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主应力强度理论又分为最大拉应力强度理论、Mises屈服理论、最小耗能原理强度理论和损伤比强度理论，剪应力强度理论分为单剪、双剪和三剪强度理论，其他强度理论分为最大拉应变强度理论、空间滑动面强度理论、细观强度理论和其他理论。各向异性强度理论是各向同性强度理论的延伸与发展，按金属材料、复合材料和岩土材料等3类分别论述，金属材料和复合材料的强度理论分为宏观强度理论和微细观强度理论，岩土材料强度理论分为Mohr-Coulomb系列、Hoeke-Brown系列、Matsuoka-Nakai系列和其他经验模型系列强度理论等4类。通过总结损伤比强度理论的理论观点、参数定义与物理意义，指出该理论反映了岩石、混凝土等脆性材料受拉脆断、单轴受压压碎以及三轴受压塑性流动的指标量化，揭示了脆性材料非弹性体积膨胀导致破坏，且高静水压力下损伤比参数递减使得非弹性体积膨胀减小导致脆性材料将向塑性转变的原理。最后，对强度理论的发展进行展望，指出损伤比强度理论有望成为宏观强度理论的发展方向，具有进一步完善与用于其他各向同性材料和各向异性材料的前景，并且通过宏观强度理论与微细观强度理论模型以及人工智能强度理论模型相结合，标定微细观模型参数，修正宏观强度理论中的主要参数，实现宏观强度理论与微细观强度模型及人工智能强度模型的统一。

正 文：强度理论是研究多轴应力下材料屈服或破坏机制和原理的力学理论，是固体力学研究中最基础的内容之一 [1−2] ，在理论研究、材料利用和工程应用等方面具有重要意义，在物理、力学、地球科学、材料科学和工程中得到了广泛的应用。强度准则是复杂应力状态下材料是否发生破坏的判据，表征材料破坏时的应力状态和强度参数之间的关系。强度理论有唯象学和理论构建之分，一般情况下唯象学强度理论称为强度准则。另外，强度理论有宏观强度理论与微细观强度理论之别，宏观强度理论可以用数学表达式来描述，而微细观强度理论是一种强度理论模型。一般情况下，金属材料的强度理论被称为屈服理论，而其他材料都被称为强度理论。强度理论的研究始于15―16世纪的铁丝和岩石的拉伸试验，认为拉伸临界力到达时发生破坏，1682年MARIOTTE首先提出最大拉应变理论，认为材料最大拉应变等于单向拉伸屈服应变时发生破坏，后来1876年RANKINE提出最大拉应力强度理论，认为最大拉应力决定材料强度发生破坏。1773年COULOMB最早进行砂岩最大剪应力强度理论研究，指出要同时考虑滑移面的黏聚力和滑移面上法向力引起的摩擦，这是Mohr-Coulomb强度理论的首次阐述。1864年TRESCA 提出金属流动时最大剪应力保持常数。1900年MOHR提出脆性材料的破坏是最大剪应力和相应剪切面上正应力共同导致，该准则的思想可以追溯到 COULOMB (1773 年)，当前被称为Mohr-Coulomb强度理论。1913年MISES认为金属材料当应力偏张量的第二不变量达到某定值时，或畸变能达到某极限时，该点进入塑性变形状态。

