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之前我们介绍了结构静力学以及静力学非线性分析的内容，今天我们介绍的是结构动力学基础——模态分析理论。一 Ansys结构动力学基础：模态分析理论讲解为什么要做动力学分析？ 图片来源于网络，如有问题请联系删除2020年5月虎门大桥发生了惊人的颤振，振动原因是涡激共振，也就是从桥上吹过的风产生了旋涡，涡脱落对桥梁产生了周期性的作用力，恰好与桥梁的某阶固有频率接近，发生了共振现象。早在19世纪40年代就已经有类似的桥梁破坏现象了，当时的人们无法理解这种尚未达到桥梁载荷极限状态下发生的破坏。于是数学家物理学家从理论上进行了运动学公式研究，找到了可以解释这一现象的依据，也就是模态频率共振。此后的结构设计多了一道考虑，动力学分析。 二 Ansys结构动力学基础：模态分析理论讲解什么是模态？ 对动力学控制方程而言，考虑最简单的无阻尼自有振动：假设结构的运动简谐运动：将结构运动的位移和速度，代入到控制方程中，可得： 以下两种情况可以满足上述方程（1）{f}i = 0-表明结构没有振动，这个情况不考虑舍去；（2） 这个是一个特征值问题，可以求解出n个方程的根、这些根是这个方程的特征值； 对于每一根（特征值），都对应着一个特征向量。 对于运动控制方程进行推衍，无外力无阻尼形式的简化，得到的是结构的固有属性，通过与实验数据相互比对，可以知道结构有固定的离散的频率特性，称之为固有频率，由结构的质量和刚度分布控制。每个固有频率对应一个阵型，也就是结构的变形，且阵型之间各不相同。当外部激励恰好接近某个固有频率的时候，结构会以对应的阵型发生共振，振动的幅值越来越大直到破坏。图片来源于网络，如有问题请联系删除 以上分析既是模态的数学解释，从物理上来说，模态可以认为是结构分子振动产生的驻波，受结构分子质量和刚度影响，于特定频率下结构呈现驻波状态。 图片来源于网络，如有问题请联系删除三 Ansys结构动力学基础：模态分析理论讲解模态分析的用途 模态分析主要有两大用途：其一是由其物理意义产生，也就是特定频率下产生特定阵型的振动，因此可以通过模态分析来确定一个给定结构会在哪些频率可以发生共振，并得到对应的阵型。对于有频率特性的外载荷则需要设计为避开（避免共振）或趋近（促进共振）这些固有频率。如果无法避开某些固有频率，则需要针对对应阵型进行布局设计，利用阵型中的节点和反节点来尽量少的传递振动影响。其二则是从数学上去考虑的。根据运动学控制方程的推衍，我们可以得知具有N个自由度的模型必有N个模态频率，对应有N个模态阵型。对于一般的动力学方程求解，通过直接法迭代求解方程，计算量大时间长。三维空间上，我们求解物理受力分析时会把问题分解到xyz三个方向上，分别求解每个一维问题并把结果重新合并，以此简化物理求解。同样地，我们可以把模态看做是N维线性空间，因此可以把我们N自由度的方程转换到模态空间，变成N个一维问题，最终再把结果合并，以达到提高求解速度的目的。此方法称之为模态叠加法，用于求解动力学问题：模态叠加法按自然频率和模态将完全耦合的通用运动方程转化为一组独立的非耦合方程；可以用来处理瞬态动力学分析和谐响应分析。优点：- 计算速度快，花费少；- 可以把阻尼考虑为频率的函数；缺点：- 只能使用固定时间步，即不支持自动时间步；- 基本上不能引入非线性问题；- 不接受非0的位移约束，即计算的初始条件只能是速度和位移都为0。直接积分法直接求解运动方程优点：-设置相对简单；-使用完整的刚度矩阵，质量矩阵和阻尼矩阵；-允许使用各种类型的非线性：材料，几何和接触；-在一个坐标下计算位移和应力；-支持大多数的载荷；缺点：-计算时间较长，计算花费高，即占用较多的内存 总 结 模态分析是所有动力学计算的最基础和最重要的分析；通过模态分析可以使结构避免共振或让结构在指定的频率下振动；为其它动力分析的计算求解控制提供帮助（模态叠加法）来源：艾羽科技