一文搞懂Gissmo材料失效模型之应力三轴度
一、失效模型类型
在模拟碰撞或挤压过程中由于材料发生失效后结构无法有效传递力及吸能，导致仿真与试验结果差距较大，进而影响结构的路径设计，因此准确预测材料失效对提升CAE的仿真精度非常重要。
GISSMO连续介质材料失效本构模型基于J-C模型发展而来，综合考虑材料在不同应力三轴度下累积损伤。应力三轴度定义为静水压力与Mises等效应力的比值，表征材料塑性变形能力的约束程度，同时也是影响材料失效时微孔洞演变规律的重要指标。
GISSMO韧性断裂准则与工程中常用的Johnson_Cook断裂模型的不同点在于，该模型考虑了材料从受损、非线性损伤累积到材料断裂失效的全过程，并且能预测材料在不同应力状态下的失效行为，适于分析与预测金属板材碰撞与成形过程中的断裂问题。
在Lsdyna中对于金属材料常见的断裂失效模型包括：
（a）固定临界值：如最大/最小压力、最大/最小应力、最大等效失效应变（也称为常应变失效）/应力、最大体积应变、最大剪切应变、成形极限图（FLD）等；
（b）失效模型：Johnson-Cook、Gissmo、DIEM、MMC等，如JC模型可考虑温度、应力三轴度、断裂应变、应变率等效应；Gissmo可考虑应力三轴度、断裂应变、洛德角、网格尺寸等之间的关系。
其中εmax为单拉工况的失效应变，εpmax为单拉工况的失效塑性应变，对于大多数材料，发生失效时塑性应变远大于弹性应变，所以可以认为失效应变和失效塑性应变近似相等。εp1、εp2和εp3是三个塑性主应变。εp是等效塑性应变，或叫Von Mises塑性应变，但由于塑性应变不会导致体积变化，所以三个塑性主应变之和恒定为0。
二、应力三轴度概念
某单轴受拉杆的应力状态图
在描述某一杆件内部应力时，与选择的截面相关，即为某一截面上的应力张量，包括正应力和切应力，也就是说应力的描述和坐标系相关。
某一结构的某点处的应力图
而应力三轴度提供了一种方便的标量方法来定性描述试样中的整体应力张量。描述了静水应力和偏应力对整体应力状态的相对贡献。也即应力三轴度可以更深入了解结构的受力状态，如压缩、拉伸、剪切或多种组合。
主轴坐标系转换后的主应力（正应力）图
从图中可以发现，当主轴坐标系转动某一角度后，其三个主应力未随坐标系改变，而这些不随着坐标系改变的应力正是反映材料真实应力状态的参数；而MISES应力、静水应力、四大强度理论等都可以写成与三个主应力相关的表达式。而应力三轴度即为这三个主应力相关，其表达式如下：
应力三轴度定义为平均应力与Mises等效应力之间的比例。σ1，σ2，σ3分别是最大主应力、第二主应力、最小主应力。其中σ_m为平均应力，σ_mises为等效应力，P为静水压力（等于负压应力，所以用负号）。
应力三轴度的物理意义为材料内任一点的应力张量可以分解为应力球张量和应力偏张量；应力球张量即为静水压力，会引起体积变形（即为三个主应力的状态），而应力偏张量即为等效应力反映的是形状改变（即为第四强度理论，即称为畸变能理论）；即应力三轴度作为结构受力时的应力状态参数，反映了结构的体积和形状改变，通过其比值来表征材料的受力状态。
相关研究发现，应力状态对于失效时的等效应变起着关键作用，材料所受的应力状态不同，材料内部产生的塑性变形与应力集中程度不同，材料失效应变数值也将发生变化。一般应力三轴度较大的位置，可能等效应力较小，即塑性变形较小的区域，也是材料中体积变形较大，能够释放较多弹性应变的位置，且常常会出现较为严重的应力集中；而应力三轴度较小的区域，即可能等效应力较大，相对容易发生断裂。应力状态对于失效等效应变起着决定性的作用，材料所受应力状态不同，材料内部产生的塑性变形与应力集中程度不同，材料失效应变也将发生变化。
应力三轴度特点：静水压力只引起体积变化，与塑性变形无关；等效应力反应形状改变。
常见的应力三轴度解析式如下所示：
对于非比例加载情况，失效等效塑性应变不仅取决于加载结束时的三轴度，其塑性应变值也会发生变化。下图为某种材料的η-εf曲线和4条加载路径。两条灰色加载路径的应力三轴度η是恒定的，所以失效时的（η，εf）必然位于失效曲线上，根据η值就可以确定加载到何时会发生断裂失效。而红色和绿色路径是非比例加载，应力三轴度η在加载过程中不断变化，导致这两条加载路径的失效点不在η-εf曲线上，我们无法直接判断出加载到何时发生失效，也即失效与路径加载相关。
比例加载和非比例加载对比图
为了考虑非比例加载情况，需要一种合适的失效模型，能够考虑整个加载过程中材料的损伤演化历程，进而判断出失效点。该模型可以采用GISSMO模型、MMC模型和Johnson-Cook模型等多种材料失效模型，都引入了应力三轴度作为应力状态参数，都考虑加载过程中的损伤累积效应。其中GISSMO模型的卡片输入清晰简明，所需参数可通过试验获得，计算结果与实际一致性较好，因此得到了广泛的工程应用。
