无招胜有招-RC电路应用补完篇（多输入LTI-ROM）
引言
“无招胜有招”，出自于金庸的武侠小说。无招并不是说不出招，而是将招式任意用，不拘泥于固定招式之中，将所有的招式任意变化，随心而动。
倚天屠龙记中赵敏攻打武当山时，张三丰指点张无忌太极剑法的时候，要他将所见的剑招忘得一干二净，才能得其精髓，临敌时以意奴剑，才能千变万化。最终用一把木剑力克天下第一利剑，并打败了西域高手。
细细品味，其实张三丰传授给张无忌的是“剑意”，而非“剑招”。所以，“无招胜有招”系列文章就来学习下热系统仿真的“剑意”。
背景
前序文章电池热管理仿真（九）:RC电路的应用下篇中电池热系统降阶模型，是将模组看成单一发热源，从系统角度来看，即只有一个发热量输入。现有如下两个比较实际的问题：
电池包的NTC温度点放在basbar这些会发热的体上，但发热量趋势与电芯并不相同（巴片发热一般以定内阻运用欧姆定律进行计算，而电芯发热受温度和SOC等因素影响较大，采用等效电路模型时往往用deltaU*I计算）；
若电池包NTC温度点放在一些不发热的物体上时，比如模组端板，电芯端面或PCM板上与电芯本体有一定热阻的地方；
当出现上述这两种情况时，该如何继续使用LTI系统来取得降阶模型进行快速计算呢。
主动温升（self-heating）与被动温升（coss-heating）
现有一根方形长铝管，铝管的左侧存在与外部大气对流换热，其他面均绝热。
当从0时刻开始，给发热体一个非零的发热量，系统就会有温升且最后会平衡，我们称之为系统的step-response。
若将铝管离散成左右两个质点，我们只给左边的发热体一个发热量，称为左边质点对该发热量的阶跃响应（self-heating），中文暂译为主动温升，而右边的质点由于有热量传递，也会有伴随温升，称其为coss-heating，中文为被动温升。反之，若只给右边的质点一定的发热量，也会出现同样的效果趋势。注意，由于换热位置的不同，两者的主动温升与被动温升不太一样。
矩阵
当一个热系统有两个或以上的发热量时，温升就是各个发热量的主动温升和伴随温升的叠加，这就是线性系统的可加性。
这里，我们引入一个重要概念:矩阵（Matrix）。相信大家对矩阵并不陌生，矩阵从线性方程角度来说，就是计算各分量的之和。所以上面的两个发热体问题用矩阵形式来表达就是如下情况：
上式中的 为发热量， 和 分别为self-heating和cross-heating， 为温升。所以利用矩阵乘法得到两个温升计算表达式：
当然上述公式可以写成nm阶：
进阶电池ROM模型
我们举一个CFD液冷电池包冷却的案例，找了一个比较“古老”的软包模组，该模组一共包含48片电芯，每两片电芯是放在塑料框架内，然后堆叠而成。
而该模组的散热是利用电芯侧边的铝翅片向下导热到底部水冷板上的。
现在我们想知道模组在运行工况下的以下四个Output：
最低温度 , 最高温度 ,， 巴片最高温度 ,， 两侧端板温度 ,，
由于我们仍将电池模组看作一个发热源，Tmin和Tmax的阶跃响应可以同时求出（电芯独立热源求解方式类同），而端板没有热源，都是其他热源给它的伴随温升，所以我们只需要以下两个input，即分别计算出对应的阶跃响应：
模组 ， 巴片 ，
在三维CFD里，只要给进口 和流量定值，模组发热量 和巴片发热量 ，就能得到四个温度的温升曲线，这就是阶跃响应。
现在只要按以下表格分别给发热量，做两次较长物理时间步的仿真即能得到8个阶跃响应。
| 发热量 | 仿真1 | 仿真2 |
|---|---|---|
| 模组 | ○ | × |
| 巴片 | × | ○ |
最终我们利用线性系统的可替代性，用RC电路来替代这些阶跃响应，只要利用曲线拟合工具来算出相应的R和C的值，就可以轻松的列出RC电路矩阵。
这里我们反算验证下CFD与ROM的对比精度，结果发现四条温度曲线完全吻合，说明该算法可用。
最后利用电池等效电路模型计算四个WLTP循环模组与巴片的发热量给到RC矩阵就能很快速精确地计算出温升曲线了。
结语
文章主要论述了在多个发热量的情况下采用矩阵形式RC电路计算热系统的可行性，主要有以下几大优势：
模型训练数据相对容易获取，只要给给CFD模型一定的发热量就可以得到step-response，若三维仿真通过测试数据标定，精确度会进一步提升； 计算速度提升明显，CFD计算一般计算需几个小时至几天，而采用降阶模型计算只需几秒钟，效率提升几万倍； RC模型可直接用于mil、hil等实时测试验证，相对于复杂的热阻网络，RC模型还是比较容易搭建的。
