡不稳定性及其模态特征研究综述[J]. 空气动力学学报, 2025, 43(1): 62−94. DOI: 10.7638/kqdlxxb-2023.0126 引言
在航空领域，翼尖涡一直是影响飞行安全与经济性的关键因素。它不仅会产生诱导阻力，增加燃油消耗，还会引发尾迹遭遇问题，威胁后续飞机的安全。翼尖涡在近-中-远尾迹区域依次呈现出不同的演化特征。近年来，随着大规模数值计算能力的提升、实验测量方法的发展、模态分析方法以及人工智能方法的提出与改进，为研究翼尖涡的演化规律提供更加全面的方法和新的视角。本文将重点综述翼尖涡不稳定性及其模态特征的研究进展，探讨其在流动控制中的潜在应用。 1. 翼尖涡的“性格”：从摇摆到破碎
大型客机飞行时由于机翼上下表面的压力差会产生翼尖涡，翼尖涡是一种大尺度的漩涡，能长时间停留在尾迹中，如图1所示。针对翼尖涡带来的负面影响，主要包括两大控制策略：减小翼尖涡的强度和加快翼尖涡的失稳衰减。为了削减翼尖涡的强度，通常采用以翼梢小翼为代表的被动减阻技术。为了加快翼尖涡的失稳衰减，通常采用主动流控技术来增强翼尖涡不稳定性。
图 1 大型客机翼尖涡示意图翼尖涡的结构特征在不同的演化阶段表现出显著差异。翼尖涡的生命周期可以分为几个阶段：从机翼翼尖卷起、强度增强，扰动线性增长、扰动非线性增长，最终破碎耗散。在整个过程中，翼尖涡的不稳定性起到了主导作用。
图 2 大型客机翼尖涡在不同尾迹区域的结构示意图近尾迹区域 (x/b < 1)：这是翼尖涡的形成区域。根据不同的翼尖构型，在近场区域可能存在一个主涡及二级涡、三级涡等涡结构。此时的翼尖涡具有显著的非对称性，其中主涡的环量最强，因此将随着翼尖涡系沿下游发展；而二级涡、三级涡和机翼的尾迹将在主涡诱导下绕主涡进行螺旋状的运动并与主涡发生融合，逐渐形成一个孤立翼尖涡结构。近场及其外延区域 (1 ≤ x/b < 10)：翼尖涡在这一区域内将继续吸收涡量，并逐渐形成一个充分发展的轴对称涡。此时，翼尖涡的主要结构可以Batchelor涡模型进行表征。在该过程中，翼尖涡存在明显的涡量扩散现象，其涡核半径与涡核初始半径、流体黏性系数和传输时间存在关系。翼尖涡的环量和最大旋向速度随着机翼的展弦比、根梢比和攻角的增加而增大。中远场区域 (10 < x/b ≤ 100)：随着翼尖涡向下游发展，涡的不稳定性特征将呈现出主导作用。对于孤立翼尖涡而言，其不稳定性表现为一种摇摆现象，瞬时涡心在流向平面内作拟序运动。研究发现摇摆现象由翼尖涡本身固有的不稳定性导致，其脉动速度绕涡心作周期性旋转进而引起翼尖涡摇摆。对于客机涡系中的对转涡对，例如襟翼和翼尖产生的涡对，其不稳定性表现为长波不稳定性；对于两侧机翼产生的同转涡对，不稳定性则表现为短波不稳定性。随着长波/短波不稳定性的振幅在下游逐渐增大，翼尖涡对将交叉并夹止，尾涡由此进入快速衰减阶段。耗散区域 (x/b > 100)：随着翼尖涡的不稳定性逐渐增强，翼尖涡的扰动与基准流动相比不再为小量，进而小扰动增长从线性阶段进入非线性阶段，此时翼尖涡表现出强烈的非定常特征，甚至出现湍流失稳，并迅速破碎耗散。对于一个孤立的翼尖涡，当其扰动幅度超过阈值后，将发生泡状(bubble-type)和螺旋状(spiral-type)两种涡破碎形式。而对于同转涡对，由于短波不稳定性的作用，涡与涡之间的间隔会逐步减小，最终融合成孤立涡以致完全湮灭。翼尖涡的不稳定性特征是其生命周期中的关键环节，这些特征不仅决定了翼尖涡的结构演变，还直接影响其耗散速度和对后续飞行器的潜在威胁。孤立翼尖涡的摇摆运动：翼尖涡的摇摆运动是一种低频、非规则的运动，仿佛涡在“跳舞”。这种摇摆不仅影响涡的结构，还决定了其耗散的快慢。研究表明，摇摆的幅度与涡的强度成反比，越强的涡越稳定，耗散也越难。摇摆运动的主导频率通常在10 Hz量级，这种频率特征使得摇摆运动具有一定的周期性，但其在翼展方向的运动几乎是无规律的。涡系的长波与短波不稳定性：当多个翼尖涡相互作用时，长波不稳定性（如Crow不稳定性）和短波不稳定性（如椭圆不稳定性）开始显现。长波不稳定性表现为涡丝的弯曲运动，其波长通常为涡对间距的6~10倍；短波不稳定性则导致涡核内部的椭圆形变形，其波长小于涡核直径。这两种不稳定性最终会促使涡对交叉、合并，加速涡的破碎和耗散。图 3 翼尖涡及涡系不稳定性的类型和主要特征
2. 模态分析：解锁翼尖涡的“密码”
