震撼学界！ComsoL有限元仿真大放异彩，师弟连发三篇顶刊，诺奖级成果震撼人心！
在人工智能蓬勃发展的时代背景下，深度学习技术与传统工程仿真的融合正在重塑计算力学的研究范式。深度学习在有限元分析中的应用不仅能显著提高计算效率，还能实现传统方法难以达到的精度和泛化能力。本次培训由来自国内985高校的专家主讲，主讲教师在纤维增强复合材料、金属-复合材料混合材料界面性能、多尺度多置信度预测模型和结构可靠性分析等领域有深厚的研究积累，同时具备丰富的ABAQUS静力分析、动态分析、裂纹扩展分析和多尺度界面分析以及Fortran二次开发经验。
有限元仿真是一种数值计算技术，用于解决复杂工程和物理问题。它将一个复杂的物理问题划分为许多小的、简单的部分（称为有限元），然后在这些小部分上进行计算，以预测整体行为。常用于结构分析、热传导、流体动力学等领域。深度学习是一种基于神经网络的机器学习技术，通过对大量数据进行训练来学习模式和规律。深度学习在有限元仿真中的应用主要体现在以下几个方面：计算需求和效率：
计算资源：传统的有限元分析（FEA）通常需要大量的计算资源，尤其是在处理高复杂度或大规模问题时。深度学习技术，尤其是深度神经网络（DNN），可以通过学习和预测模型结果，显著减少计算时间和资源消耗。
加速仿真：深度学习模型可以用来训练代理模型，快速预测仿真结果，从而减少对详细有限元仿真的需求。例如，使用神经网络进行快速预测，以替代计算密集型的有限元计算。
数据驱动的建模：
数据生成：在有限元仿真中，尤其是在复杂非线性或多物理场问题中，通常需要大量的数据进行训练和验证。深度学习方法可以从大量的仿真数据中学习和提取模式，帮助改进模型的精度和可靠性。
特征提取：深度学习模型能够从数据中自动提取特征，这对于复杂问题尤其重要。例如，卷积神经网络（CNN）可以在处理图像数据时提取复杂的特征，进而用于预测结构的行为。
模型简化和降阶：
降阶建模：在有限元分析中，降阶模型（Reduced Order Models）可以降低计算复杂性。深度学习可以用于创建降阶模型，这些模型能够在保持准确性的同时，显著降低计算开销。
非线性问题：有限元分析在处理强非线性问题时可能面临挑战，深度学习模型能够捕捉复杂的非线性关系，例如在材料塑性或结构大变形问题中的应用。
多物理场耦合：在多物理场问题中，如热-结构耦合，深度学习可以通过联合学习不同物理场之间的关系，提升仿真模型的准确性和效率。
本次培训课程内容丰富，深入浅出，理论与实践并重。通过五天的专题培训，学员将系统掌握深度学习在有限元分析中的前沿应用，并能够独立开展相关研究工作。每个专题都配备详实的代码示例与实操讲解，确保学员能够快速上手相关技术。
学习目标
专题一：深度学习算法理论与实践
第一天的课程旨在为学员打造扎实的深度学习理论基础。从机器学习基础概念出发，逐步深入到各类深度学习模型的原理与应用。这个专题的深度学习算法理论与实践课程为入门级课程，从Python基础环境配置开始，循序渐进地介绍深度学习的核心概念和实践应用。课程首先讲解Python和Jupyter环境的搭建，然后深入探讨深度学习的基础数据结构张量（Tensor）及其运算，继而通过最小二乘法介绍机器学习中的优化思想，并基于PyTorch框架系统讲解深度学习的基本原理。课程重点包括单层神经网络（从线性回归入手）、深层神经网络（着重讲解网络结构和权重矩阵）、损失函数（包括MSE、交叉熵等）的原理和选择，最后通过实际案例教授如何使用PyTorch构建和训练神经网络，让学员能够掌握从理论到实践的完整深度学习开发流程。整个课程注重理论与实践的结合，通过代码实战帮助学员建立深度学习的基础知识体系。
专题二：基于多尺度仿真与人工神经网络的复合材料本构重构技术
第二天聚焦多尺度仿真技术与神经网络的融合应用，通过理论讲解和实际案例，帮助学员掌握复合材料本构重构的先进方法。内容涵盖三个主要模块：首先介绍多尺度技术的发展历程、种类和实施方法，帮助学员理解多尺度分析的基本概念和技术框架；其次讲解ABAQUS与Python的二次开发技术，包括脚本编程、RVE模型开发和插件制作，使学员掌握自动化建模和分析的实用技能；最后深入探讨人工神经网络驱动的多尺度FE2方法，结合UMAT子程序开发和神经网络架构，展示如何实现高效的多尺度协同仿真，这些内容旨在帮助学员掌握先进的计算方法并提升工程分析能力。
专题三：NN-EUCLID无应力数据的深度学习超弹性材料本构建模
第三天重点介绍创新性的无监督学习方法在超弹性材料本构建模中的应用，通过理论与实践相结合的方式，使学员掌握最新的材料建模技术。分为四个核心模块：首先深入介绍超弹性材料的力学行为特征和有限元仿真方法，帮助学员掌握基础理论和实际应用技巧；其次讲解输入凸神经网络（ICNN）的原理和实施方法，展示其在材料建模中的独特优势；然后详细探讨基于无监督深度学习的超弹性本构建模技术，包括位移场重建、神经网络设计和物理约束实现；最后通过数值基准展示数据生成、模型评估和有限元部署的完整流程，旨在帮助学员掌握先进的材料建模方法并提升实际应用能力。
专题四：基于物理约束人工神经网络架构实现材料本构的重构
第四天关注如何将物理定律与深度学习模型有机结合，构建具有物理意义的神经网络模型。分为四个主要部分：首先系统介绍连续介质力学的基础理论，包括变形映射、变形梯度、Cauchy-Green张量等核心概念，以及材料各向同性、不可压缩性等重要特性；其次讲解如何在神经网络中融入物理约束并确保其物理合理性；然后通过多个案例详细展示基于数据驱动、能量驱动和PDE约束的神经网络模型构建方法；最后重点讲解如何将物理信息约束的神经网络与ABAQUS仿真技术进行融合，实现高效准确的材料本构模拟，这些内容旨在帮助学员掌握先进的材料建模方法并提升实际应用能力。
专题五：利用图神经网络和神经算子技术进行高保真网格物理模拟
第五天探讨图神经网络在网格物理模拟中的前沿应用，通过实际工程案例展示其强大功能。分为六个核心部分：首先阐述为什么需要图神经网络，对比欧式与非欧式数据的特点；然后系统介绍图神经网络的基本理论、各种变体及其特点，特别是图卷积神经网络的多种实现方式；接着通过3D轮毂结构的实际案例，详细讲解如何应用图神经网络进行应力和位移分布预测，包括物理量表达、材料模型建立和几何参数化等关键技术；最后深入探讨基于MeshGraphNet架构的复杂结构应力预测方法，展示其在工程实践中的应用价值，旨在帮助学员掌握这一前沿技术并提升实际应用能力。
授课老师 主讲老师来自国内985高校！主要研究方向为纤维增强复合材料、金属-复合材料混合材料界面性能、多尺度多置信度预测模型、结构可靠性分析等！熟练使用 ABAQUS 静力分析、动态分析、裂纹扩展分析和多尺度界面分析、Fortran二次开发等，有丰富的算法与有限元仿真结合经验！
深度学习有限元仿真课表{上下滑动查看}
专题一、深度学习算法理论与实践
1-Python安装与环境配置方法
本篇为《数据技术Python基础入门》课程教学课件，主要介绍Python的安装与环境配置方法。Python作为一门通用型的编程语言，可以通过很多方法完成安装，同时，也可根据实际需求搭建不同类型的开发环境。由于本次课程是围绕Python数据技术展开的Python基础内容讲解，而在实际的数据分析、机器学习建模、甚至是算法工程的工作当中，Jupyter开发环境都是最通用的开发环境，同时，由于Jupyter本身也是Notebook形式的编程环境，非常适合初学者上手使用。因此，本次课程将主要采用JupyterNotebook/Jupyter Lab来进行教学。
2-张量（Tensor）的创建和常用方法
张量是深度学习中最基础和核心的数据结构，它是对标量（0阶张量）、向量（1阶张量）和矩阵（2阶张量）的高维推广，能够有效地表示和处理多维数据。在深度学习中，张量不仅用于存储和批量处理输入数据（如图像、视频、语音等多维信号），还用于表示神经网络的权重、激活值和梯度等参数，并支持在GPU等硬件上进行高效的并行计算。通过张量运算（如张量加法、乘法、转置、卷积等），深度学习框架能够自动进行梯度计算和反向传播，从而实现神经网络的训练和优化。此外，张量的数学性质和运算规则为设计新型神经网络架构和实现复杂的数据转换提供了理论基础，使得深度学习能够处理越来越复杂的实际问题。
3-Python实现基本优化思想与最小二乘法
本节，我们将先从简单线性回归入手，探讨如何将机器学习建模问题转化为最优化问题，然后考虑使用数学方法对其进行求解。
4-基于Pytorch的深度学习入门
一个好的深度学习模型，应该是预测结果优秀、计算速度超快、并且能够服务于业务（即实际生产环境）的。巧合的是，PyTorch框架正是基于这样目标建立的。一个神经网络算法的结果如何才能优秀呢？如果在机器学习中，我们是通过模型选择、调整参数、特征工程等事项来提升算法的效果
5-单层神经网络
神经网络的原理很多时候都比经典机器学习算法简单。了解神经网络，可以从线性回归算法开始。我们通过PyTorch基本数据结构Tensor和基本库Autograd，在给autograd举例，对线性回归进行简单的说明和讲解。
6-深层神经网络
多层神经网络与单层神经网络在许多关键点上其实有所区别，这种区别使用代数表示形式会更容易显示。比如，单层神经网络（线性回归、逻辑回归）中直线的表现形式都是，且是结构为列向量，但在多层神经网络中，随着“层”和神经元个数的增加，只有输入层与第一个隐藏层之间是特征与的关系，隐藏层与隐藏层、隐藏层与输出层之间都是与的关系。并且，即便是在输入层与第一个隐藏层之间，单个特征所对应的不再是列向量，而是结构为(上层特征神经元个数，下层特征神经元个数)的矩阵。并且，每两层神经元之间，都会存在一个权重矩阵，权重将无法直接追踪到特征x上，这也是多层神经网络无法被解释的一个关键原因。
7-神经网络的损失函数
损失函数（Loss Function）是衡量神经网络模型预测输出与实际目标值之间差异的度量标准，它在训练过程中扮演着"指南针"的角色。通过最小化损失函数，神经网络能够不断调整其内部参数（权重和偏置），从而提高预测准确性。常见的损失函数包括均方误差（MSE，用于回归问题）、交叉熵损失（Cross-Entropy Loss，用于分类问题）、平均绝对误差（MAE）等。在训练过程中，神经网络通过反向传播算法计算损失函数对各个参数的梯度，并利用梯度下降等优化算法来更新参数，最终使损失函数达到最小值，从而得到一个性能良好的模型。选择合适的损失函数对模型的训练效果至关重要，需要根据具体的任务类型和数据特征来确定。
8-基于Pythorch的神经网络构建
