【UMAT2】下篇-弹塑性本构切线刚度矩阵

我们在之前两期推文中（上篇 和 中篇）中讲解了各向同性硬化弹塑性的本构基础和应力更新方法。

那么当前为下篇，也就是最后一篇，主要讲解各向同性硬化弹塑性的本构在UMAT实现中的切线刚度矩阵（或称Jacobian矩阵）推导。如果对详细的推导过程和UMAT代码实现感兴趣，请点击文章末尾【阅读原文】来获取配套的视频课程讲解。

Jacobian矩阵分为两种情况：1、材料处于弹性阶段 2、材料处于塑性屈服阶段。

若材料处于弹性阶段：Jacobian矩阵其实就是材料的弹性矩阵（具体可以参见我们之前已经发表的【UMAT1】中篇-各向同性线弹性本构 ），其表达式为：

若材料处于塑性屈服阶段：那么需要针对性的推导相应的弹塑性切线刚度矩阵，其结果如下：

其中

以上 上中下三篇 给出了实现各向同性硬化弹塑性实现的全部推导结果，如果对详细的推导过程和UMAT代码实现感兴趣，请点击文章末尾【阅读原文】来获取配套的视频课程讲解。