接触力学中的Mortar算法

Mortar算法的本质定义

 

 Mortar算法是一种高阶接触离散方法，最初用于区域分解问题，后发展为处理非匹配网格接触界面的核心技术。其核心思想是通过虚功原理和积分投影，在接触界面上建立物理量（如位移、接触力）的弱形式连续性条件，从而解决传统接触算法在非匹配网格下精度低、收敛性差的难题。

    Mortar算法的物理内涵：

    （1）非匹配网格兼容性：允许接触双方（主面和从面）具有完全不同的网格密度和形状（如四边形与三角形混合离散）。

    （2）全局能量守恒：通过Mortar积分对接触力进行加权投影，确保接触界面的动量与能量传递满足守恒定律。

 

 

Mortar算法的核心特点

   

    Mortar算法通过Lagrange乘子或惩罚函数将接触约束转化为虚功形式。接触内力虚功表达式为：

    其中为λ接触力密度，δu为虚位移。通过Mortar积分权函数实现从节点与主面段的耦合。

    移动摩擦锥算法：针对弹塑性大变形摩擦接触，提出基于名义罚函数的移动摩擦锥，避免传统算法因接触状态突变导致的数值震荡。

双拉格朗日乘子：在润滑接触中，通过非线性互补函数正则化接触压力，实现接触-非接触状态的平滑过渡。

    Mortar算法在隐式时间积分中表现突出，因其接触力的连续性和平滑性显著提升牛顿迭代收敛速度。例如在LS-DYNA中，Mortar接触的穿透误差控制精度比传统接触高1-2个数量级。

 

 

Motar算法与传统接触算法的对比

   

 

典型应用场景

   

 

1. 金属成型与加工

 

    拉拔成型仿真：Mortar算法在弹塑性拉拔过程中精确预测接触区域的应力集中与回弹，与Marc软件计算结果误差小于3%。

    冲压模具设计：通过形状设计灵敏度分析，优化模具几何以减少接触磨损。

 

2润滑与摩擦系统

 

    球-盘摩擦试验机模拟：结合雷诺方程与Mortar方法，实现从边界润滑到混合润滑的全状态连续仿真（图2）。

    刹车片接触分析：预测高速制动下摩擦系数随温度的非线性变化，避免热衰退失效。

 

3航空航天结构

 

    卫星展开机构铰链：Mortar算法捕捉微重力环境下铰链接触面的黏滑振动，精度比传统方法提高40%。

    发动机叶片-机匣碰摩：模拟叶片失速时与机匣的瞬态接触力，指导间隙容差设计。

 

 

算法实现的关键技术

   

       高斯积分点选择：每个从面段设置2-3个高斯点进行接触判断，平衡计算精度与效率。

    积分权重函数：采用双线性或双二次形函数，确保接触力投影的数学一致性。

    一致性切线刚度矩阵：对接触力虚功进行全微分，推导接触刚度贡献项：

    避免传统算法因忽略接触状态变化导致的收敛失败。

    接触对动态分区：在MPP并行架构下，基于空间哈希算法动态分配接触对至不同处理器。

    GPU加速投影计算：利用CUDA对Mortar积分中的形函数插值进行并行化，提速5-8倍。

 

 

挑战与前沿进展

   

现存技术瓶颈

    计算成本高：Mortar积分与投影操作使单步计算耗时比NTS算法增加30%-50%。

   复杂接触状态处理：多体接触、自接触的Mortar投影理论尚未完善。

前沿改进方向

    机器学习辅助接触搜索：用神经网络预测潜在接触区域，减少80%以上的高斯点判断计算量。

    自适应Mortar离散：根据局部曲率动态调整积分阶数，在保证精度下降低自由度。

   

 

结语

     

    Mortar算法通过数学严格的积分投影机制，成为解决非匹配网格接触问题的黄金标准。其在金属成型、润滑系统等领域的成功应用，标志着接触力学从“经验修正”走向“第一性原理计算”。随着GPU加速与机器学习技术的融合，Mortar算法将在高保真工业仿真中发挥更核心的作用。