我们将以分类深层神经网络为例，为大家展示神经网络的学习和训练过程。在介绍PyTorch的基本工具AutoGrad库时，我们系统地介绍过数学中的优化问题和优化思想，我们介绍了最小二乘法以及梯度下降法这两个入门级优化算法的具体操作，并使用AutoGrad库实现了他们。在本节课中，我们将从梯度下降法向外拓展，介绍更常用的优化算法，实现神经网络的学习和迭代。在本节课结束的时候，你将能够完整地实现一个神经网络训练的全流程。
二、基于多尺度仿真与人工神经网络的复合材料本构重构技术（文献理论+代码实操讲解）
1. 多尺度技术背景及概念
1.1 多尺度技术发展
从20世纪末开始的计算机模拟技术快速发展，到当今跨尺度协同仿真方法的突破。介绍多尺度技术在材料科学、工程力学等领域的发展历程，重点阐述计算能力提升带来的模拟技术革新，以及不同尺度模拟方法的融合过程。包括早期的单尺度模拟局限性，到现代多尺度协同仿真的重大突破，展示这一技术在材料设计和性能预测中的重要作用。
1.2 多尺度技术种类
详细介绍三类主要的多尺度模拟方法：串行多尺度法、并行多尺度法和并串行混合多尺度法。解析每种方法的特点、适用范围和局限性。串行方法侧重于不同尺度间的信息传递，并行方法强调不同尺度的同步计算，而混合方法则综合了两者优势。通过实际案例说明各类方法在不同应用场景中的选择依据。
1.3 多尺度技术实施方法
深入探讨多尺度仿真的具体实施策略，包括尺度衔接技术、信息传递机制和边界条件处理方法。重点讲解均匀化理论在多尺度分析中的应用，以及如何处理不同尺度之间的计算精度平衡问题。通过具体的工程实例，展示多尺度技术在复杂材料系统分析中的实施流程。
2. ABAQUS与Python二次开发
2.1 ABAQUS脚本概述
介绍ABAQUS二次开发的基础框架，包括Python脚本接口、CAE环境开发和用户子程序开发三大模块。详细说明ABAQUS的对象模型结构，以及如何通过Python脚本实现模型的参数化建模、提交计算和后处理分析。重点阐述脚本开发相比GUI操作的优势。
2.2 Python语言介绍
系统讲解用于ABAQUS开发的Python核心语法，包括数据类型、控制流程、函数定义、类和对象等。特别强调在ABAQUS环境下常用的Python模块，如numpy用于数值计算，os和sys用于系统操作，以及ABAQUS特有的Python模块如abaqus、abaqusConstants等。
2.3 ABAQUS脚本编写
通过实例展示ABAQUS脚本的编写方法，包括几何建模、网格划分、材料定义、边界条件设置、求解控制等关键步骤。介绍脚本调试技巧，错误处理方法，以及如何优化脚本执行效率。重点讲解参数化建模的实现方法。
2.4 含骨料/纤维RVE模型二次开发
详细介绍代表性体积元素(RVE)的概念和建模方法，重点讲解如何通过Python脚本实现复杂RVE模型的自动化生成。包括随机分布算法、界面建模技术、周期性边界条件的实现等关键技术。展示完整的RVE建模到计算的自动化流程。
2.5 插件开发
系统讲解ABAQUS插件开发的完整流程，包括GUI设计、功能实现、调试部署等环节。介绍插件开发的框架结构，重点说明如何将已有的Python脚本封装为用户友好的图形界面工具。讲解插件的注册、安装和分发方法。
3. 人工神经网络驱动的多尺度FE2方法
3.1 协同多尺度FE2方法技术详解
深入解析FE2方法的理论基础，包括宏观-微观尺度的耦合机制、计算同步策略和信息传递方法。重点讲解尺度转换的数学原理，以及如何在有限元框架下实现多尺度协同计算。通过典型算例展示FE2方法的实现过程。
3.2 基于UMAT的ABAQUS协同多尺度方法概述
详细介绍UMAT用户子程序在多尺度分析中的应用，包括UMAT的基本结构、调用机制和数据交换接口。重点说明如何通过UMAT实现微观RVE计算结果向宏观尺度的传递，以及如何处理非线性问题。
3.3 基于UMAT的ABAQUS协同多尺度仿真实施
通过完整的案例展示多尺度仿真的实施过程，包括模型建立、UMAT编程、计算控制和结果分析等环节。重点讲解多尺度计算中的收敛性控制、效率优化和结果验证方法。提供详细的实施步骤和注意事项。
3.4 ANN网络架构介绍
系统介绍应用于多尺度分析的神经网络结构设计，包括输入层设计、隐藏层配置和输出层定义。重点讲解如何选择适当的网络结构和激活函数，以及如何通过网络设计提高计算效率和预测精度。
3.5 基于ANN的高保真FE2驱动的先进FE2方法的具体框架
详细阐述神经网络与FE2方法的融合框架，包括训练数据的生成、网络训练策略、预测结果的应用等环节。重点介绍如何通过神经网络代替传统的微观计算，显著提高计算效率。展示该方法在实际工程问题中的应用效果。
三、NN-EUCLID: 无应力数据的深度学习超弹性材料本构建模 ( 文献理论+代码实操讲解)
1. 超弹性材料力学行为分析
1.1 Hyperelastic材料力学行为
详细介绍超弹性材料的本构特性，包括大变形非线性、应力-应变关系的路径独立性、能量守恒特性等核心概念。重点讲解各类超弹性本构模型（如Neo-Hookean模型、Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型等）的理论基础、适用范围和局限性。通过实际工程案例，展示不同本构模型在描述材料行为时的特点和选择依据。
1.2 Hyperelastic材料仿真分析（案例）
通过具体的工程案例，系统展示超弹性材料的有限元分析流程。包括材料参数的确定方法、本构模型的选择策略、几何非线性和接触非线性的处理技术等。重点介绍ABAQUS中内置的超弹性材料模型的使用方法，以及如何通过实验数据拟合确定材料参数。展示典型结构（如减震器、密封圈等）的分析过程和结果验证方法。
2. 输入凸神经网络（ICNN）
2.1 ICNN技术介绍
深入讲解输入凸神经网络的基本原理和特点，包括网络结构设计、权重约束方法、激活函数选择等关键技术。重点阐述ICNN在保证预测结果凸性方面的优势，以及如何通过网络设计实现热力学一致性的保证。详细介绍ICNN与传统神经网络的区别，及其在材料本构建模中的独特优势。
2.2 ICNN技术具体实施及讲解（案例）
通过完整的案例展示ICNN在超弹性材料建模中的应用。包括网络结构的具体实现、训练数据的准备、模型训练过程的控制和优化等环节。重点讲解如何通过PyTorch实现ICNN，如何设置合适的损失函数，以及如何评估模型性能。提供详细的代码实现和调试技巧。
3. 无监督深度学习超弹性本构定律
3.1 问题设定
系统阐述基于无监督学习的超弹性本构建模框架，包括问题的数学描述、物理约束条件的表达、目标函数的构建等。重点说明如何将材料本构建模问题转化为适合深度学习的形式，以及如何在模型中嵌入物理定律约束。
3.2 从逐点数据近似位移场
详细介绍如何利用深度学习方法从离散的实验数据中重建连续的位移场。包括数据预处理技术、网络结构设计、插值算法选择等关键环节。重点讲解如何保证重建位移场的物理合理性，以及如何处理边界条件和连续性约束。
3.3 基于神经网络的本构模型
深入探讨神经网络在材料本构建模中的应用方法，包括网络架构设计、变形梯度到应力的映射关系建立、能量函数的构造等。重点阐述如何通过网络设计保证预测结果满足材料本构关系的基本要求，如客观性、各向同性等。
3.4 无监督学习的本构模型
系统介绍无监督学习在本构建模中的实现方法，包括自编码器的应用、潜在空间的构建、物理约束的实现等。重点讲解如何在缺乏直接应力-应变数据的情况下，通过位移场信息实现材料本构关系的重建。
4. 数值基准
4.1 数据生成
详细介绍用于模型训练和验证的数据生成方法，包括有限元模拟数据的生成、实验数据的采集和处理、数据增强技术等。重点说明如何设计合理的加载路径，以保证数据的代表性和完备性。展示数据质量控制和预处理的具体方法。
4.2 数据模型精度、泛化和FEM部署
系统讲解模型评估和应用的完整流程，包括预测精度的量化评估、模型泛化能力的测试、有限元实现方法等。
四、基于物理约束人工神经网络架构实现材料本构的重构（文献理论+代码实操讲解） 1. 物理约束相关理论
1.1 变形映射
详细介绍连续介质变形的数学描述，包括参考构型和当前构型的概念，物质点的运动描述方法，以及欧拉描述和拉格朗日描述的区别和联系。重点阐述变形映射在描述材料大变形行为中的核心作用，以及如何通过变形映射建立参考构型和当前构型之间的关系。
1.2 变形梯度
系统讲解变形梯度张量的定义、物理意义和数学性质。包括变形梯度的极分解、旋转张量和伸长张量的物理含义，以及变形梯度在描述局部变形中的应用。重点分析变形梯度与位移场的关系，以及在非线性力学分析中的重要作用。
1.3 Cauchy-Green变形张量
深入探讨右Cauchy-Green变形张量和左Cauchy-Green变形张量的定义、性质和应用。重点介绍这些张量在描述材料变形状态中的优势，以及与应变测度的关系。讲解如何利用这些张量构建材料本构模型。
1.4 各向同性(Isotropy)特性及其不变量
详细讲解材料各向同性的物理含义，以及如何通过张量不变量来描述各向同性材料的力学行为。重点分析变形张量的主不变量和混合不变量的物理意义，以及在构建材料本构模型中的应用。
1.5 近似不可压缩性
系统介绍近似不可压缩材料的力学特性，包括体积约束的数学表达、应力分解方法和数值处理技术。重点讲解如何在有限元分析中处理近似不可压缩约束，以及混合元的基本原理。
1.6 完全不可压缩性和横向各向同性
深入探讨完全不可压缩材料的特殊处理方法，以及横向各向同性材料的本构描述。重点分析这类材料在数值模拟中的挑战和解决方案，包括拉格朗日乘子法和增广拉格朗日法的应用。
1.7 基本概念及热力学一致性
详细阐述材料本构模型需要满足的热力学基本原理，包括能量守恒、熵增原理等。重点讲解如何通过热力学框架保证本构模型的物理合理性，以及能量函数构造的基本原则。
1.8 材料客观性和坐标系无关性
系统介绍材料客观性原理及其数学表达，包括客观应力率的定义和应用。重点分析如何保证本构方程的坐标系无关性，以及在大变形分析中的具体实现方法。
1.9 材料对称性和各向同性
深入讲解材料对称性的数学描述，以及各向同性材料的本构表达。重点分析材料对称群的概念，以及如何通过表示定理构建符合对称性要求的本构方程。
2. 神经网络中物理信息概述
2.1 物理合理性限制
系统介绍如何在神经网络中嵌入物理约束，包括网络结构设计、损失函数构造和训练策略优化等方面。重点讲解如何保证神经网络预测结果满足基本的物理定律，如能量守恒、热力学一致性等。
2.2 物理意义深入解释与工程应用
