电磁空间力波对电机振动噪声的影响分析
1.电机电磁力波基本概念及特性
式中，
为空间角度，t为时间变量。可以看出，r和
分别代表空间阶次和频率阶次。
然后我们将上面径向力波形图的时间与空间变量做二维傅里叶分解，即得到如下所示的空间“力型”波形图。
上面图示沿圆周方向分布的多个花瓣形式的波形图就是所谓的“力型”，它本质上就是在0°~360°内存在若干个周期性的余弦波，然后将该余弦波转换为极坐标图，这里的所谓“力型”即为空间阶次，如8阶“力型”就是在沿电机圆周360度空间内存在8个余弦的空间电磁力波。也就是说任何一个真实的电机径向电磁力波都可分解为无数个不同空间“力型”的线性叠加，或者可以说任何一个真实的电机径向电磁力波都可分解为无数个不同余弦波函数的线性叠加。
实际上，我们在对上述进行二维傅里叶分解时，同时会分解出来空间阶次和频率阶次，且它们存在一一对应的关系，即某个特定的空间阶次匹配某个特定的频率阶次，如下图所示。
说到这个空间力型，不得不说个很重要的经验公式。对于圆柱结构的径向振动模态而言，结构的变形量与激励力空间阶次的四次方成反比。
式中，
为变形量，r为空间阶次。
通过这个公式可以得出非常有用的工程应用结论，即电机振动的变形量跟力波的空间阶次成反比，即空间阶次越低，变形量越大，从而振动噪声越大；反之，空间阶次越高，变形量越小，从而振动噪声越低。根据前辈们的研究和工程经验，一般认为对于空间阶次小于或者等于4的力波对振动噪声的贡献量较大，而对于空间阶次大于4的力波对噪声的贡献量较小，对于高的空间阶次电磁力波往往忽略而不关注，这也就是我们在分析电机电磁力波时，通常只考虑空间阶次为4及其以下阶次的主要原因。
那么我们为什么需要对径向电磁力波做这样的分析呢？简单来说，这跟电机电磁力与结构模态的耦合共振有关，主要分析目的如下：
（1）根据上面分析的电机结构振动噪声与力波的空间阶次4次方成反比得出的结论：低空间阶次的电磁力波才是导致电机振动噪声的主要原因，而对于高空间阶次的电磁力波就可以忽略而不考虑了。所以我们需要分析电机的电磁力波特性，比如分析该电机是否存在有低空间阶次的电磁力波。通常我们需要结合电机极槽配合和电机电磁力产生机理分析得到电磁力波分布表，如下图所示。至于具体的电磁力波产生机制，很多文献和材料均给出了详细的推导过程，比如我们公司公 众号连载翻译的多相电机噪声文章里面就有提到，有兴趣的朋友可以阅读，这里不做展开介绍。
（2）电机电磁力波与结构共振需要满足以下两个条件：
一是电机电磁“力型”和定子径向的模态振型要一致，即径向力波的空间阶数和定子径向模态振型阶数要一致。 二是电机径向电磁力波的激励频率和对应径向模态振型的模态频率要一致。 
“0”阶（呼吸）力型 
“0”阶（呼吸）模态振型
至于电机的共振问题，大家可能会有这样的疑惑，为什么电机共振需要满足以上两个条件？这是由于对于圆柱壳体而言，它的结构共振需要满足上面的条件，而电机定子结构可以认为近似为圆柱壳体结构，所以对于电机定子结构的共振也就需要满足以上两个条件。
为了对电机电磁力和结构共振进行详细的阐述和理解，这里我们将电磁空间力波对电机振动噪声的影响进一步进行分析和说明。
2.电机电磁力波分析
2.1 电磁有限元模型
通过电磁瞬态场的计算，可以输出得到气隙圆弧线的磁密数据，然后利用公司自研电磁力计算分析专业软件对其进行分析，得到丰富的电磁力后处理结果。
2.2.1径向电磁力频率8阶分析（空间阶次0阶、-8阶和8阶）
以下为电机在转速范围0-12500rpm内提取的频率阶次为8阶，空间阶次分别为0阶、-8阶和8阶的径向电磁力切片曲线，如下图所示：
主要结论：
（1）针对该电机而言，径向电磁力频率为8阶时，空间阶次为0阶和-8阶的径向电磁力密度基本在1000N/m2以下，而空间阶次为8阶时，其力密度最大达到27000N/m2，显然，该空间阶次的电磁力幅值非常大。
2.2.2径向电磁力时间48阶分析（空间阶次0阶、-8阶和8阶）
以下为电机在转速范围0-12500rpm内提取的频率阶次为48阶，空间阶次分别为0阶、-8阶和8阶的径向电磁力切片曲线，如下图所示：
主要结论：
（1）针对该电机而言，径向电磁力频率为48阶时，空间阶次为8阶和-8阶的径向电磁力密度基本在100N/m2以下，而空间阶次为0阶时，其力密度最大达到2700N/m2，显然，该空间阶次的电磁力幅值明显大于其它空间阶次的电磁力。
3.电机电磁振动响应分析
3.1振动计算有限元模型
