基于Franc3D求解残余应力引起的应力强度因子

简介

对于诸如焊接结构或经过表面处理的构件，其内部可能会产生自平衡的残余应力场。由于残余应力场对构件的疲劳裂纹扩展有较为显著的影响，因此，在基于断裂力学方法对构件进行疲劳评估时，往往需要考虑残余应力场产生的应力强度因子。通过将有限元软件Abaqus与断裂分析软件Franc3D结合，用户可以非常便捷地求解含裂纹结构在残余应力场作用下的应力强度因子。下面，本文将通过一个简单的计算示例，介绍如何使用Franc3D定义残余应力场并求解对应的应力强度因子。

基本原理

图1 承受混合边界条件作用的弹性裂纹体

设图1中三种载荷工况作用下的应力强度因子分别为K_a，K_b和K_c，由于在图1（b）所示的载荷工况下，裂纹处于完全闭合的状态，因此其裂纹尖端的应力强度因子为0，即有K_b=0。则根据线弹性叠加原理可得：

上式表明，如图1（a）所示承受混合边界条件作用的裂纹体的应力强度因子与如图1（c）所示的该裂纹体在裂纹面承受应力分布σ(x)作用时的应力强度因子相等。图中，由于该应力分布作用于裂纹面，也被称为裂纹面牵引力（Crack Face Traction，CFT）。需要注意的是，这里的σ(x)同样是承受混合边界条件作用的无裂纹弹性体沿假想裂纹线上的应力分布。

计算示例

下面，本文将通过一个简单示例，介绍基于上述方法求解裂尖应力强度因子的流程。考虑如图2所示长度为100 mm，高度为200 mm，厚度为25 mm的平板，该平板中部存在一个长度为40 mm，深度为18 mm的表面裂纹。平板一段固定，另一端则承受用二维应力分布S(x,z)=xz。此外，该平板还承受残余应力场的作用，为了便于验证，假设该残余应力场与无裂纹平板承受二维应力分布S(x,z)时所产生的应力场完全一致。这样，只需验证裂纹体在外载和残余应力场作用下裂纹前缘的应力强度因子分布是否完全一致，即可验证该残余应力场是否已被正确施加。

图2 含裂纹平板示意图

对于承受远端应力作用的含表面裂纹平板，采用Franc3D计算其应力强度因子的过程非常简单。只需建立包含全部载荷边界条件且不含裂纹的平板有限元模型，然后将其导入Fran3D植入裂纹，并进行求解即可。相关的操作步骤可参考《基于FRANC3D的CT试样疲劳裂纹扩展计算》。这里，基于Franc3D生成的包含全部载荷边界条件的含表面裂纹平板有限元模型如图3所示。

图3 含表面裂纹平板有限元模型

如果直接基于上述模型进行求解，将只获得含表面裂纹平板在远端应力作用下的应力强度因子。如果需要求解残余应力场作用下的应力强度因子，则需要在Franc3D中进一步完成残余应力场的施加。显然，在此之前首先需要获得待施加的残余应力场。在本例中，即为无裂纹平板在远端应力作用下的应力场。由于在导入Franc3D之前需要提供无裂纹的有限元模型，因此我们可以直接基于该模型来获得残余应力场。然而，Franc3D并未对此做出限制，这意味用于求解残余应力场的模型可以使用其他的网格划分策略，Franc3D将自动基于用户提供的网格模型和残余应力场来完成残余场的施加。这一点对于复杂模型尤为重要，例如，在施加焊接残余应力时，我们可以使用网格划分较为精细的有限元模型来求解焊接残余应力场，然后将其施加在一个网格较为粗糙的模型上来进行疲劳裂纹扩展分析。

因此，为了在裂纹面区域获得较为精确的残余应力分布，我们重新划分了无裂纹平板的有限元网格，并在表面裂纹区域使用了较为精细的网格，由此获得代表残余应力场的应力分布（应力分量S22）如图4所示。需要注意的是，其他应力分量有可能使得裂纹尖端产生II型或III型应力强度因子，因此在定义残余应力场时同样需要予以考虑。

图4 代表残余应力场的应力分布（应力分布S22）

待计算得到代表残余应力场的应力分布后，即可在Franc3D中将该残余应力场施加于含表面裂纹的平板上。为此，需要在Franc3D的Loads模块中选择Crack Face Pressure/Traction模块，打开之后的设置界面如图5所示。可以看到，由于在Franc3D中残余应力场的施加原理为施加与之等效的裂纹面牵引力，因此该界面用于定义裂纹面牵引力。点击Add选项即可添加裂纹面牵引力，并且，Franc3D支持在同一个裂纹体上施加多个裂纹面牵引力。

图5 裂纹面牵引力设置界面

在点击Add之后，Franc3D给出了如图6所示多种可以施加的裂纹面牵引力类型。第一种代表恒定的裂纹面牵引力，即裂纹面上作用有均匀应力分布；第二种和第三种分别为一维和二维的径向应力分布，第四种为表面处理（如喷丸，热处理等）所引起的残余应力分布，这些应力分布可通过表格数据来指定。第五种则可以直接施加定义于网格的残余应力场。由于第五种类型最为通用，因此本文选择第五种来施加残余应力场。