详细分析神经网络模型中各个组件的物理含义，以及如何将物理知识转化为网络设计的指导原则。重点探讨物理信息指导下的神经网络在工程实践中的应用价值和实施方法。
3. 物理约束在神经网络模型中的应用与实现
3.1 纯数据驱动的神经网络模型构建（案例）
通过具体案例展示纯数据驱动方法的实现过程，包括数据准备、网络设计、训练过程和结果验证等环节。重点分析该方法的优势和局限性，以及如何通过数据增强提高模型性能。
3.2 能量驱动的神经网络模型构建（案例）
详细介绍基于能量方法的神经网络模型构建过程，包括能量函数的设计、网络结构的选择和训练策略的制定。重点讲解如何确保模型满足能量守恒原理，以及在非线性问题中的应用。
3.3 基于PDE的神经网络模型构建（案例）
系统展示如何将偏微分方程约束引入神经网络模型，包括方程离散化方法、损失函数构造和求解策略。重点分析Physics-Informed Neural Networks (PINNs)的实现原理和应用技巧。
4. 基于物理信息的神经网络架构与仿真技术融合
4.1 UANISOHYPER_INV人工神经网络本构子程序
详细讲解如何开发和实现UANISOHYPER_INV用户子程序，包括子程序框架设计、数据交换接口定义和计算流程控制等。重点介绍如何将训练好的神经网络模型嵌入到有限元分析中。
4.2 基于物理信息的人工神经网络与仿真技术融合
系统探讨神经网络模型与传统数值模拟方法的融合策略，包括模型部署、计算效率优化和结果验证等方面。重点分析如何在保证计算精度的同时提高仿真效率，以及在实际工程问题中的应用方法。
五、利用图神经网络和神经算子技术进行高保真网格物理模拟( 文献理论+代码实操讲解)
1. 为什么需要图神经
1.1 欧式数据
详细介绍欧式空间数据的特点和局限性。包括传统深度学习方法（如CNN、RNN等）在处理规则网格数据时的优势，但在处理非结构化数据时的不足。重点分析在工程领域中，为什么规则网格数据无法完全满足复杂结构分析的需求，以及欧式数据在表达空间关系时的局限性。
1.2 非欧式数据
系统讲解非欧式数据的概念、特点和在工程中的典型应用。重点介绍网格数据、点云数据、分子结构等非规则数据的表示方法，以及这些数据在传统深度学习框架下难以直接处理的原因。分析非欧式数据处理在材料科学、结构力学等领域的重要性。
1.3 图结构嫁接到神经网络
深入探讨如何将图论与深度学习结合，包括图的数学表示、图中节点和边的特征提取、邻接关系的表达等。重点讲解图结构在表达空间关系和拓扑关系方面的优势，以及如何将物理问题转化为图学习问题。
2. 图神经网络
全面介绍图神经网络的基本概念、架构设计和工作原理。包括图的表示方法、特征传播机制、聚合函数设计等核心内容。重点分析图神经网络在处理非欧式数据时的优势，以及其在复杂工程问题中的应用潜力。讨论不同类型的图神经网络及其特点。
3. 图神经网络的变体
系统讲解各种图神经网络变体的设计思想和特点，包括图卷积网络（GCN）、图注意力网络（GAT）、图自编码器等。分析不同变体在特定任务中的优势和局限性，以及如何选择合适的网络架构来解决实际问题。
4. 图卷积神经网络
4.1 基于空间域的图卷积神经网络
详细介绍空间域图卷积的原理和实现方法，包括消息传递机制、特征聚合策略和非线性变换等核心操作。重点分析空间域方法在保持局部结构信息方面的优势，以及在工程应用中的实现技巧。
4.2 基于注意力实现的图神经网络
深入探讨注意力机制在图神经网络中的应用，包括自注意力机制的设计、多头注意力的实现以及注意力权重的学习方法。重点讲解如何通过注意力机制提高模型对重要特征的感知能力。
4.3 基于自编码器实现的图神经网络
系统介绍图自编码器的设计原理和架构，包括编码器和解码器的构建、潜在空间的表示学习以及重构损失的设计。重点分析如何通过自编码结构实现图数据的降维和特征提取。
5. 基于3D轮毂结构实现和评估GNN模型
5.1 预测受外力作用下轮毂的应力和位移分布
详细讲解如何将轮毂结构的力学分析问题转化为图学习任务，包括网格划分、边界条件设置、载荷施加等关键步骤。重点分析GNN在预测应力场和位移场时的优势。
5.2 涉及的物理量
系统介绍应力分析中的关键物理量，包括应力张量、应变张量、位移场等。重点讲解这些物理量在图网络中的表示方法，以及如何确保预测结果的物理合理性。
5.3 材料模型
详细说明轮毂材料的本构模型，包括弹性模型、塑性模型等。分析如何将材料特性整合到图神经网络的学习过程中，确保预测结果符合材料力学规律。
5.4 几何参数
深入探讨轮毂结构的几何特征参数化方法，包括关键尺寸的定义、参数化建模方法等。重点分析几何参数对应力分布的影响，以及如何在图网络中表达几何信息。
6. 基于图神经网络复杂结构应力预测
6.1 图神经网络MeshGrapNet架构
系统介绍MeshGrapNet的网络架构设计，包括节点特征提取、边特征更新、消息传递机制等核心组件。重点分析该架构在处理网格结构数据时的优势和创新点。
6.2 数据集特征
详细说明用于训练的数据集构建方法，包括数据收集、预处理、标注等环节。重点讲解如何确保数据集的质量和代表性，以及数据增强技术的应用。
6.3 基于MeshGraphNet网络架构的应力预测
深入探讨MeshGraphNet在结构应力预测中的具体应用，包括模型训练策略、预测精度评估、结果可视化等。重点分析该方法相比传统有限元分析的优势，以及在工程实践中的应用前景。
传统数值方法（如有限元法、有限差分法）在求解复杂偏微分方程（PDE）时面临以下问题：高维问题：计算复杂度随维度增加而急剧上升、复杂边界条件：难以处理不规则边界或复杂几何形状、计算资源消耗：大规模问题需要大量计算资源。深度学习是机器学习的一个子领域，它通过模拟人脑的工作方式来处理和分析大量未标记的数据。深度学习模型通常由多层非线性处理单元组成，每一层都负责提取数据的特征。深度学习在处理高维数据和非线性问题方面表现出色，具有以下优势：高维数据处理：神经网络能有效处理高维输入、非线性建模：通过非线性激活函数，神经网络能捕捉复杂关系、数据驱动：可以从数据中学习，减少对精确模型的依赖。PINN（物理信息神经网络）概述
PINN（Physics-Informed Neural Networks）是一种结合了深度学习和物理学知识的机器学习模型。其主要原理是将物理原理（通常用偏微分方程数学表达）作为先验知识，通过对偏微分方程残差的惩罚来实现。PINNs在训练过程中，不仅会根据数据进行调整，还会受到物理定律的约束，从而使得学习到的结果不仅能够拟合数据，还能够符合物理定律。
PINN的基本原理
PINN的基本思想是通过神经网络来近似解决物理问题。例如，在固体力学问题中，平衡方程等物理定律可以被编码到神经网络的训练中。这样，神经网络在学习过程中，会不断地调整自己的参数，直到它找到一个最好的答案，使得这个答案能够满足物理问题的数学方程和边界条件。
PINNs的应用非常广泛，以下是一些具体的应用案例：
固体力学中的应用
线性弹性材料微力学建模：Henkes等人运用PINNs对线性弹性材料的微力学进行建模。
弹塑性固体的替代模型构建：Haghighat等人使用PINNs为弹塑性固体建立替代模型。
壳结构的小应变响应建模：Bastek和Kochmann利用PINNs对壳结构的小应变响应进行建模。
非均匀材料和几何分布的识别：Zhang等人展示了PINNs可以有效地识别在平面应变条件下非均匀材料和几何分布，例如识别内部裂纹信息。
流体动力学中的应用
在流体动力学问题中，PINNs通过利用几个被动标量浓度场的快照，能够预测速度和压力场。相比于传统的数据驱动方法，PINNs需要的数据量更少，就能达到相似的预测能力。
结构力学：预测材料应力和变形。
热传导：求解复杂几何中的温度分布。
逆问题：从观测数据中推断未知参数。
深度学习与PINN的结合主要体现在以下几个方面：
数据与物理知识的融合
PINN通过将物理原理作为先验知识融入神经网络，在解决科学和工程中的问题提供了一种新的有效途径。这种方法的优势在于，相比于传统的数据驱动神经网络方法，PINNs需要的数据量更少，就能达到相似的预测能力。
提高模型的泛化能力
由于物理定律的注入为神经网络提供了额外的信息和约束，使其能够更有效地学习和泛化。特别是在数据稀缺或噪声较大的情况下，PINN能够展现出更好的性能。
解决复杂物理问题
PINN在处理复杂几何形状和动态边界条件时具有优势。例如，在求解Burger方程和其他复杂PDE问题时，PINN算法能够通过L-BFGS优化器在MATLAB中实现。
深度学习与PINN的结合，不仅提高了模型的泛化能力，还解决了许多传统方法难以解决的复杂物理问题，在固体力学、流体动力学、结构力学、热传导等领域展现出显著优势。随着计算能力的提升和算法的优化，PINN在未来有望在更多领域发挥作用。
学习目标 1.培养具备深厚固体力学与深度学习技术知识的专业人才，学员们将熟练掌握固体力学的基本原理和控制方程，同时精通深度学习算法的原理和应用，能够创新性地设计和优化固体力学问题求解方法。
2.揭示深度学习在固体力学中相比传统方法的优势，探讨其在材料特性预测、结构优化设计、非线性行为模拟等方向的研究进展和应用潜力。
3.介绍深度学习在固体力学领域的发展现状，启发学员的创新性思维，推动固体力学问题的求解方法向智能化和自适应化方向发展。
4.通过分析深度学习在固体力学中的流场预测、边界条件识别、裂纹扩展模拟等应用案例，使学员深入理解其在实际工程问题中的应用场景和效果。
5.拓宽学员的国际视野，让他们接触和学习国际上的先进研究成果。培养具备跨学科整合能力的学员，使他们能够在固体力学、深度学习、数据科学等领域之间架起桥梁，开展创新性研究。
授课讲师 主讲老师来自国内高校，拥有扎实的理论知识和丰富的研究经验，研究成果在多个国际高水平期刊上发表，至今他已经发表了40余篇SCI检索论文。授课方式深入浅出，能够将复杂的理论知识和计算方法讲解得清晰易懂，受到学员们的一致认可和高度评价！
深度学习PINN课表
第一天 初步了解神经网络，并能够使用Pytorch框架从头实现数据驱动的神经网络训练。
理论+实操内容(上午)
神经网络概述
介绍神经网络是什么，常见的神经网络的类型（前馈神经网络、卷积神经网络、循环神经网络等）
神经网络应用
讲述神经网络作为一种强大的机器学习技术，在各个领域的广泛应用(图像识别、自然语言处理、金融科技、推荐系统、环境科学等)。
神经网络的构建模块
讲述神经网络的基本构建模块，包括神经元、层、激活函数等核心组成部分。
基础环境搭建
指导学员如何搭建深度学习开发环境，包括使用Conda创建Python虚拟环境、PyTorch等必要的工具和库的安装。