模态分析方法是研究翼尖涡不稳定性的重要工具。通过提取流场中的主导模态，我们可以深入了解翼尖涡的结构特征和演化规律。数据驱动的模态分析方法通过处理流场数据（如CFD计算结果或实验测量值），提取流场中的相干结构，从而简化和求解复杂流动问题。这些方法主要包括：本征正交分解（POD）：POD是一种经典的模态分析方法，能够从大量流场数据中提取出能量主导的模态。它通过将流场分解为空间模态和时间系数，帮助我们理解翼尖涡的动态行为。POD的目标是通过最少数量的基函数或模态，捕获尽可能多的能量。这种方法在流体流动的基本分析、降阶建模、流动控制和空气动力学设计优化中都有广泛应用。动力学模态分解（DMD）：DMD则更关注流场的时间演化特征。它能够识别出流场中的周期性结构和频率信息，为研究翼尖涡的不稳定性提供了新的视角。DMD模态具有单一的频率和增长率，因此在分析动力学线性和周期性流动中具有显著优势。算子驱动的模态分析方法通过求解N-S方程的特征值问题，预测流场中的不稳定性模态。这些方法主要包括：线性稳定性分析（LSA）：LSA通过求解N-S方程的线性化小扰动方程，得到某一基准流动的各个扰动模态和其对应的不稳定性放大率、扰动频率和波数。这种方法可以定量化判断流动的稳定性，以及流场中小扰动的脉动速度分布、频率特征和其随时间/空间的发展。LSA可以分为全局分析（Global LSA）和局部分析（Local LSA），其中Global LSA适用于分析两个或三个方向上均非均匀的流动，而Local LSA则适用于近似平行流的流动。预解式分析：预解式分析研究外部扰动与内部响应的关系，适用于主动控制研究。它通过分析外部扰动对流场的影响，揭示流场的动态特性。预解式分析依赖于N-S算子的伪谱，而不是算子的特征值谱本身。这种方法可以识别输入扰动对流场的高增益放大，从而为流动控制提供理论支持。 3. 翼尖涡模态的“画像”
通过模态分析，我们发现翼尖涡的不稳定性模态具有独特的结构和演化规律。孤立翼尖涡的模态特征主要体现在其摇摆运动和主模态结构上。主模态结构：孤立翼尖涡的主模态通常表现为涡核周围的低频振荡，其结构与翼尖涡的摇摆运动密切相关。这种模态的强度和频率决定了涡的稳定性和耗散速度。研究表明，主模态的流向速度波动随着流向的发展始终保持着两瓣式的结构并不断旋转，这加剧了翼尖涡摇摆运动。次级模态结构：除了主模态外，孤立翼尖涡还存在多种次级模态。这些模态虽然能量较小，但在涡的演化过程中也起到了重要作用。例如，A族和S族次级模态分别对应壁面扰动和自由来流扰动，它们在涡核内部和外部区域表现出不同的特征。在涡系中，长波和短波不稳定性模态表现出不同的特征。长波不稳定性模态：长波不稳定性模态的波长较长，主要影响涡丝的宏观结构。这种模态通常表现为涡丝的弯曲运动，其波长远远大于涡核半径。长波不稳定性模态在对转涡对中尤为显著，其不稳定性特征表现为涡丝的周期性弯曲和交叉。短波不稳定性模态：短波不稳定性模态则集中在涡核内部，导致局部的变形和破碎。这种模态的波长小于涡核直径，通常表现为涡核内部的椭圆形变形。短波不稳定性模态在同转涡对中较为显著，其不稳定性特征表现为涡核内部的速度场扰动和形变。 4. 研究现状与未来展望
尽管翼尖涡不稳定性研究已经取得了显著进展，但仍有许多问题亟待解决。目前的模态分析方法虽然能够揭示翼尖涡的部分特征，但在实时、精准预测方面仍存在挑战。未来需要结合机器学习和智能算法，提高模态分析的效率和精度。例如，通过引入深度学习技术，可以开发出更高效的模态提取算法，从而实现对翼尖涡不稳定性特征的实时监测和预测。真实飞行条件下的翼尖涡结构更为复杂，通常包含多个涡系的相互作用。未来需要加强对复杂涡系的研究，揭示其不稳定性特征和演化规律。例如，四涡系统的不稳定性特征尚未完全明确，这种系统既包含由两侧襟翼/机翼所产生的翼尖同转涡对，还包括由襟翼产生的翼尖涡与机翼产生的翼尖涡所构成的对转涡对。针对这种复杂结构的不稳定性研究将是未来的一个重要方向。基于不稳定性特征的主动控制是翼尖涡研究的重要方向。通过合理设计控制策略，加速翼尖涡的耗散，可以显著减少尾迹遭遇的风险，提升机场运行效率。例如，通过在翼尖涡形成初期施加外部激励，可以增强其不稳定性，从而加速涡的破碎和耗散。未来需要进一步探索基于不稳定性特征的主动控制策略，开发出高效、可靠的流动控制技术。 5. 结语
翼尖涡不稳定性及其模态特征的研究不仅具有重要的科学意义，还为空气动力学的工程应用提供了新的思路。未来，随着模态分析技术的不断发展和复杂涡系研究的深入，我们有望更好地理解和控制翼尖涡的演化过程，为航空领域的安全与高效发展贡献力量。
