一百零五、Fluent仿真后处理---面积分(面积加权平均和质量加权平均·····)详解

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我们之前的文章讲解过Fluent中数据可视化(云图+矢量图+流线图)的使用，可以参考文章：一百零三、Fluent仿真后处理技巧---数据可视化(云图+矢量图+流线图)

之前也提到过数据可视化的显示其实是一种定性的显示，真正想要定量显示数据，Fluent也提供了几种方式。其中一种就是对Fluent的计算结果数据进行统计分析处理。

所谓的统计分析，其实是一种对数据进行缩减，就是将很多数据通过某种计算方式缩减成一个数值。比如求平均、求方差等等。

注：

这种数据缩减方式在Fluent的表达式功能中非常常见，被称为Reduction函数。

在数据缩减方面，UDF功能远不如表达式功能方便。只要涉及到数据缩减问题，UDF必然会涉及并行计算问题，这是UDF在此类问题上比较复杂的原因。

2.1 问题1：能够对哪些物理量进行统计分析呢？？

我们已经知道所谓的统计分析就是对大量数据进行缩减，使其简化成一个数据。那么能够对哪些物理量进行缩减呢？？

实际上，所有能显示云图的物理量都可以进行统计分析，因为能够显示云图，就说明这种物理量包含了大量的数据，且这种数据还和空间位置有关。

对比统计分析的界面，会发现两者的物理量基本上完全相同

和这种云图物理量明显不同的就是另外一种无法显示云图的物理量，比如Reports---Fluxes下面的质量流量、总传热系数等物理量。这些物理量本身就只要一个数值，自然无法显示云图，也不能进行数据缩减。

同样的，Reports---Forces下面的阻力、阻力系数和力矩等数据需要沿壁面方向进行积分才能够得到，因此最终得到的阻力等数据就已经是缩减后的数据了。所以在Fluent统计分析数据中也没有这些物理量。

2.2 问题2：Fluent怎么进行数据统计分析的？？

当我们面对大量的数据时，想要获得数据的平均值，应该如何进行计算呢？？我们的第一想法，很简单，按照我们学习到的数学知识，对数据求和，然后除以数据个数就能够得到平均值了。

这确实是一种计算方式，也是最简单的计算方式。但是如果我们的数据是存储在cell或者face中的，我们还能够这样简单的处理数据吗？

实际上，这样处理数据就不那么准确了。比如下面网格中，靠近壁面的网格很细很小，而靠近管中心的网格比较大。平均温度可以简单计算为(100+2)/2=51吗？？我们凭直觉也觉得平均温度不会是这个值，而是应该接近2才对。

显然这种计算是有问题的，因为此时的cell或face的大小就有点像加权平均方法中的权重系数，所以我们考虑平均值时还需要考虑权重才对。

当然上面只是以平均值为例进行了说明，实际上Fluent提供了非常多的数据统计分析的方式，仅针对面积分就有20多种统计方式。

针对计算域的不同，Fluent中有两种统计积分的方式，即Surface Integrals(面积分)和Volume Integrals(体积分)，在Reports下面可以看到。

3.1 面积分

对于二维模型来说，面积分是针对二维的边界和创建的line进行的。也就是说，二维模型的面积分是对线进行积分的，在二维模型的Surface Integrals，可以看到模型的边界条件和自己创建的line

三维模型的面积分下面其实也是边界条件和自己创建的plane和line。

面积分下面的统计方式有20种之多，我们在后文会详细介绍。

3.2 体积分

体积分针对的就是模型的计算域，有几个计算域，体积分下面的Cell zones就几个可以积分的区域。

对于二维模型来说，体积分就是针对的面，对于三维模型来说，体积分针对的是体积。

相较于面积分来说，体积分的统计方式种类要少很多，只有10种左右

我们先分别列出面积分和体积分的统计方式。限于篇幅问题，这里只介绍面积分的统计方式，下篇文章再介绍体积分

4.1 面积分统计方式

我们重点讲解几种可能会用到的，按照使用频率的高低

这种统计方式使用的应该是最广泛的，同时也是对物理量数据缩减比较准确的。它是以质量流量作为权重来对物理量求加权平均。

其中的Φ表示物理量，ρvA就是质量流量。

举个例子，二维模型，针对下面蓝色的面求质量加权平均

计算结果应该为

如果Φ为温度分别等于330K、310K、330K，v分别等于0.5m/s、2m/s、0.5m/s，A为face的面积分别为0.01m2，0.05m2，0.01m2，密度ρ为常数1.2kg/m3。这类似于上下边界为高温的wall,加热中间流体的过程。

带入上式可以得到

可以看到这个平均值明显接近中心网格的310K，这是因为中心网格的质量流量最大。如果直接使用算术平均的话，平均值应该为323.33K，两者的差距很大。

这说明同样的数据，要选择合适的处理方式才能够准确的表达出数据

和质量加权平均相似，只不过只看face的面积大小，而不再考虑密度和速度。使用这种方式，网格划分会影响统计结果。

还是用上面的例子，面积加权平均应该为

如果Φ为温度分别等于330K、310K、330K，A为face的面积分别为0.01m2，0.05m2，0.01m2

和质量加权比较接近，这是因为在边界层附加的网格比较密，对应的质量流量比较小，所以两者的权重比较接近。但是在其他的情况下就不一定了。

在Fluent中显示这两个Mass-Weighted Average和Area-Weighted Average也并不相同

一般来说，质量加权平均似乎更加准确一些，但对于和面积有关的物理量，使用面积加权可能更加精确，比如压力分布等

注：这里存在一个问题，面积分是针对face进行计算的，但face上的物理量数据如果获得呢？?face并不一定会存储数据的，边界的face能够存储数据，但自己创建的line/plane的face上其实是不存储数值的，因此存在一个估算的问题。

计算逻辑：如果face上存储物理数据则使用，否则，将使用cell值。对于非内部面（即只有c0且没有c1的面）的网格值为c0值。对于内部面的网格值是c0和c1值的平均值。-----

ANSYS Fluent Theory Guide 2021R1  P973

基于Face物理量的最小值和最大值，其实就是物理量的最值，只不过这里的物理量是存储在Face上的。

但是大部分的内部Face是不存储物理量数据的，因此这里就存在一个将cell数据转换为face数据的方式。其实就是上面的说明，这里详细解释一下

对于内部face如F1和F2，是不存储数据的，因此这里的Face数据使用相邻的网格数值计算得到。

对于边界face，本身就能够存储变量，因此F3的密度就是ρ7。在Fluent中显示如下

Facet Average面平均就类似于算术平均值，将所有face的物理量加在一起，然后除以总face数

Mass Flow Rate就是质量流量，和物理量没任何关系。因此选择这种统计方式时，不需要选择任何的物理量，Field Variable会变成灰色。

其定义和流体力学的定义相同，就是对每个face上的ρvA求和

表面积分 = 每个面面积 × 该面上的变量值，然后对所有面求和。这种统计方式适用于计算表面上的通量、总力等物理量。

• Uniformity Index-Area Weighted面积加权均匀性指数

其中的Φa就是面积加权平均值Area-Weighted Average

γa 衡量变量（如温度、浓度、速度）在表面上的分布均匀性。γm进一步考虑了流量影响，用于衡量通过表面的通量均匀性。

在Fluent中显示如下

我们对常见的几种统计方式进行总结，简单来说，统计方式可以对数据进行几种处理，如求和、求平均、求最值、求均匀性。基本上包含了可能用到的所有处理方式。