计算及Pytorch框架
讲述数据如何利用Numpy从文件读取存储，到数据类型、矩阵变换和tensor的常用计算。
理论+实操内容(下午)
数据驱动材料Voigt体模量预测
讲解从头实现神经网络数据驱动回归Voigt体模量（数据处理，神经网络搭建，定义损失函数，模型训练及评估）
数据驱动材料表面缺陷识别
讲解卷积神经网络实现数据驱动识别材料表面缺陷类别（数据处理，神经网络搭建，定义损失函数，模型训练及评估）
第二天 初步认识物理信息神经网络，能区分正问题、逆问题等概念，并初步掌握物理信息神经网络。
理论+项目实操(上午)
PINN内容概述
介绍物理信息神经网络（PINN）基本概念，以及作为神经网络新兴方法分支的独特之处。
PINN应用领域
重点介绍PINN几个具体应用领域，例如，材料载荷、裂纹扩展、热流动力学、流体力学等(主要围绕课程内容介绍即可)。
PINN方法原理
重点讲解PINN解偏微分方程的方法原理，包括正问题和逆问题的具体概念和解决方法。
阻尼振荡器振子位移动态估计
讲解阻尼振荡器的背景知识（如阻尼振动的基本方程等）、建立物理模型并使用物理信息神经网络优化求解动态位移。
参数反演摩擦系数识别
讲解如何通过物理信息神经网络在观测数据存在噪声的情况下识别出阻尼振动方程中的摩擦系数 𝜇。
理论+项目实操(下午)
线性弹性方形域周期性载荷
讲解利用物理信息神经网络解决方形域内周期性载荷作用下材料的线性弹性力学行为问题。
Physics-Informed Deep Learning and its Application in Computational Solid and Fluid Mechanics
线性单向扩散解析动力学
讲解物理信息神经网络求解分子扩散等过程中描述物质在一维空间内随时间扩散的经典偏微分方程。
Application of neural networks to improve the modelling of cleaning processes
多尺度各向同性扩散场
讲解利用物理信息神经网络高效地模拟工程应用中非常普遍的二维空间中的物质扩散问题。
Application of neural networks to improve the modelling of cleaning processes
第三天 基本掌握物理信息神经网络能够从头思考并构建常见的多约束损失函数，掌握物理信息神经网络在热传中的应用。
理论+项目实操(上午)
再见PINN之多约束损失架构
讲解在解决具有复杂约束的工程问题时如何构建一个能够同时满足真实数据条件、初值条件、偏微分方程结构以及边界条件的多约束损失函数。
对称破裂波动力学
讲述如何通过空间域扩展技术和加权损失函数解决冲击管案例中的由于初始条件不连续引起的物理信息神经网络数值振荡问题。
Physics-Informed Deep Learning and its Application in Computational Solid and Fluid Mechanics
逆向压力波演化探究
讲解空间域扩展技术和加权损失函数在逆冲击管问题中为不连续点提供平滑的过渡的案例。
Physics-Informed Deep Learning and its Application in Computational Solid and Fluid Mechanics
理论+项目实操(下午)
线性热传导解析
讲解如何利用物理信息神经网络给热传导方程提供高效、连续的解决方案。
Deep Learning for Approximating Solutions to Partial Differential Equations
多维空间热流动力学
探讨如何使用物理信息神经网络解决二维空间中的热扩散问题描述了热量在物体内部的传递。
Deep Learning for Approximating Solutions to Partial Differential Equations
时空耦合动态热扩散过程
介绍物理信息神经网络解决具有时间依赖性的二维空间热扩散问题，描述热量在物体内部随时间和空间分布的演变。
Deep Learning for Approximating Solutions to Partial Differential Equations
第四天 打破物理信息神经网络“求解偏微分方程”思维定视，掌握屈曲荷载问题的解决方案。
理论+项目实操(上午)
风轮轴承载荷疲劳行为智能诊断
讲解构建基于递归神经网络的PINN模型，通过模拟 SN曲线来预测风力发电机轴承在循环载荷下的累积损伤。
Estimating model inadequacy in ordinary differential equations with physics-informed neural networks
机翼裂纹扩展智能演化与分析
讲授如何基于物理信息递归神经网络应用Paris定律，来模拟和预测实际工程问题中材料在反复载荷作用下的裂纹扩展和演化情况。
Estimating model inadequacy in ordinary differential equations with physics-informed neural networks
理论+项目实操(下午)
非线性载荷下的弹性板响应
讲解如何应用物理信息神经网络解决实际工程中受到不均匀拉伸力时经典板壳理论问题。
A physics-guided neural network framework for elastic plates Comparison of governing equations-based and energy-based approaches
几何缺陷诱导的应力集中效应
讲解如何使用物理信息神经网络来模拟材料力学中常见的设计承受载荷结构时开孔导致的应力集中现象。
A physics-guided neural network framework for elastic plates Comparison of governing equations-based and energy-based approaches
板结构屈曲与后屈曲行为
讲解物理信息神经网络处理外压力作用下的挠度载荷时涉及平面内和平面外变形的复杂多维结构问题。
A physics-guided neural network framework for elastic plates Comparison of governing equations-based and energy-based approaches
临界屈曲载荷稳定性分析
讲解物理信息神经网络在偏微分方程损失不适用时处理平面内压缩下的屈曲荷载问题的解决方案。
A physics-guided neural network framework for elastic plates Comparison of governing equations-based and energy-based approaches
第五天 学会应用物理信息神经网络解决振动问题，开阔视野利用物理信息神经网络结合迁移学习从低保真数据获取高保真解并加速网络收敛。
理论+项目实操(上午)
含时纵向振动波动力学与结构响应
讲解物理信息神经网络解决固体力学中两端固定梁初始时刻施加正弦纵向振动的典型波动问题。
APPLIED MATHEMATICS AND MECHANICS (ENGLISH EDITION)
纵向振动参数动态反演与位移场重构
讲解物理信息神经网络通过梁纵向振动的动态响应反推关键参数。
APPLIED MATHEMATICS AND MECHANICS (ENGLISH EDITION)
含时横向振动特性及欧拉-伯努利梁动态行为
讲解物理信息神经网络求解涉及空间和时间导数的经典的结构动力学横向振动欧拉-伯努利梁方程。
APPLIED MATHEMATICS AND MECHANICS (ENGLISH EDITION)
横向振动响应序列预测与系统参数估计
讲解物理信息神经网络如何解决横向振动逆问题，从已知的结构响应数据中识别出材料的关键力学参数。
APPLIED MATHEMATICS AND MECHANICS (ENGLISH EDITION)
理论+项目实操(下午)
顶盖驱动空腔问题
讲解物理信息神经网络在求解顶盖驱动空腔二维稳态Navier-Stokes方程时通过迁移学习提高准确性并加速收敛。
Predicting high-fidelity multiphysics data from low-fidelity fluid flow and transport solvers using physics-informed neural networks
鳍片热流体耦合效应
讲解物理信息神经网络应用迁移学习技巧解决涉及流体动力学与热传递的耦合问题。
Predicting high-fidelity multiphysics data from low-fidelity fluid flow and transport solvers using physics-informed neural networks
异质旋转介质中的流体路径优化
讲解利用物理信息神经网络模拟非均质性情况旋转效应会导致由科里奥利力引起的二次流现象。
Predicting high-fidelity multiphysics data from low-fidelity fluid flow and transport solvers using physics-informed neural networks
旋转多孔介质中的对流热传递高级仿真
讲解如何使用物理信息神经网络实现涉及到流体力学、热传递以及多孔介质物理的复杂耦合问题的高级仿真。
Predicting high-fidelity multiphysics data from low-fidelity fluid flow and transport solvers using physics-informed neural networks
第六天 深度算子方法与高级应用
上午
深度算子方法概述（1小时30分钟）
深度算子网络（DeepONets）的概念与优势
介绍DeepONets的基本原理，如何将输入函数映射到输出算子。
讨论DeepONets在处理高维PDE求解中的高效性和灵活性。
DeepONets在PDE求解中的应用场景
实例分析流体流动预测、材料响应模拟等具体案例，展示DeepONets的实用价值。
深度算子与PINNs的区别和联系
