Nature 子刊丨从稀缺数据中学习控制方程的物理知识
作者： Zhao Chen, Yang Liu &HaoSun
单位：美国东北大学机械与工业工程系
01 摘要
利用数据来发现描述复杂物理系统行为的基本控制定律或方程，可以显着提高我们在各种科学和工程学科中对此类系统的建模、模拟和理解。这项工作引入了一种称为具有稀疏回归的物理信息神经网络的新方法，以从稀缺和嘈杂的数据中发现非线性时空系统的控制偏微分方程。特别是，这种发现方法无缝集成了深度神经网络的优势，用于丰富的表示学习、物理嵌入、自动微分和稀疏回归，以近似系统变量的求解、计算基本导数，以及识别构成方程结构和显式表达式的关键导数项和参数。该方法的有效性和鲁棒性在数值和实验上都得到了证明，发现了各种偏微分方程组，这些偏微分方程组具有不同程度的数据稀缺性和噪声，并考虑了不同的初始/边界条件。由此产生的计算框架显示了在实际应用中发现闭式模型的潜力，在这些应用中，大型和准确的数据集很难捕获。
02 图表简介
图：用于数据驱动发现的偏微分方程的PINN-SR框架的原理图架构
图：发现具有10%噪声的稀疏采样测量数据的选定基准偏微分方程
图：基于在 3 个噪声为 10% 的 I/BC 下采样的数据集，发现了小粘度的 Burgers 方程
。
图：基于在3个初始条件（IC）下采样的数据，在10%噪声下发现了Fitzhugh-Nagumo方程。
图：Discovery result for cell migration and proliferation
03 参考文献
Chen, Z., Liu, Y. & Sun, H. Physics-informed learning of governing equations from scarce data. Nat Commun 12, 6136 (2021). https://doi.org/10.1038/s41467-021-26434-1
