【UMAT3】上篇 线性随动硬化弹塑性UMAT

前言

今天我们开始UMAT第三课的内容——线性随动硬化弹塑性UMAT，跟之前【UMAT2】下篇-弹塑性本构切线刚度矩阵一样，我们分为上中下三篇来讲解。我们下面先讲解上篇，内容包括线性随动硬化弹塑性的本构理论部分。同学们想进一步深入理论推导和UMAT子程序实现，可以请点击文章末尾【阅读原文】来获取配套的视频课程讲解。

线性随动硬化弹塑性本构

各向同性线弹性本构

各向同性线弹性本构即广义胡克定律：

其中    为弹性应变偏张量，设    为弹性模量，    为泊松比，则剪切模量    ，体积模量    ，拉梅常数    。

屈服准则及线性随动硬化

其中    ，    为应力偏张量，    为构造的背应力张量（一般定为偏张量）。注意这里    不是等效应力（等效应力仍为    ）。 对于线性随动硬化模型

关联流动法则

采用关联流动法则，即塑性势函数与屈服函数一致：

等效塑性应变率

各向同性随动硬化可以等效到单轴应力状态。 等效应力为

等效塑性应变率为

等效塑性应变

等效塑性应变是等效塑性应变率在时间域内的积分：

对于有限元仿真过程而言，等效塑性应变是一系列等效塑性应变增量的叠加：

那么以上是上篇的内容，对详细的推导过程和UMAT代码实现感兴趣，请点击文章末尾【阅读原文】来获取配套的视频课程讲解