比较DeepONets与PINNs的机制，探讨它们在求解PDE时的优势与不足。
DeepONets的PyTorch实现（1小时30分钟）
输入函数空间的表示：讲解如何在PyTorch中表示输入函数空间，提供示例代码。
输出算子的设计与训练方法：介绍输出算子的结构设计，如何定义和优化训练过程。
以扩散方程为例进行求解讲解：通过具体案例（扩散方程），演示DeepONets的构建与训练过程，强调实用性和有效性。
下午：
超高维方程的求解（deepritz方法求解多维薛定谔方程）：介绍deepritz方法的基本原理及其在超高维问题中的应用，提供代码实现示例。
引用本次参会学员的一句话：
发现真的是脚踏实地的同时 需要偶尔仰望星空非常感谢各位对我们培训的认可！祝愿各位心想事成
在人工智能蓬勃发展的时代背景下，深度学习技术与传统工程仿真的融合正在重塑计算力学的研究范式。深度学习在有限元分析中的应用不仅能显著提高计算效率，还能实现传统方法难以达到的精度和泛化能力。本次培训由来自国内985高校的专家主讲，主讲教师在纤维增强复合材料、金属-复合材料混合材料界面性能、多尺度多置信度预测模型和结构可靠性分析等领域有深厚的研究积累，同时具备丰富的ABAQUS静力分析、动态分析、裂纹扩展分析和多尺度界面分析以及Fortran二次开发经验。
有限元仿真是一种数值计算技术，用于解决复杂工程和物理问题。它将一个复杂的物理问题划分为许多小的、简单的部分（称为有限元），然后在这些小部分上进行计算，以预测整体行为。常用于结构分析、热传导、流体动力学等领域。深度学习是一种基于神经网络的机器学习技术，通过对大量数据进行训练来学习模式和规律。深度学习在有限元仿真中的应用主要体现在以下几个方面：计算需求和效率：
计算资源：传统的有限元分析（FEA）通常需要大量的计算资源，尤其是在处理高复杂度或大规模问题时。深度学习技术，尤其是深度神经网络（DNN），可以通过学习和预测模型结果，显著减少计算时间和资源消耗。
加速仿真：深度学习模型可以用来训练代理模型，快速预测仿真结果，从而减少对详细有限元仿真的需求。例如，使用神经网络进行快速预测，以替代计算密集型的有限元计算。
数据驱动的建模：
数据生成：在有限元仿真中，尤其是在复杂非线性或多物理场问题中，通常需要大量的数据进行训练和验证。深度学习方法可以从大量的仿真数据中学习和提取模式，帮助改进模型的精度和可靠性。
特征提取：深度学习模型能够从数据中自动提取特征，这对于复杂问题尤其重要。例如，卷积神经网络（CNN）可以在处理图像数据时提取复杂的特征，进而用于预测结构的行为。
模型简化和降阶：
降阶建模：在有限元分析中，降阶模型（Reduced Order Models）可以降低计算复杂性。深度学习可以用于创建降阶模型，这些模型能够在保持准确性的同时，显著降低计算开销。
非线性问题：有限元分析在处理强非线性问题时可能面临挑战，深度学习模型能够捕捉复杂的非线性关系，例如在材料塑性或结构大变形问题中的应用。
多物理场耦合：在多物理场问题中，如热-结构耦合，深度学习可以通过联合学习不同物理场之间的关系，提升仿真模型的准确性和效率。
本次培训课程内容丰富，深入浅出，理论与实践并重。通过五天的专题培训，学员将系统掌握深度学习在有限元分析中的前沿应用，并能够独立开展相关研究工作。每个专题都配备详实的代码示例与实操讲解，确保学员能够快速上手相关技术。
第一天的课程旨在为学员打造扎实的深度学习理论基础。从机器学习基础概念出发，逐步深入到各类深度学习模型的原理与应用。这个专题的深度学习算法理论与实践课程为入门级课程，从Python基础环境配置开始，循序渐进地介绍深度学习的核心概念和实践应用。课程首先讲解Python和Jupyter环境的搭建，然后深入探讨深度学习的基础数据结构张量（Tensor）及其运算，继而通过最小二乘法介绍机器学习中的优化思想，并基于PyTorch框架系统讲解深度学习的基本原理。课程重点包括单层神经网络（从线性回归入手）、深层神经网络（着重讲解网络结构和权重矩阵）、损失函数（包括MSE、交叉熵等）的原理和选择，最后通过实际案例教授如何使用PyTorch构建和训练神经网络，让学员能够掌握从理论到实践的完整深度学习开发流程。整个课程注重理论与实践的结合，通过代码实战帮助学员建立深度学习的基础知识体系。
第二天聚焦多尺度仿真技术与神经网络的融合应用，通过理论讲解和实际案例，帮助学员掌握复合材料本构重构的先进方法。内容涵盖三个主要模块：首先介绍多尺度技术的发展历程、种类和实施方法，帮助学员理解多尺度分析的基本概念和技术框架；其次讲解ABAQUS与Python的二次开发技术，包括脚本编程、RVE模型开发和插件制作，使学员掌握自动化建模和分析的实用技能；最后深入探讨人工神经网络驱动的多尺度FE2方法，结合UMAT子程序开发和神经网络架构，展示如何实现高效的多尺度协同仿真，这些内容旨在帮助学员掌握先进的计算方法并提升工程分析能力。
第三天重点介绍创新性的无监督学习方法在超弹性材料本构建模中的应用，通过理论与实践相结合的方式，使学员掌握最新的材料建模技术。分为四个核心模块：首先深入介绍超弹性材料的力学行为特征和有限元仿真方法，帮助学员掌握基础理论和实际应用技巧；其次讲解输入凸神经网络（ICNN）的原理和实施方法，展示其在材料建模中的独特优势；然后详细探讨基于无监督深度学习的超弹性本构建模技术，包括位移场重建、神经网络设计和物理约束实现；最后通过数值基准展示数据生成、模型评估和有限元部署的完整流程，旨在帮助学员掌握先进的材料建模方法并提升实际应用能力。
第四天关注如何将物理定律与深度学习模型有机结合，构建具有物理意义的神经网络模型。分为四个主要部分：首先系统介绍连续介质力学的基础理论，包括变形映射、变形梯度、Cauchy-Green张量等核心概念，以及材料各向同性、不可压缩性等重要特性；其次讲解如何在神经网络中融入物理约束并确保其物理合理性；然后通过多个案例详细展示基于数据驱动、能量驱动和PDE约束的神经网络模型构建方法；最后重点讲解如何将物理信息约束的神经网络与ABAQUS仿真技术进行融合，实现高效准确的材料本构模拟，这些内容旨在帮助学员掌握先进的材料建模方法并提升实际应用能力。
第五天探讨图神经网络在网格物理模拟中的前沿应用，通过实际工程案例展示其强大功能。分为六个核心部分：首先阐述为什么需要图神经网络，对比欧式与非欧式数据的特点；然后系统介绍图神经网络的基本理论、各种变体及其特点，特别是图卷积神经网络的多种实现方式；接着通过3D轮毂结构的实际案例，详细讲解如何应用图神经网络进行应力和位移分布预测，包括物理量表达、材料模型建立和几何参数化等关键技术；最后深入探讨基于MeshGraphNet架构的复杂结构应力预测方法，展示其在工程实践中的应用价值，旨在帮助学员掌握这一前沿技术并提升实际应用能力。
主讲老师来自国内985高校！主要研究方向为纤维增强复合材料、金属-复合材料混合材料界面性能、多尺度多置信度预测模型、结构可靠性分析等！熟练使用 ABAQUS 静力分析、动态分析、裂纹扩展分析和多尺度界面分析、Fortran二次开发等，有丰富的算法与有限元仿真结合经验！
1-Python安装与环境配置方法
本篇为《数据技术Python基础入门》课程教学课件，主要介绍Python的安装与环境配置方法。Python作为一门通用型的编程语言，可以通过很多方法完成安装，同时，也可根据实际需求搭建不同类型的开发环境。由于本次课程是围绕Python数据技术展开的Python基础内容讲解，而在实际的数据分析、机器学习建模、甚至是算法工程的工作当中，Jupyter开发环境都是最通用的开发环境，同时，由于Jupyter本身也是Notebook形式的编程环境，非常适合初学者上手使用。因此，本次课程将主要采用JupyterNotebook/Jupyter Lab来进行教学。
2-张量（Tensor）的创建和常用方法
张量是深度学习中最基础和核心的数据结构，它是对标量（0阶张量）、向量（1阶张量）和矩阵（2阶张量）的高维推广，能够有效地表示和处理多维数据。在深度学习中，张量不仅用于存储和批量处理输入数据（如图像、视频、语音等多维信号），还用于表示神经网络的权重、激活值和梯度等参数，并支持在GPU等硬件上进行高效的并行计算。通过张量运算（如张量加法、乘法、转置、卷积等），深度学习框架能够自动进行梯度计算和反向传播，从而实现神经网络的训练和优化。此外，张量的数学性质和运算规则为设计新型神经网络架构和实现复杂的数据转换提供了理论基础，使得深度学习能够处理越来越复杂的实际问题。
3-Python实现基本优化思想与最小二乘法
本节，我们将先从简单线性回归入手，探讨如何将机器学习建模问题转化为最优化问题，然后考虑使用数学方法对其进行求解。
4-基于Pytorch的深度学习入门
一个好的深度学习模型，应该是预测结果优秀、计算速度超快、并且能够服务于业务（即实际生产环境）的。巧合的是，PyTorch框架正是基于这样目标建立的。一个神经网络算法的结果如何才能优秀呢？如果在机器学习中，我们是通过模型选择、调整参数、特征工程等事项来提升算法的效果
5-单层神经网络
神经网络的原理很多时候都比经典机器学习算法简单。了解神经网络，可以从线性回归算法开始。我们通过PyTorch基本数据结构Tensor和基本库Autograd，在给autograd举例，对线性回归进行简单的说明和讲解。
6-深层神经网络
多层神经网络与单层神经网络在许多关键点上其实有所区别，这种区别使用代数表示形式会更容易显示。比如，单层神经网络（线性回归、逻辑回归）中直线的表现形式都是，且是结构为列向量，但在多层神经网络中，随着“层”和神经元个数的增加，只有输入层与第一个隐藏层之间是特征与的关系，隐藏层与隐藏层、隐藏层与输出层之间都是与的关系。并且，即便是在输入层与第一个隐藏层之间，单个特征所对应的不再是列向量，而是结构为(上层特征神经元个数，下层特征神经元个数)的矩阵。并且，每两层神经元之间，都会存在一个权重矩阵，权重将无法直接追踪到特征x上，这也是多层神经网络无法被解释的一个关键原因。
7-神经网络的损失函数
损失函数（Loss Function）是衡量神经网络模型预测输出与实际目标值之间差异的度量标准，它在训练过程中扮演着"指南针"的角色。通过最小化损失函数，神经网络能够不断调整其内部参数（权重和偏置），从而提高预测准确性。常见的损失函数包括均方误差（MSE，用于回归问题）、交叉熵损失（Cross-Entropy Loss，用于分类问题）、平均绝对误差（MAE）等。在训练过程中，神经网络通过反向传播算法计算损失函数对各个参数的梯度，并利用梯度下降等优化算法来更新参数，最终使损失函数达到最小值，从而得到一个性能良好的模型。选择合适的损失函数对模型的训练效果至关重要，需要根据具体的任务类型和数据特征来确定。
