线性扫频与对数扫频
在模态或振动测试中，常常采用扫频方式测试某个系统的模态频率，或测试振动或冲击前后的系统频率变化，常用的主要有线性扫频和对数扫频。
扫频定义：扫频（Sweep Frequency）指信号频率在特定时间段内从起始值到终止值连续变化的过程，常用于测试系统（如电路、扬声器、机械结构）的频率响应。
一、线性扫频
常见有0.5Hz/s、1Hz/s和2Hz/s，其中1Hz/s应用较多。
1Hz/s表示频率以每秒1赫兹的速率线性变化，即表示频率每秒线性增加1Hz。具体含义为若初始频率为10Hz，1秒后为11Hz，2秒后为12Hz，依此类推。
如：从50Hz扫频至100Hz，速率为1Hz/s，则需50秒完成，频率随时间变化为50Hz→51Hz→52Hz…→100Hz。
式中
和
分别为上限频率和下限频率（Hz），
为线性扫频速度（
），
单位为min。
二、对数扫频
1Oct/s” 表示频率以 每秒1个倍频程（Octave per second） 的速率进行对数扫频。
Oct（Octave）：即“倍频程”，表示频率翻倍的间隔。例如：
从100Hz到200Hz是1个倍频程；
从200Hz到400Hz也是1个倍频程。
1Oct/s：每秒跨越1个倍频程，即频率每秒翻倍一次。
如：若起始频率f0=50Hz
1. 物理意义
人耳感知特性：人耳对频率的敏感度接近对数规律（例如，100Hz到200Hz的差异，感知上与1000Hz到2000Hz的差异类似）。
覆盖宽频率范围：用倍频程可以高效描述从低频到高频的跨度（例如，20Hz~20kHz的音频范围约为10个倍频程）。
2、对数扫频的频率随时间按指数规律变化：
（1）对数扫频时间
式中n为倍频程（Oct），
为对数扫频速度（
），，单位为min。
（2）对数扫频扫描速率
如：某产品以0.1g从5Hz到100Hz再回到5Hz的正弦扫频，其中对数扫频速率为0.1，则扫频时间接近90分钟。
代入对数扫频时间公式可得倍频程
则扫频时间为
，则总共扫频时间（考虑往返时间）为
=86.4 min，与规定的扫频时间90 min相吻合。
三. 线性及对数扫频区别
| 特性 | 线性扫频（Hz/s） | 对数扫频（Oct/s） |
|---|---|---|
| 频率变化规律 | ||
| 覆盖范围 | ||
| 人耳感知 |
四、三分之一倍频程
三分之一倍频程（1/3 Octave） 是将一个完整的倍频程（频率翻倍的间隔）均分为3个对数间隔的细分方式，用于更精细的频率分析。
1. 定义与数学表达
基础概念：
1个倍频程（Octave）表示频率翻倍（如100Hz → 200Hz）。
1/3倍频程则是将其分为3个等比子区间，每个子区间的频率比为：
中心频率：
每个1/3倍频程的中心频率（Center Frequency）计算公式为：
其中 f
ref 是参考频率（如1000Hz），n 为整数（如-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3）。
2. 频率范围与带宽
频带边界：
每个1/3倍频程的上下限频率满足：
带宽（Bandwidth）：
相对带宽恒定为 ~23.1%，即
，但绝对带宽随中心频率增加而增大。示例（中心频率1000Hz）：
3. 1/3倍频程中心频率计算公式
20Hz~20kHz范围内 的 1/3倍频程中心频率 列表（基于ISO 266标准）
| 中心频率（Hz） | 下限频率（Hz） | 上限频率（Hz） | 频段特性 |
|---|---|---|---|
4. 关键说明
标准化取值：
实际中心频率按ISO标准进行了四舍五入（如31.5Hz、63Hz而非严格计算值31.25Hz、62.5Hz），便于工程统一。频段特性：
20Hz~200Hz：低频段，影响声音的厚重感和冲击力（如低音鼓）。
200Hz~2kHz：中频段，决定人声和乐器的清晰度。
2kHz~20kHz：高频段，影响音色的明亮度和细节。
应用场景：
噪声控制：分析环境噪声频谱（如交通噪声在63~500Hz较强）。
音响调校：通过1/3倍频程均衡器调整频响平衡（如衰减315Hz减少“嗡嗡”声）。
振动诊断：定位机械故障的共振频段（如电机异常振动在1600Hz突显）。
5. 计算示例
目标：计算中心频率 1000Hz 的上下限频率。
步骤：
计算比例因子：
，（因上下限间隔为1/3倍频程的一半）。
下限频率：
上限频率：
五、注意事项
1、线性扫频速率影响测试精度：速率过快可能导致错过瞬态响应或共振峰。
2、倍频程描述的是频率的对数增长，适合分析跨度大的频域特性。粗分辨率，用于快速扫描。
3、1/1倍频程（标准倍频程）划分越细（如1/12倍频程），频率分辨率越高，但计算量也越大。极细分辨率，用于音乐调音（对应半音间隔）。1/24倍频程：超精细分析（如乐器声学研究）。
4、1Oct/s 是较快的扫频速率，可能遗漏瞬态响应细节（如精密测量中常用更慢的速率，例如0.1Oct/s）
5、“1Oct/s”表示频率每秒翻倍一次，适用于需要快速覆盖宽频率范围的测试场景，但需权衡速率与测试精度。若需精确捕捉共振点或细微响应，建议降低扫频速率。
6、1/3倍频程比1/1倍频程提供更精细的频谱分辨率
六、应用
1、线性扫频可用于快速寻找机械结构的共振点（扫频速率越慢，越容易捕捉精确共振频率）；以及分析音箱或麦克风在不同频率下的性能等。
2、人耳对频率的感知接近对数规律，对2kHz~5kHz最敏感，此频段的1/3倍频程分析对音质评价尤为重要。符合人耳对中高频的敏感特性，低频段绝对带宽较窄，可能需更密集分析。
3、均衡器（EQ）设计、语音增强等场景中，按1/3倍频程调整增益更符合人耳感知。
4、1/3倍频程通过将频率翻倍的间隔细分为3个对数区间，平衡了分辨率与计算效率，广泛应用于声学、振动、音频工程等领域。其标准化中心频率和恒定相对带宽特性，使其成为频率分析中的实用工具。
