漂浮式风电基础疲劳损伤组合方法及比较

由于时域的方法计算漂浮式风电基础的疲劳损伤时间比较长，所以在漂浮式风电基础的初始设计阶段，分别计算风和波浪载荷引起的疲劳损伤，用频域的方法计算基础波浪载荷的疲劳损伤，用时域的方法风计算风载荷的疲劳损伤，最后在进行组合叠加是目前最高效省时的方法。

1　直接相加法

直接相加法是把风电机组和波浪两种载荷引起的疲劳损伤直接简单相加，求得两种载荷联合作用的损伤值如式（1）所示。

               （1）

式中， D₁——风电机组载荷引起的疲劳损伤；D₂——波浪载荷引起的疲劳损伤。

2　平方和加根号法

平方和加根号法^[1]是把风电机组和波浪两种载荷引起的疲劳损伤平方后相加再开方，求得两种载荷联合作用的损伤值如式（2）所示。

               （2）

式中， D₁——风电机组载荷引起的疲劳损伤；D₂——波浪载荷引起的疲劳损伤。

3　损伤组合法

损伤组合法^[2]就是将风电机组和波浪两种载荷引起的疲劳损伤2/m次方后相加再开2/m方，求得两种载荷联合作用的损伤值如式（3）所示。）

式中， D₁——风电机组载荷引起的疲劳损伤；D₂——波浪载荷引起的疲劳损伤；m——S-N曲线的参数。

4　等效应力叠加法

损伤等效疲劳应力是指具有相同参考循环次数的损伤等效的等幅疲劳载荷。

等效应力幅值∆σ_eq仅取决于选用那个S-N曲线、应力循环幅值和任意的参考循环数，所以等效应力幅值可以由参考循环次数和对应的疲劳损伤值所组成的函数^[3]求得如式（4）所示。    

式中，N_ref——参考循环次数；D_i——对应的疲劳损伤值。

参考循环次数选取采用了欧洲规范推荐的 2x10^{6，根据公式（15）可以分别求得风电机组和波浪的等效疲劳载荷，并将两者看作正弦载荷进行叠加。虽然载荷叠加相位是随机的，但为了便于计算采用线性叠加和90 °异相叠加两种方法，}如图1、图2所示。

图1　同向叠加

Fig. 1　In-phase superposition

图2　90 °异相叠加

Fig. 2　90°out-of-phase superposition

风电机组和波浪的等效应力幅值同向和90 °异相叠加的公式分别如式（5）、式（6）所示。

            （5）

          （6）

式中， ——风电机组等效应力幅值，Pa；——波浪等效应力幅值，Pa。

求得等效应力幅值Δσ_eq后，查询S-N 曲线找出等效循环次数N_eq，然后计算两种载荷联合作用的损伤值如式（7）所示。    

               （7）

式中， N_ref——参考循环次数； N_eq——等效循环次数。

5　DNV规范法

DNV规范^[4]介绍了两种动态过程的疲劳损伤进行组合的方法如式（8）所示。

式中，D——联合疲劳损伤；D₁——风电机组载荷引起的疲劳损伤；D₂——波浪载荷引起的疲劳损伤；ν₁——风电机组载荷的频率，rad/s；ν₂——波浪载荷的频率，rad/s；m——S-N曲线的参数。

6　疲劳损伤组合方法比较

不同的疲劳损伤组合方法得出的结果存在显著差异。其中，直接相加法和平方和加根号法计算结果最小；等效应力同向叠加法计算结果最大；损伤组合法、等效应力90 °异向叠加法和DNV规范法的计算结果相对居中，且与时域计算获得的风浪疲劳损伤值最为接近。

基于美国船级社疲劳损伤S-N曲线公式可知，疲劳损伤与引起疲劳的载荷呈指数关系，这表明风电机组和波浪载荷产生的疲劳损伤并非简单的失量叠加关系。因此，直接相加法和平方和加根号法在理论上是欠合理的。损伤组合法、等效应力90 °异向叠加法和DNV规范法均采用了先将疲劳损伤转换为应力幅值进行叠加，再转换为疲劳损伤的计算思路。虽然等效应力90 °异向叠加法引入了参考循环次数，DNV规范法引入了载荷频率的影响，但两者的核心均基于应力幅值都是90 °异向叠加原理。这三种方法计算得到的疲劳损伤值与时域的计算结果最为接近，应力幅值90 °异向叠加的方法更接近实际结果。相比之下，等效应力同向叠加法在计算过程中应力幅值是同向叠加的，这意味着风电机组和波浪载荷作用在结构上所引起的应力幅值完全不会相互抵消，这种假设在实际工程中是不合理的。    

［参考文献］           

[1] KÜHN M J. Dynamics and design optimisation of offshore wind energy conversion systems [D]. Delft, Delft University of Technology, 2001.

[2] HAN C S, MA Y L, QU X Q, et al. A practical method for combination of fatigue damage subjected to low–frequency and high–frequency Gaussian random processes [J]. Applied ocean research, 2016, 60: 47-60.

[3] GERVEN F P M V. Optimising the Design of a Steel Substructure for Offshore Wind Turbines in Deeper Waters [J]. Delft, Delft University of Technology, 2011.

[4] Fatigue design of offshore steel structures: DNVGL-RP-C203 [S]. DNVGL, 2016.