8-基于Pythorch的神经网络构建
我们将以分类深层神经网络为例，为大家展示神经网络的学习和训练过程。在介绍PyTorch的基本工具AutoGrad库时，我们系统地介绍过数学中的优化问题和优化思想，我们介绍了最小二乘法以及梯度下降法这两个入门级优化算法的具体操作，并使用AutoGrad库实现了他们。在本节课中，我们将从梯度下降法向外拓展，介绍更常用的优化算法，实现神经网络的学习和迭代。在本节课结束的时候，你将能够完整地实现一个神经网络训练的全流程。
1. 多尺度技术背景及概念
1.1 多尺度技术发展
从20世纪末开始的计算机模拟技术快速发展，到当今跨尺度协同仿真方法的突破。介绍多尺度技术在材料科学、工程力学等领域的发展历程，重点阐述计算能力提升带来的模拟技术革新，以及不同尺度模拟方法的融合过程。包括早期的单尺度模拟局限性，到现代多尺度协同仿真的重大突破，展示这一技术在材料设计和性能预测中的重要作用。
1.2 多尺度技术种类
详细介绍三类主要的多尺度模拟方法：串行多尺度法、并行多尺度法和并串行混合多尺度法。解析每种方法的特点、适用范围和局限性。串行方法侧重于不同尺度间的信息传递，并行方法强调不同尺度的同步计算，而混合方法则综合了两者优势。通过实际案例说明各类方法在不同应用场景中的选择依据。
1.3 多尺度技术实施方法
深入探讨多尺度仿真的具体实施策略，包括尺度衔接技术、信息传递机制和边界条件处理方法。重点讲解均匀化理论在多尺度分析中的应用，以及如何处理不同尺度之间的计算精度平衡问题。通过具体的工程实例，展示多尺度技术在复杂材料系统分析中的实施流程。
2. ABAQUS与Python二次开发
2.1 ABAQUS脚本概述
介绍ABAQUS二次开发的基础框架，包括Python脚本接口、CAE环境开发和用户子程序开发三大模块。详细说明ABAQUS的对象模型结构，以及如何通过Python脚本实现模型的参数化建模、提交计算和后处理分析。重点阐述脚本开发相比GUI操作的优势。
2.2 Python语言介绍
系统讲解用于ABAQUS开发的Python核心语法，包括数据类型、控制流程、函数定义、类和对象等。特别强调在ABAQUS环境下常用的Python模块，如numpy用于数值计算，os和sys用于系统操作，以及ABAQUS特有的Python模块如abaqus、abaqusConstants等。
2.3 ABAQUS脚本编写
通过实例展示ABAQUS脚本的编写方法，包括几何建模、网格划分、材料定义、边界条件设置、求解控制等关键步骤。介绍脚本调试技巧，错误处理方法，以及如何优化脚本执行效率。重点讲解参数化建模的实现方法。
2.4 含骨料/纤维RVE模型二次开发
详细介绍代表性体积元素(RVE)的概念和建模方法，重点讲解如何通过Python脚本实现复杂RVE模型的自动化生成。包括随机分布算法、界面建模技术、周期性边界条件的实现等关键技术。展示完整的RVE建模到计算的自动化流程。
2.5 插件开发
系统讲解ABAQUS插件开发的完整流程，包括GUI设计、功能实现、调试部署等环节。介绍插件开发的框架结构，重点说明如何将已有的Python脚本封装为用户友好的图形界面工具。讲解插件的注册、安装和分发方法。
3. 人工神经网络驱动的多尺度FE2方法
3.1 协同多尺度FE2方法技术详解
深入解析FE2方法的理论基础，包括宏观-微观尺度的耦合机制、计算同步策略和信息传递方法。重点讲解尺度转换的数学原理，以及如何在有限元框架下实现多尺度协同计算。通过典型算例展示FE2方法的实现过程。
3.2 基于UMAT的ABAQUS协同多尺度方法概述
详细介绍UMAT用户子程序在多尺度分析中的应用，包括UMAT的基本结构、调用机制和数据交换接口。重点说明如何通过UMAT实现微观RVE计算结果向宏观尺度的传递，以及如何处理非线性问题。
3.3 基于UMAT的ABAQUS协同多尺度仿真实施
通过完整的案例展示多尺度仿真的实施过程，包括模型建立、UMAT编程、计算控制和结果分析等环节。重点讲解多尺度计算中的收敛性控制、效率优化和结果验证方法。提供详细的实施步骤和注意事项。
3.4 ANN网络架构介绍
系统介绍应用于多尺度分析的神经网络结构设计，包括输入层设计、隐藏层配置和输出层定义。重点讲解如何选择适当的网络结构和激活函数，以及如何通过网络设计提高计算效率和预测精度。
3.5 基于ANN的高保真FE2驱动的先进FE2方法的具体框架
详细阐述神经网络与FE2方法的融合框架，包括训练数据的生成、网络训练策略、预测结果的应用等环节。重点介绍如何通过神经网络代替传统的微观计算，显著提高计算效率。展示该方法在实际工程问题中的应用效果。
1. 超弹性材料力学行为分析
1.1 Hyperelastic材料力学行为
详细介绍超弹性材料的本构特性，包括大变形非线性、应力-应变关系的路径独立性、能量守恒特性等核心概念。重点讲解各类超弹性本构模型（如Neo-Hookean模型、Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型等）的理论基础、适用范围和局限性。通过实际工程案例，展示不同本构模型在描述材料行为时的特点和选择依据。
1.2 Hyperelastic材料仿真分析（案例）
通过具体的工程案例，系统展示超弹性材料的有限元分析流程。包括材料参数的确定方法、本构模型的选择策略、几何非线性和接触非线性的处理技术等。重点介绍ABAQUS中内置的超弹性材料模型的使用方法，以及如何通过实验数据拟合确定材料参数。展示典型结构（如减震器、密封圈等）的分析过程和结果验证方法。
2. 输入凸神经网络（ICNN）
2.1 ICNN技术介绍
深入讲解输入凸神经网络的基本原理和特点，包括网络结构设计、权重约束方法、激活函数选择等关键技术。重点阐述ICNN在保证预测结果凸性方面的优势，以及如何通过网络设计实现热力学一致性的保证。详细介绍ICNN与传统神经网络的区别，及其在材料本构建模中的独特优势。
2.2 ICNN技术具体实施及讲解（案例）
通过完整的案例展示ICNN在超弹性材料建模中的应用。包括网络结构的具体实现、训练数据的准备、模型训练过程的控制和优化等环节。重点讲解如何通过PyTorch实现ICNN，如何设置合适的损失函数，以及如何评估模型性能。提供详细的代码实现和调试技巧。
3. 无监督深度学习超弹性本构定律
3.1 问题设定
系统阐述基于无监督学习的超弹性本构建模框架，包括问题的数学描述、物理约束条件的表达、目标函数的构建等。重点说明如何将材料本构建模问题转化为适合深度学习的形式，以及如何在模型中嵌入物理定律约束。
3.2 从逐点数据近似位移场
详细介绍如何利用深度学习方法从离散的实验数据中重建连续的位移场。包括数据预处理技术、网络结构设计、插值算法选择等关键环节。重点讲解如何保证重建位移场的物理合理性，以及如何处理边界条件和连续性约束。
3.3 基于神经网络的本构模型
深入探讨神经网络在材料本构建模中的应用方法，包括网络架构设计、变形梯度到应力的映射关系建立、能量函数的构造等。重点阐述如何通过网络设计保证预测结果满足材料本构关系的基本要求，如客观性、各向同性等。
3.4 无监督学习的本构模型
系统介绍无监督学习在本构建模中的实现方法，包括自编码器的应用、潜在空间的构建、物理约束的实现等。重点讲解如何在缺乏直接应力-应变数据的情况下，通过位移场信息实现材料本构关系的重建。
4. 数值基准
4.1 数据生成
详细介绍用于模型训练和验证的数据生成方法，包括有限元模拟数据的生成、实验数据的采集和处理、数据增强技术等。重点说明如何设计合理的加载路径，以保证数据的代表性和完备性。展示数据质量控制和预处理的具体方法。
4.2 数据模型精度、泛化和FEM部署
系统讲解模型评估和应用的完整流程，包括预测精度的量化评估、模型泛化能力的测试、有限元实现方法等。
1. 物理约束相关理论
1.1 变形映射
详细介绍连续介质变形的数学描述，包括参考构型和当前构型的概念，物质点的运动描述方法，以及欧拉描述和拉格朗日描述的区别和联系。重点阐述变形映射在描述材料大变形行为中的核心作用，以及如何通过变形映射建立参考构型和当前构型之间的关系。
1.2 变形梯度
系统讲解变形梯度张量的定义、物理意义和数学性质。包括变形梯度的极分解、旋转张量和伸长张量的物理含义，以及变形梯度在描述局部变形中的应用。重点分析变形梯度与位移场的关系，以及在非线性力学分析中的重要作用。
1.3 Cauchy-Green变形张量
深入探讨右Cauchy-Green变形张量和左Cauchy-Green变形张量的定义、性质和应用。重点介绍这些张量在描述材料变形状态中的优势，以及与应变测度的关系。讲解如何利用这些张量构建材料本构模型。
1.4 各向同性(Isotropy)特性及其不变量
详细讲解材料各向同性的物理含义，以及如何通过张量不变量来描述各向同性材料的力学行为。重点分析变形张量的主不变量和混合不变量的物理意义，以及在构建材料本构模型中的应用。
1.5 近似不可压缩性
系统介绍近似不可压缩材料的力学特性，包括体积约束的数学表达、应力分解方法和数值处理技术。重点讲解如何在有限元分析中处理近似不可压缩约束，以及混合元的基本原理。
1.6 完全不可压缩性和横向各向同性
深入探讨完全不可压缩材料的特殊处理方法，以及横向各向同性材料的本构描述。重点分析这类材料在数值模拟中的挑战和解决方案，包括拉格朗日乘子法和增广拉格朗日法的应用。
1.7 基本概念及热力学一致性
详细阐述材料本构模型需要满足的热力学基本原理，包括能量守恒、熵增原理等。重点讲解如何通过热力学框架保证本构模型的物理合理性，以及能量函数构造的基本原则。
1.8 材料客观性和坐标系无关性
系统介绍材料客观性原理及其数学表达，包括客观应力率的定义和应用。重点分析如何保证本构方程的坐标系无关性，以及在大变形分析中的具体实现方法。
1.9 材料对称性和各向同性
深入讲解材料对称性的数学描述，以及各向同性材料的本构表达。重点分析材料对称群的概念，以及如何通过表示定理构建符合对称性要求的本构方程。
2. 神经网络中物理信息概述
2.1 物理合理性限制
系统介绍如何在神经网络中嵌入物理约束，包括网络结构设计、损失函数构造和训练策略优化等方面。重点讲解如何保证神经网络预测结果满足基本的物理定律，如能量守恒、热力学一致性等。
2.2 物理意义深入解释与工程应用