图6 可用于施加的裂纹面牵引力类型

除此之外，点击Advanced选项可弹出如图7所示的选项。Create new load step选项代表施加的裂纹面牵引力将被放置在一个新的分析步中。如果选择Add to existing load step，则裂纹面牵引力将会被直接施加于定义远端应力的分析步中。这里，我们选择默认的创建新分析步，便于区分远端应力和残余应力场产生的应力强度因子。

图7 施加裂纹面牵引力的Advanced选项

点击Next选项后将弹出如图8所示的界面，该界面用于指定定义残余应力场的数据文件。Analysis code代表输出该残余应力场数据文件的有限元软件，本例中选择计算残余应力场所用的有限元软件ABAQUS。

图8 残余应力场数据定义选项

Mesh Based Stress Distribution面板则用于指定定义残余应力场的数据文件，其中Mesh filename代表定义该残余应力场的网格文件，即求解该残余应力场的inp文件；Stress filename代表该残余应力场的数据文件，点击Browse选项可指定多种数据文件格式，如图9所示。Franc3D默认支持多种数据文件格式，包括Abaqus数据库文件（.odb）、结果文件（.fil）和报告文件（.rpt）。其中数据库文件最为便捷，因为求解残余应力场后可直接获取该文件，但对于高版本的Abaqus，则可能出现文件不支持的情况。

图9 残余应力场数据文件指定

对于fil文件和rpt文件，则需要用户手动指定。这里，本文选择输出rpt文件格式的残余应力场数据。为此，在Abaqus后处理界面中选择Report选项中的Field Output选项，将残余应力数据的输出位置改为Unique Nodal（单元节点），输出场变量则选择应力分量S。然后，在Setup选项中点击OK即可生成定义有残余应力场的rpt文件。

图10 残余应力场数据文件输出

在图8中，External load step代表在定义该残余应力场的rpt文件中，待定义的残余应力场所在的分析步号，External substep则代表增量步号，取值-1代表最后一个增量步。通过该选项，可以在存在多个分析步和增量步的计算模型中指定待定义的残余应力场。Stress scaling代表应力的比例放大系数，通过该选项可以在导入的残余应力场数据的基础上，对其进行缩放来获得实际施加于裂纹体的残余应力场。最后，点击Next即可完成残余应力场的定义。

为了方便地展示实际作用于裂纹面区域的残余应力分布，我们可以通过在Franc3D选择Advanced选项的Plot CFT Stress File子选项，来可视化作用于裂纹面的应力分布，其设置选项与图8完全一致，这里不再赘述。对于本例中含表面裂纹的平板，其裂纹面牵引力分布如图11所示。

图11 代表残余应力场的裂纹面牵引力分布

待定义残余应力场之后，即可在Franc3D中执行计算，获得远端应力和残余应力场作用时含表面裂纹平板的应力强度因子。

图12给出了由Franc3D生成的包含远端应力和残余应力场的含表面裂纹平板有限元模型。可以看到，Franc3D自动创建了名为Step-CFT-2的分析步，用于施加裂纹面牵引力。并且，这些裂纹面牵引力是以三向节点力而非压力的形式来施加的。显然，这些节点力是通过图11中的裂纹面牵引力分布等效得到。这意味着，在裂纹面上需划分足够细密的网格，以保证计算精度。此外，由于本例中残余应力场只有垂直于裂纹面的分量，而其他分量取值为零，因此只有垂直于裂纹面方向的节点力不为零。对于更为一般的情况，其三向节点力均不为零。

图12 包含远端应力和残余应力场的含表面裂纹平板有限元模型

待计算完成之后，在Franc3D中选择Cracks选项中的Compute SIF’s计算应力强度因子，选择计算方法为精度最高的M积分法，并在Advanced选项中勾选include Applied Crack Traction选项，用以在计算应力强度因子时考虑裂纹面牵引力作用产生的应力强度因子。

图13 应力强度因子计算方法设置

在Franc3D中，应力强度因子的显示界面如图14所示，图中Analysis Load Step代表当前显示结果所对应的分析步，其中分析步1为远端应力对应的应力强度因子，分析步2为Franc3D自动创建的分析步，即残余应力场对应的应力强度因子，sum代表两个分析步计算得到的应力强度因子的叠加值。

图14 应力强度因子显示界面

通过输出分析步1和分析步2的计算结果，可以得到含表面裂纹平板在远端应力和残余应力场作用下的I型，II型和III型应力强度因子分布如图15所示。从图中可以看到，含表面裂纹平板在远端应力和残余应力场作用下的应力强度因子分布几乎完全吻合，这证明Franc3D采用的施加裂纹面牵引力的方式可以准确计算裂纹体在残余应力场作用下的应力强度因子。

图15 含表面裂纹平板在远端应力和残余应力场作用下的应力强度因子