此后在上述强度理论的基础之上，材料强度理论研究蓬勃发展，百家争鸣，但大多数学者研究集中于研究各向同性材料，1948年HILL [3] 将正交各向异性引入Mises屈服准则，强度理论研究由各向同性往各向异性扩展。早期的强度理论观点简单、朴素，概念明确，为适应复杂应力状态下材料强度规律，这些理论后期得到发展，形成了多参数形式的多种数学表达式强度理论。目前，国内外学者集中对混凝土、岩石、土、金属和复合材料的强度理论进行了综述，但内容大多只涵盖了某一类材料，如CHEN等 [4] 对混凝土强度理论进展进行了总结；谢和平等 [5−8] 对岩石强度理论进展进行了总结；陈敬虞等 [9−12] 对土强度理论进行了综述；张飞飞等 [13] 对各向异性金属强度理论进行了综述；黄争鸣等 [14−15] 对各向异性复合材料强度理论进行了总结；此外，YU [1] 进行的强度理论百年总结工作包含了混凝土、岩土、金属、冰、铁、聚合物等材料，但集中于各向同性材料。为更全面地总结材料强度理论研究状况，梳理其理论体系，本文对各类各向同性和各向异性材料强度理论进行分类和归纳，对其理论观点进行归纳和总结，其中各向同性强度理论可进一步分为主应力强度理论、剪应力强度理论和其他强度理论，而各向异性强度理论是各向同性强度理论的延伸与发展，本文按金属材料、复合材料和岩土材料等 3类分别论述，最后对强度理论的发展进行展望。当然，由于材料类型众多和作者研究范围、认识水平的限制，本文综述的对象限定为混凝土、岩石、土、各类金属和连续纤维增强复合材料，以及性能接近的其他自然或人工材料在静力荷载下的强度理论，其中部分岩土材料涉及了动力荷载下的强度理论，不涉及特种材料以及极端条件下材料的强度理论。

1 各向同性强度理论

各向同性强度理论可进一步分为主应力强度理论、剪应力强度理论和其他强度理论。

1.1　主应力理论

主应力强度理论的发展历程可分为最大拉应力理论、Mises屈服理论、最小耗能原理强度理论和损伤比强度理论。

1.1.1 最大拉应力强度理论

主应力强度理论首先是考虑最大主应力对强度规律的影响，主应力强度理论首先是第一强度理论，又称为最大拉应力强度理论(RANKINE，1876年)。该理论适用于脆性材料，仅考虑最大主拉应力对材料破坏的影响，认为材料承受的最大主拉应力达到某一极限值时即发生破坏。

1.1.2 Mises屈服理论

Mises 屈服理论(MISES，1913 年)，即第四强度理论，或称为主应力理论又称为八面体剪应力理论，该理论适用于塑性材料，认为材料所承受的统计平均剪应力或八面体剪应力达到某一极限值时屈服。

1.1.3 最小耗能原理强度理论

1997年以来，周筑宝等 [16−19] 提出了最小耗能原理强度理论，认为单元体耗能率最小时材料会发生破坏，并采用二次函数数学表达式建立混凝土和正交各向异性材料强度理论，其中正交各向异性材料的二次函数数学表达式中包含了剪应力函数。最小耗能原理强度理论包含了3个需要实验确定的待定系数，所给出的混凝土三轴强度包络面在三轴拉应力空间出现内凹，这与以往实验规律差异较大，且三轴受压强度包络面开口而无极限。此后最小耗能原理强度理论 [20] 得到一些发展，如田云德等 [21] 运用最小耗能原理提出梯度材料强度准则，蔡勇等 [22−23] 根据最小耗能原理和正交各向异性材料的破坏准则，确立了剪−压作用下砌体强度准则相关关系式，可表达剪拉、剪压和斜压3种破坏形态。陶秋旺等 [24] 根据最小耗能原理和刚塑性极限分析理论提出多孔砖砌体抗剪强度计算公式。左建平等 [25] 根据最小耗能原理导出了温度和压力耦合作用下深部岩石破坏准则。

1.1.4 损伤比强度理论

鉴于描述材料弹性阶段的经典参数有弹性模量和泊松比2个，并未发现用来描述非弹性变形与破坏性能的参数。2006年以来，丁发兴等 [26] 受混凝土受压破坏时体积膨胀的实验规律启发，提出了材料纵向与横向应变都服从弹性和非弹性应变分解假设，由于混凝土具有抗压和抗拉强度差异很大的特点，传统的材料单元体塑性耗能率计算模型难以有效反映这种差异带来的影响，通过构思改用材料单元体相对塑性耗能率计算模型，定义了描述材料破坏的损伤比参数，即损伤比定义为材料非弹性应变的相对横向变形效应，也就是强度和非弹性应变2个相对物理量乘积，构建了损伤比强度理论。该理论是Mises屈服理论的无量纲化与升级，它揭示损伤比参数取值将决定材料发生塑性或脆性破坏，实现了脆性与塑性强度理论的统一。起初，丁发兴等 [26] 损伤比强度准则中给出了损伤比变量仅考虑Lode角影响的三参数表达式，即受压损伤比考虑了 Lode 角的影响且大于 0.5(0.667～1之间，此时非弹性体积膨胀)，而受拉损伤比为常数0.11(非弹性体积膨胀)。受压损伤比考虑Lode角能很好地反映Lode角对混凝土子午线强度规律的影响，但对于三轴高压应力状态下，其对应子午线接近直线，其斜率没有极值，与混凝土强度发展规律的认识并不相符。