详细分析神经网络模型中各个组件的物理含义，以及如何将物理知识转化为网络设计的指导原则。重点探讨物理信息指导下的神经网络在工程实践中的应用价值和实施方法。
3. 物理约束在神经网络模型中的应用与实现
3.1 纯数据驱动的神经网络模型构建（案例）
通过具体案例展示纯数据驱动方法的实现过程，包括数据准备、网络设计、训练过程和结果验证等环节。重点分析该方法的优势和局限性，以及如何通过数据增强提高模型性能。
3.2 能量驱动的神经网络模型构建（案例）
详细介绍基于能量方法的神经网络模型构建过程，包括能量函数的设计、网络结构的选择和训练策略的制定。重点讲解如何确保模型满足能量守恒原理，以及在非线性问题中的应用。
3.3 基于PDE的神经网络模型构建（案例）
系统展示如何将偏微分方程约束引入神经网络模型，包括方程离散化方法、损失函数构造和求解策略。重点分析Physics-Informed Neural Networks (PINNs)的实现原理和应用技巧。
4. 基于物理信息的神经网络架构与仿真技术融合
4.1 UANISOHYPER_INV人工神经网络本构子程序
详细讲解如何开发和实现UANISOHYPER_INV用户子程序，包括子程序框架设计、数据交换接口定义和计算流程控制等。重点介绍如何将训练好的神经网络模型嵌入到有限元分析中。
4.2 基于物理信息的人工神经网络与仿真技术融合
系统探讨神经网络模型与传统数值模拟方法的融合策略，包括模型部署、计算效率优化和结果验证等方面。重点分析如何在保证计算精度的同时提高仿真效率，以及在实际工程问题中的应用方法。
1. 为什么需要图神经
1.1 欧式数据
详细介绍欧式空间数据的特点和局限性。包括传统深度学习方法（如CNN、RNN等）在处理规则网格数据时的优势，但在处理非结构化数据时的不足。重点分析在工程领域中，为什么规则网格数据无法完全满足复杂结构分析的需求，以及欧式数据在表达空间关系时的局限性。
1.2 非欧式数据
系统讲解非欧式数据的概念、特点和在工程中的典型应用。重点介绍网格数据、点云数据、分子结构等非规则数据的表示方法，以及这些数据在传统深度学习框架下难以直接处理的原因。分析非欧式数据处理在材料科学、结构力学等领域的重要性。
1.3 图结构嫁接到神经网络
深入探讨如何将图论与深度学习结合，包括图的数学表示、图中节点和边的特征提取、邻接关系的表达等。重点讲解图结构在表达空间关系和拓扑关系方面的优势，以及如何将物理问题转化为图学习问题。
2. 图神经网络
全面介绍图神经网络的基本概念、架构设计和工作原理。包括图的表示方法、特征传播机制、聚合函数设计等核心内容。重点分析图神经网络在处理非欧式数据时的优势，以及其在复杂工程问题中的应用潜力。讨论不同类型的图神经网络及其特点。
3. 图神经网络的变体
系统讲解各种图神经网络变体的设计思想和特点，包括图卷积网络（GCN）、图注意力网络（GAT）、图自编码器等。分析不同变体在特定任务中的优势和局限性，以及如何选择合适的网络架构来解决实际问题。
4. 图卷积神经网络
4.1 基于空间域的图卷积神经网络
详细介绍空间域图卷积的原理和实现方法，包括消息传递机制、特征聚合策略和非线性变换等核心操作。重点分析空间域方法在保持局部结构信息方面的优势，以及在工程应用中的实现技巧。
4.2 基于注意力实现的图神经网络
深入探讨注意力机制在图神经网络中的应用，包括自注意力机制的设计、多头注意力的实现以及注意力权重的学习方法。重点讲解如何通过注意力机制提高模型对重要特征的感知能力。
4.3 基于自编码器实现的图神经网络
系统介绍图自编码器的设计原理和架构，包括编码器和解码器的构建、潜在空间的表示学习以及重构损失的设计。重点分析如何通过自编码结构实现图数据的降维和特征提取。
5. 基于3D轮毂结构实现和评估GNN模型
5.1 预测受外力作用下轮毂的应力和位移分布
详细讲解如何将轮毂结构的力学分析问题转化为图学习任务，包括网格划分、边界条件设置、载荷施加等关键步骤。重点分析GNN在预测应力场和位移场时的优势。
5.2 涉及的物理量
系统介绍应力分析中的关键物理量，包括应力张量、应变张量、位移场等。重点讲解这些物理量在图网络中的表示方法，以及如何确保预测结果的物理合理性。
5.3 材料模型
详细说明轮毂材料的本构模型，包括弹性模型、塑性模型等。分析如何将材料特性整合到图神经网络的学习过程中，确保预测结果符合材料力学规律。
5.4 几何参数
深入探讨轮毂结构的几何特征参数化方法，包括关键尺寸的定义、参数化建模方法等。重点分析几何参数对应力分布的影响，以及如何在图网络中表达几何信息。
6. 基于图神经网络复杂结构应力预测
6.1 图神经网络MeshGrapNet架构
系统介绍MeshGrapNet的网络架构设计，包括节点特征提取、边特征更新、消息传递机制等核心组件。重点分析该架构在处理网格结构数据时的优势和创新点。
6.2 数据集特征
详细说明用于训练的数据集构建方法，包括数据收集、预处理、标注等环节。重点讲解如何确保数据集的质量和代表性，以及数据增强技术的应用。
6.3 基于MeshGraphNet网络架构的应力预测
深入探讨MeshGraphNet在结构应力预测中的具体应用，包括模型训练策略、预测精度评估、结果可视化等。重点分析该方法相比传统有限元分析的优势，以及在工程实践中的应用前景。
传统数值方法（如有限元法、有限差分法）在求解复杂偏微分方程（PDE）时面临以下问题：高维问题：计算复杂度随维度增加而急剧上升、复杂边界条件：难以处理不规则边界或复杂几何形状、计算资源消耗：大规模问题需要大量计算资源。深度学习是机器学习的一个子领域，它通过模拟人脑的工作方式来处理和分析大量未标记的数据。深度学习模型通常由多层非线性处理单元组成，每一层都负责提取数据的特征。深度学习在处理高维数据和非线性问题方面表现出色，具有以下优势：高维数据处理：神经网络能有效处理高维输入、非线性建模：通过非线性激活函数，神经网络能捕捉复杂关系、数据驱动：可以从数据中学习，减少对精确模型的依赖。PINN（物理信息神经网络）概述
PINN（Physics-Informed Neural Networks）是一种结合了深度学习和物理学知识的机器学习模型。其主要原理是将物理原理（通常用偏微分方程数学表达）作为先验知识，通过对偏微分方程残差的惩罚来实现。PINNs在训练过程中，不仅会根据数据进行调整，还会受到物理定律的约束，从而使得学习到的结果不仅能够拟合数据，还能够符合物理定律。
PINN的基本原理
PINN的基本思想是通过神经网络来近似解决物理问题。例如，在固体力学问题中，平衡方程等物理定律可以被编码到神经网络的训练中。这样，神经网络在学习过程中，会不断地调整自己的参数，直到它找到一个最好的答案，使得这个答案能够满足物理问题的数学方程和边界条件。
PINNs的应用非常广泛，以下是一些具体的应用案例：
固体力学中的应用
线性弹性材料微力学建模：Henkes等人运用PINNs对线性弹性材料的微力学进行建模。
弹塑性固体的替代模型构建：Haghighat等人使用PINNs为弹塑性固体建立替代模型。
壳结构的小应变响应建模：Bastek和Kochmann利用PINNs对壳结构的小应变响应进行建模。
非均匀材料和几何分布的识别：Zhang等人展示了PINNs可以有效地识别在平面应变条件下非均匀材料和几何分布，例如识别内部裂纹信息。
流体动力学中的应用
在流体动力学问题中，PINNs通过利用几个被动标量浓度场的快照，能够预测速度和压力场。相比于传统的数据驱动方法，PINNs需要的数据量更少，就能达到相似的预测能力。
结构力学：预测材料应力和变形。
热传导：求解复杂几何中的温度分布。
逆问题：从观测数据中推断未知参数。
深度学习与PINN的结合主要体现在以下几个方面：
数据与物理知识的融合
PINN通过将物理原理作为先验知识融入神经网络，在解决科学和工程中的问题提供了一种新的有效途径。这种方法的优势在于，相比于传统的数据驱动神经网络方法，PINNs需要的数据量更少，就能达到相似的预测能力。
提高模型的泛化能力
由于物理定律的注入为神经网络提供了额外的信息和约束，使其能够更有效地学习和泛化。特别是在数据稀缺或噪声较大的情况下，PINN能够展现出更好的性能。
解决复杂物理问题
PINN在处理复杂几何形状和动态边界条件时具有优势。例如，在求解Burger方程和其他复杂PDE问题时，PINN算法能够通过L-BFGS优化器在MATLAB中实现。
深度学习与PINN的结合，不仅提高了模型的泛化能力，还解决了许多传统方法难以解决的复杂物理问题，在固体力学、流体动力学、结构力学、热传导等领域展现出显著优势。随着计算能力的提升和算法的优化，PINN在未来有望在更多领域发挥作用。
1.培养具备深厚固体力学与深度学习技术知识的专业人才，学员们将熟练掌握固体力学的基本原理和控制方程，同时精通深度学习算法的原理和应用，能够创新性地设计和优化固体力学问题求解方法。
2.揭示深度学习在固体力学中相比传统方法的优势，探讨其在材料特性预测、结构优化设计、非线性行为模拟等方向的研究进展和应用潜力。
3.介绍深度学习在固体力学领域的发展现状，启发学员的创新性思维，推动固体力学问题的求解方法向智能化和自适应化方向发展。
4.通过分析深度学习在固体力学中的流场预测、边界条件识别、裂纹扩展模拟等应用案例，使学员深入理解其在实际工程问题中的应用场景和效果。
5.拓宽学员的国际视野，让他们接触和学习国际上的先进研究成果。培养具备跨学科整合能力的学员，使他们能够在固体力学、深度学习、数据科学等领域之间架起桥梁，开展创新性研究。
主讲老师来自国内高校，拥有扎实的理论知识和丰富的研究经验，研究成果在多个国际高水平期刊上发表，至今他已经发表了40余篇SCI检索论文。授课方式深入浅出，能够将复杂的理论知识和计算方法讲解得清晰易懂，受到学员们的一致认可和高度评价！
理论+实操内容(上午)
神经网络概述
介绍神经网络是什么，常见的神经网络的类型（前馈神经网络、卷积神经网络、循环神经网络等）
神经网络应用
讲述神经网络作为一种强大的机器学习技术，在各个领域的广泛应用(图像识别、自然语言处理、金融科技、推荐系统、环境科学等)。
神经网络的构建模块
讲述神经网络的基本构建模块，包括神经元、层、激活函数等核心组成部分。
基础环境搭建
指导学员如何搭建深度学习开发环境，包括使用Conda创建Python虚拟环境、PyTorch等必要的工具和库的安装。
计算及Pytorch框架
讲述数据如何利用Numpy从文件读取存储，到数据类型、矩阵变换和tensor的常用计算。
理论+实操内容(下午)
数据驱动材料Voigt体模量预测