本次电机振动响应计算采用模态叠加法，即基于模态结果快速计算振动结果，在完成电机结构振动计算有限元网格模型、材料参数及边界条件等设置后，然后利用上面分析的电磁力进行网格映射和插值，即可进行电机振动响应分析。针对电机结构划分的结构有限元网格模型如下图所示：
3.2不同力型对振动影响
为了分析电机在不同力型作用下的振动响应情况，借助自研电磁力计算软件，分别输出全空间阶次和空间阶次-8、0、8等四种不同的电磁力波载荷，然后针对这四种不同工况作用下的振动响应进行计算，并提取电机振动响应云图动画结果。
以下为频率阶次48阶时，在800Hz处不同空间阶次力加载计算得到的振动云图动画结果，如下图所示：
（1）空间阶次为0时，振动云图表现0阶形态振动，其振动形态与电磁力的0阶力型表现一致；
（2）空间阶次为-8时，振动云图表现8阶形态振动，且旋转方向为逆时针方向，其振动形态与电磁力的-8阶力型表现一致；
（3）空间阶次为8时，振动云图表现8阶形态振动，且旋转方向为顺时针方向，其振动形态与电磁力的8阶力型表现一致；
（4）空间阶次为0阶、-8阶和8阶的合力时，振动云图表现0阶形态振动，其振动形态与电磁力的0阶力型表现一致；
（5）由此可见，在频率为48阶的电磁力激励下，叠加所有空间力波如空间0阶、-8阶和8阶时，针对800Hz处的振动响应而言，其壳体振动加速度基本由空间0阶力型引起，其它空间阶次如-8阶和8阶所占贡献量较小，基本可忽略其影响；这里可以采用第1节分析的结论进行解释，即电机振动的变形量跟力波的空间阶次成反比，即空间阶次越高，变形量越小，从而振动噪声越低。所以一般我们认为对于空间阶次大于4的力波对噪声的贡献量较小，因此一般不关注高的空间阶次电磁力引起的噪声问题。
3.3不同激励源对振动影响
为了分析电机在不同激励源作用下的振动响应情况，借助自研电磁力计算软件，分别输出径向力、切向力和两者共同加载力这三种力作用形式下的电磁力载荷，然后分别对径向力、切向力和共同加载力这三种力作用下的振动响应进行计算，并提取电机振动响应云图结果。
以下为频率阶次48阶时，在800Hz处不同激励源作用加载计算得到的振动云图动画结果，如下图所示：
以下为频率阶次48阶时，在7120Hz处不同激励源作用加载计算得到的振动云图结果，如下图所示：
（1）在800Hz时，切向力作用下的振动加速度幅值明显比径向力作用下的要大，且振动云图也可以明显看出以扭转振动形态为主，也就是说在该频率下，切向力对电机振动的贡献量较大，而径向力对电机振动的贡献可忽略。
（2）在7120Hz时，切向力作用下的振动加速度幅值明显比径向力作用下的要小，且振动云图也可以明显看出以呼吸振动形态为主，也就是说在该频率下，径向力对电机振动的贡献量较大，而切向力对电机振动的贡献可忽略。
4.电机电磁噪声响应分析
4.1噪声计算有限元网格
电机振动响应计算完成后，可使用有限元方法计算其辐射噪声。声学建模时，为了满足每个波长内6个网格节点的要求，通常计算频率越高，声学网格尺寸越小，对应的声学网格数量越大，声学计算的激励输入是以结构振动响应计算输出的振动速度或者加速度作为边界条件进行声辐射计算。声学计算不需要特意建立六面体单元，直接采用前处理网格软件进行网格处理划分，如下图所示：
为了得到电机的噪声级频谱曲线，距离结构表面1m位置设置场点虚拟麦克风，同时在计算结果中输出场点的噪声频响曲线。
4.2不同力型对噪声的影响
为了分析电机在不同力型作用下的噪声响应情况，分别对全空间阶次和空间阶次-8、0、8这四种不同工况作用下的噪声响应进行计算，并提取电机噪声频谱曲线结果。
以下为频率阶次48阶时，在不同空间阶次（全空间阶次、空间-8阶、空间0阶、8阶）加载力计算得到的噪声响应曲线结果，如下图所示：
主要结论：
（1）从噪声频谱曲线可以看出，全空间阶次电磁力计算得到的噪声曲线与0阶空间电磁力计算的噪声曲线基本一致，而-8或8阶电磁力计算的噪声曲线明显比它们要低得多，因此，可以得出该频率下的噪声基本由空间阶次0阶力所贡献，空间±8阶电磁力的影响较小，因而可忽略。
4.3不同激励源对噪声的影响
以下为频率阶次48阶时，在不同激励源作用下（径向力、切向力及两者共同加载力）计算得到的噪声响应曲线结果，如下图所示：
主要结论：
（1）从噪声频谱曲线可以看出，在800Hz左右处的噪声基本由切向力所贡献，在其余频段的噪声基本由径向力所贡献。
（2）针对该电机而言，如果需要从电磁力激励源角度优化它的噪声问题，针对不同的频段需要优化不同的激励源，比如针对1000Hz以下的电机噪声问题，重点以优化切向电磁力也即转矩脉动为主，而针对1000Hz以上的电机噪声问题，重点以优化径向电磁力为主。
