随机振动分析是一种基于概率的谱分析方法,主要用于研究结构在随机载荷作用下的统计性响应。进行随机振动分析时,软件(如ANSYS等)会输出不同置信水平下的应力结果,包括1σ、2σ和3σ应力,这里的1σ、2σ和3σ代表什么呢?
在统计学的正态分布中,数据服从均值(μ)和标准差(σ)的分布规律。在正态分布中,大约99.73%的数据位于均值(μ)±3倍标准差(σ)的范围内。因此,超出这个范围的数据被认为是异常值,可能包含粗大误差,应予以剔除。这就是3σ法则:
(1) 68.27%的数据位于μ±1σ范围内(1σ区间);
(2) 95.45%的数据位于μ±2σ范围内(2σ区间);
(3) 99.73%的数据位于μ±3σ范围内(3σ区间):超过3σ的数据概率仅为0.27%,属于小概率事件,通常被视为异常值或极端情况。
随机振动分析的应力结果用RMS应力表示,RMS应力(Root Mean Square Stress)在振动分析中是指随机振动过程中应力的均方根值,用于量化振动系统的动态响应和能量水平。其数学表达式为:
其中,σi 表示第i 次测量的应力值,N 是测量次数。RMS应力通过计算应力值的平方的平均值后再开平方得到,能够全面反映振动过程中应力的波动幅度和能量分布。
在随机振动分析中,RMS应力常用于评估结构的疲劳寿命和安全性。例如,通过计算RMS应力,可以将振动信号的波动特性转化为一个单一的统计量,便于与材料的极限应力进行比较。常用的方法是将3σ应力与材料的屈服强度进行比较,如果3σ应力小于屈服强度,则结构可满足随机振动要求。
如某电池包随机响应分析中,RMS应力(1σ)为12.15 MPa,其3σ应力为36.45MPa远小于屈服强度为248MPa,即结构在99.73%的响应时间里应力水平小于等于36.45 MPa,其结构强度性能满足要求。(参考仿真秀文章:守护电动“心脏”!仿真APP在汽车电池包随机振动分析中的应用)
电池包随机振动工况下的RMS应力和位移