连载（80）：Abaqus软件中积分点结果计算方法以及与《数值积分》课程的关系
在Abaqus软件中，积分点结果是通过高斯积分（Gauss Quadrature）方法得到的，具体应用与有限元分析中的单元积分策略密切相关。以下从积分方法的选择及其与数值积分课程的关系进行详细说明：
1. Abaqus中的积分方法
(1) 高斯积分（Gauss Quadrature）
基本原理：高斯积分是一种数值积分方法，通过选择最优的积分点位置和权重，以最少的积分点达到最高代数精度。例如，对于一维积分，n个高斯点可以精确积分（2n-1）次多项式。
在Abaqus中的应用：
实体单元（如C3D8、C3D20）：默认采用全积分（Full Integration），即每个方向使用2个高斯积分点（如C3D8单元为2x2x2个积分点）。
缩减积分单元（如C3D8R）：使用更少的积分点（如C3D8R单元为1个积分点），以降低计算量并避免剪切闭锁（Shear Locking）等问题。
壳单元（如S4R）：通过厚度方向积分点控制应力分布的精度。
(2) 积分点与结果输出
应力/应变计算：单元内部变量（如应力、应变）首先在积分点处计算，再通过形函数插值到节点。
沙漏控制：缩减积分单元可能引发沙漏模式（Hourglassing），需通过沙漏控制算法抑制非物理变形。
2. 高斯积分与数值积分课程的关系
数值积分课程中的核心内容（如高斯积分）是有限元分析的理论基础，具体关联如下：
(1) 理论基础
积分点选择：数值积分课程教授如何选择积分点位置和权重以实现高效精确的积分。高斯积分的最优性（如代数精度）直接决定了有限元计算的效率和精度。
误差分析：数值积分误差（如截断误差）在有限元中体现为单元离散误差，影响整体仿真结果。
(2) 工程应用结合
全积分 vs. 缩减积分：
全积分（高斯积分点较多）精度高但计算量大，可能引发锁定现象（如体积锁定）。
缩减积分（高斯积分点较少）计算高效，但需处理沙漏问题。
课程知识应用：工程师需根据数值积分理论权衡精度与效率，选择合适积分策略。
(3) 高阶单元与积分点
高阶单元（如二次单元C3D20）需要更多高斯积分点以精确积分高阶形函数，这与数值积分中“积分点数量与多项式次数匹配”的原则一致。
3. 数值积分课程对Abaqus使用的指导意义
理解单元选择：通过数值积分理论，用户可判断何时使用完全积分单元（高精度需求）或缩减积分单元（大变形或接触问题）。
优化计算效率：减少不必要的积分点（如非关键区域使用缩减积分）以节省计算资源。
诊断仿真问题：例如沙漏模式、体积锁定等现象，可通过调整积分策略或增强算法（如沙漏控制）解决。
4. Abaqus中的积分设置
实体单元：
全积分单元：C3D8（8节点六面体，8积分点）。
减缩积分单元：C3D8R（1积分点，带沙漏控制）。
壳单元：S4R（4节点壳单元，沿厚度方向默认5个积分点）。
用户控制：可通过修改单元属性或关键字调整积分点数量（如
*SECTION CONTROLS）。
总结
Abaqus中积分点结果基于高斯积分方法，其核心思想源自数值积分课程中的最优积分点理论。数值积分课程为理解有限元积分策略（全积分/缩减积分）提供了数学基础，并指导用户优化仿真设置以平衡精度与效率。掌握这一关联，可帮助工程师更科学地选择单元类型、诊断计算问题及提升仿真可靠性。