2021年，丁发兴等 [27] 提出了考虑Lode角和静水压力对受压损伤比共同影响，以及考虑材料类型对受拉损伤比影响的六参数损伤比变量表达式，并应用于普通混凝土、再生混凝土、轻骨料混凝土、纤维混凝土和各向同性岩石，以及铸铁等材料 [28−29] 。六参数损伤比变量表达式考虑了Lode角影响而反映偏平面外凸特性，也考虑了随静水应力影响而实现子午线逐渐收敛的特性，但其对应拉压子午线与高静水应力轴并不一定相交于同一点。此时的损伤比强度理论反映了岩石、混凝土等脆性材料受拉脆断(受拉损伤比取值为0.1～0.15)、单轴受压压碎(受压损伤比取值为0.94～2.34)以及三轴受压塑性流动(受压损伤比取值为接近并小于0.5)的指标量化，揭示了脆性材料非弹性体积膨胀导致破坏，且高静水压力下损伤比参数递减使得非弹性体积膨胀减小导致脆性材料将向塑性转变的原理。

2023年，损伤比强度理论进一步应用于正交各向异性金属塑性材料 [30] ，平面应力状态下正交各向异性金属材料损伤比屈服准则的表达式并不直接与损伤比本身有关，而与损伤比之和有关，正交各向异性金属材料的损伤比之和在双轴等拉和等拉应力状态时确定，可根据2个正交方向上的单轴抗压与抗拉强度，以及双轴等压和等拉强度计算唯一确定损伤比之和。

1.2　剪应力理论

1.2.1 单剪强度理论

单剪强度理论形式简单 [31−33] ，得到各界广泛认可与应用，其中低碳钢主要采用最大剪应力理论，而岩石与土主要采用 Mohr-Coulomb 强度准则和Hoek-Brown 强 度 准 则 。 Mohr-Coulomb 和 Hoek-Brown单剪强度准则主要特征有：1) 单剪强度准则的经验参数确定方法由应力特征点、最小二乘法以及由岩石软硬程度和破碎程度确定；2) 单剪强度准则的特征是未考虑中间主应力的影响，真三轴理论值偏低，一般适用于常规三轴应力状态；3) 单剪强度准则的偏平面为六边形，其破坏包络面由6个平面或曲面相交组成，相交处不光滑，且大多数单剪强度准则破坏包络面顶点出现尖角。

1) 最大剪应力强度理论单剪强度理论的基础是最大剪应力强度理论(TRESCA，1864年)，又称第三强度理论，该理论适用于低碳钢等塑性材料，认为材料所承受的最大剪应力达到某一极限值时发生塑性流动破坏。2) Mohr-Coulomb 强度准则 Mohr-Coulomb 系列强度准则可分为线性Mohr-Coulomb强度准则和非线性Mohr-Coulomb强度准则。

① 线性Mohr-Coulomb强度准则

Mohr-Coulomb 强度准则 [31] 提出最大剪应力和相应剪切面上的正应力共同导致材料破坏，该理论适用于单轴抗拉强度与单轴抗压强度不相等的脆性材料在较低围压应力水平时的强度规律，如土、岩石、混凝土、纤维混凝土、玻璃、石膏和冰等。如LU等 [34−36] 以Mohr-Coulomb一参数强度准则为数学模型，提出适用于钢纤维混凝土的围压线性三轴破坏准则。徐鸿宇等 [37−38] 也利用 Mohr-Coulomb 准则描述了三轴压缩下淡水冰的强度特征。

