Comsol油浸式电力变压器温度场计算

本例演示了采用Comsol求解热传导方程的计算过程。首先建立了1m*1m的正方形，采用数学偏微分方程模块，模拟传热方程中的温度分布，使用映射网格进行模型网格划分，最后利用瞬态求解器求解模型。 投稿｜热流Es 编辑｜小苏 审核｜赵佳乐图｜（除特殊标注外）由软件截图提供1、热传导方程在热传导过程中，单位时间里通过某一界面传导的热量与垂直于该界面方向上的温度变化率以及界面的面积成正比，而热量传递的方向即温度降低的方向，可表示为：其中，λ为物质的导热系数，单位为W/(m*K)；t表示温度，单位℃；q表示热流密度，单位W/m。在瞬态情况下，三维导热微分方程的一般形式如式所示：其中，ρ代表物体密度，单位为kg/m^3；c为比热容，单位为J/(kg*K)；为热源在单位时间、单位体积中产生的热量，单位J；τ为时间，单位为s。热传导方程在许多现象的数学模型中出现，而且常在金融数学中作为期权的模型出现。著名的布莱克-斯科尔斯模型中的差分方程可以转成热方程，并从此导出较简单的解。许多简单期权的延伸模型没有解析解，因此必须以数值方法计算模型给出的定价。图1. 热传导现象2、几何建模构建的1m*1m正方形几何模型如图2所示。计算过程所需参数如图3所示。图2. 几何模型图3. 计算参数3、物理场边界条件（1）正方形域设置系数形式偏微分方程；（2）u初始值设置20℃；（3）左右边界设置狄利克雷边界条件，r取20℃；（4）上下边界设置通量/源边界，q0取15。图4. 物理场边界条件4、网格划分根据有限元法求解原理，网格剖分越精细，计算结果求解越准确。数值计算前通过网格划分对模型计算区域进行离散化处理，计算过程采用映射网格对模型进行划分，具体网格分布如图5所示。图5. 计算网格5、结果展示采用瞬态全耦合求解器进行求解，求解步长100s，总时间20000s，得到模型温度、温度导数等分布如下图所示。图6. 温度分布图7. 温度一阶导数分布 图8. 温度二阶导数分布·图9. 中心点温度分布来源：Comsol有限元模拟