讲解从头实现神经网络数据驱动回归Voigt体模量（数据处理，神经网络搭建，定义损失函数，模型训练及评估）
数据驱动材料表面缺陷识别
讲解卷积神经网络实现数据驱动识别材料表面缺陷类别（数据处理，神经网络搭建，定义损失函数，模型训练及评估）
理论+项目实操(上午)
PINN内容概述
介绍物理信息神经网络（PINN）基本概念，以及作为神经网络新兴方法分支的独特之处。
PINN应用领域
重点介绍PINN几个具体应用领域，例如，材料载荷、裂纹扩展、热流动力学、流体力学等(主要围绕课程内容介绍即可)。
PINN方法原理
重点讲解PINN解偏微分方程的方法原理，包括正问题和逆问题的具体概念和解决方法。
阻尼振荡器振子位移动态估计
讲解阻尼振荡器的背景知识（如阻尼振动的基本方程等）、建立物理模型并使用物理信息神经网络优化求解动态位移。
参数反演摩擦系数识别
讲解如何通过物理信息神经网络在观测数据存在噪声的情况下识别出阻尼振动方程中的摩擦系数 𝜇。
理论+项目实操(下午)
线性弹性方形域周期性载荷
讲解利用物理信息神经网络解决方形域内周期性载荷作用下材料的线性弹性力学行为问题。
Physics-Informed Deep Learning and its Application in Computational Solid and Fluid Mechanics
线性单向扩散解析动力学
讲解物理信息神经网络求解分子扩散等过程中描述物质在一维空间内随时间扩散的经典偏微分方程。
Application of neural networks to improve the modelling of cleaning processes
多尺度各向同性扩散场
讲解利用物理信息神经网络高效地模拟工程应用中非常普遍的二维空间中的物质扩散问题。
Application of neural networks to improve the modelling of cleaning processes
理论+项目实操(上午)
再见PINN之多约束损失架构
讲解在解决具有复杂约束的工程问题时如何构建一个能够同时满足真实数据条件、初值条件、偏微分方程结构以及边界条件的多约束损失函数。
对称破裂波动力学
讲述如何通过空间域扩展技术和加权损失函数解决冲击管案例中的由于初始条件不连续引起的物理信息神经网络数值振荡问题。
Physics-Informed Deep Learning and its Application in Computational Solid and Fluid Mechanics
逆向压力波演化探究
讲解空间域扩展技术和加权损失函数在逆冲击管问题中为不连续点提供平滑的过渡的案例。
Physics-Informed Deep Learning and its Application in Computational Solid and Fluid Mechanics
理论+项目实操(下午)
线性热传导解析
讲解如何利用物理信息神经网络给热传导方程提供高效、连续的解决方案。
Deep Learning for Approximating Solutions to Partial Differential Equations
多维空间热流动力学
探讨如何使用物理信息神经网络解决二维空间中的热扩散问题描述了热量在物体内部的传递。
Deep Learning for Approximating Solutions to Partial Differential Equations
时空耦合动态热扩散过程
介绍物理信息神经网络解决具有时间依赖性的二维空间热扩散问题，描述热量在物体内部随时间和空间分布的演变。
Deep Learning for Approximating Solutions to Partial Differential Equations
理论+项目实操(上午)
风轮轴承载荷疲劳行为智能诊断
讲解构建基于递归神经网络的PINN模型，通过模拟 SN曲线来预测风力发电机轴承在循环载荷下的累积损伤。
Estimating model inadequacy in ordinary differential equations with physics-informed neural networks
机翼裂纹扩展智能演化与分析
讲授如何基于物理信息递归神经网络应用Paris定律，来模拟和预测实际工程问题中材料在反复载荷作用下的裂纹扩展和演化情况。
Estimating model inadequacy in ordinary differential equations with physics-informed neural networks
理论+项目实操(下午)
非线性载荷下的弹性板响应
讲解如何应用物理信息神经网络解决实际工程中受到不均匀拉伸力时经典板壳理论问题。
A physics-guided neural network framework for elastic plates Comparison of governing equations-based and energy-based approaches
几何缺陷诱导的应力集中效应
讲解如何使用物理信息神经网络来模拟材料力学中常见的设计承受载荷结构时开孔导致的应力集中现象。
A physics-guided neural network framework for elastic plates Comparison of governing equations-based and energy-based approaches
板结构屈曲与后屈曲行为
讲解物理信息神经网络处理外压力作用下的挠度载荷时涉及平面内和平面外变形的复杂多维结构问题。
A physics-guided neural network framework for elastic plates Comparison of governing equations-based and energy-based approaches
临界屈曲载荷稳定性分析
讲解物理信息神经网络在偏微分方程损失不适用时处理平面内压缩下的屈曲荷载问题的解决方案。
A physics-guided neural network framework for elastic plates Comparison of governing equations-based and energy-based approaches
理论+项目实操(上午)
含时纵向振动波动力学与结构响应
讲解物理信息神经网络解决固体力学中两端固定梁初始时刻施加正弦纵向振动的典型波动问题。
APPLIED MATHEMATICS AND MECHANICS (ENGLISH EDITION)
纵向振动参数动态反演与位移场重构
讲解物理信息神经网络通过梁纵向振动的动态响应反推关键参数。
APPLIED MATHEMATICS AND MECHANICS (ENGLISH EDITION)
含时横向振动特性及欧拉-伯努利梁动态行为
讲解物理信息神经网络求解涉及空间和时间导数的经典的结构动力学横向振动欧拉-伯努利梁方程。
APPLIED MATHEMATICS AND MECHANICS (ENGLISH EDITION)
横向振动响应序列预测与系统参数估计
讲解物理信息神经网络如何解决横向振动逆问题，从已知的结构响应数据中识别出材料的关键力学参数。
APPLIED MATHEMATICS AND MECHANICS (ENGLISH EDITION)
理论+项目实操(下午)
顶盖驱动空腔问题
讲解物理信息神经网络在求解顶盖驱动空腔二维稳态Navier-Stokes方程时通过迁移学习提高准确性并加速收敛。
Predicting high-fidelity multiphysics data from low-fidelity fluid flow and transport solvers using physics-informed neural networks
鳍片热流体耦合效应
讲解物理信息神经网络应用迁移学习技巧解决涉及流体动力学与热传递的耦合问题。
Predicting high-fidelity multiphysics data from low-fidelity fluid flow and transport solvers using physics-informed neural networks
异质旋转介质中的流体路径优化
讲解利用物理信息神经网络模拟非均质性情况旋转效应会导致由科里奥利力引起的二次流现象。
Predicting high-fidelity multiphysics data from low-fidelity fluid flow and transport solvers using physics-informed neural networks
旋转多孔介质中的对流热传递高级仿真
讲解如何使用物理信息神经网络实现涉及到流体力学、热传递以及多孔介质物理的复杂耦合问题的高级仿真。
Predicting high-fidelity multiphysics data from low-fidelity fluid flow and transport solvers using physics-informed neural networks
上午
深度算子方法概述（1小时30分钟）
深度算子网络（DeepONets）的概念与优势
介绍DeepONets的基本原理，如何将输入函数映射到输出算子。
讨论DeepONets在处理高维PDE求解中的高效性和灵活性。
DeepONets在PDE求解中的应用场景
实例分析流体流动预测、材料响应模拟等具体案例，展示DeepONets的实用价值。
深度算子与PINNs的区别和联系
比较DeepONets与PINNs的机制，探讨它们在求解PDE时的优势与不足。
DeepONets的PyTorch实现（1小时30分钟）
输入函数空间的表示：讲解如何在PyTorch中表示输入函数空间，提供示例代码。
输出算子的设计与训练方法：介绍输出算子的结构设计，如何定义和优化训练过程。
以扩散方程为例进行求解讲解：通过具体案例（扩散方程），演示DeepONets的构建与训练过程，强调实用性和有效性。
下午：
超高维方程的求解（deepritz方法求解多维薛定谔方程）：介绍deepritz方法的基本原理及其在超高维问题中的应用，提供代码实现示例。
引用本次参会学员的一句话：
发现真的是脚踏实地的同时 需要偶尔仰望星空非常感谢各位对我们培训的认可！祝愿各位心想事成