② 非线性Mohr-Coulomb强度准则

后来，学者们对Mohr-Coulomb强度准则进行了发展，提出了各种非线性的升级版 Mohr-Cou‐lomb强度准则，如QI等 [39] 将冻土黏聚力和内摩擦角作为变量提出了一种修正 Mohr-Coulomb 准则；YANG 等 [40] 提出了描述冻土抗剪强度的非线性Mohr-Coulomb强度准则；施维成等 [41] 提出了一种修正的 Mohr-Coulomb 粗粒土的强度准则；张德等 [42] 将偏平面表示为 Mohr-Coulomb 与 Mises 准则相结合，提出了六参数冻结粉土强度准则，同样方法 LIU 等 [43] 提出了一种修正的冻土 Mohr-Cou‐lomb准则。

ZHANG等 [44] 提出了一个考虑岩体内在强度分解且光滑外凸的修正 Mohr-Coulomb 强度准则 ；SINGH等 [45] 考虑非线性和中间主应力对强度的影响，建立了岩石非线性强度准则；SINGH等 [46] 在SINGH等 [45] 基础上，通过改变修正Mohr-Coulomb准则的偏应力函数提出了岩石强度三个扩展准则。SHEN等 [47] 提出了岩石分段非线性抗剪强度准则；李修磊等 [48] 提出了一种基于偏应力的岩石非线性破坏强度准则；宫凤强等 [49−51] 利用改进的三轴霍普金森压杆(SHPB)实验系统开展了动态单轴和三轴压缩试验研究，发现了黏聚力随着应变率(取对数)的增大呈线性增大，内摩擦角随着应变率(取对数)的增大呈线性减小，建立了基于应变率效应的花岗岩和红砂岩动态Mohr-Coulomb强度准则；YU等 [52]提出了常规三轴压应力状态下岩石幂律非线性破坏准则；XIE 等 [53] 提出了岩石非线性 Mohr-Cou‐lomb准则强度准则。

此外，FU等 [54] 提出了适用于玄武岩纤维增强珊瑚骨料混凝土的非线性常规三轴强度准则。针对二轴受力，PAUL [55] 强度准则是对二轴拉压应力状态下Mohr-Coulomb强度准则的部分修正，适用于铸铁。

3) Hoek-Brown强度准则

Hoek-Brown 强度准则源于 Griffith 强度准则，并进一步发展为三维Hoeke-Brown强度准则。

① Griffith强度准则1924年，格里菲斯(GRIFFITH)提出的脆性断裂理论 [32] 被应用于岩石，该理论认为材料的破坏是由内部裂纹引起，受力时内部裂缝缝端拉应力集中，裂缝扩展导致材料破坏。MCCLINTOCK等 [56]考虑滑动表面上摩擦后建立了修正的格里菲斯理论，认为除了拉应力引起材料破坏之外，压应力将导致裂纹闭合而缝端应力集中，裂缝沿其长轴方向剪切破坏。之后，ZHOU等 [57] 提出了考虑静水压力和Lode角对混凝土强度的影响非线性Griffith三维破坏准则。

② Hoeke-Brown强度准则

1980 年，HOEK 等 [33] 通过对非线性 Griffith 破坏准则的发展，用一个经验方程来拟合岩石三轴试验结果，提出了 Hoek-Brown强度准则。后来，HOEK等 [58−59] 考虑岩石软硬程度和岩石破碎程度，提出岩体强度广义Hoeke-Brown准则，该准则与试验吻合较好而应用广泛，但未考虑中间主应力。Hoeke-Brown准则常用于岩石，也用于石膏。2019年，HOEK等 [60] 针对岩体非线性适用性和输入数据不准确性方面的问题，应用地质强度指数(GSI)进一步完善了 Hoek-Brown强度准则。此外，YANG等 [61] 提出了一种修正的高围压下冻土非线性Hoeke-Brown准则。宫凤强等 [49−51] 发现岩石材料参数m随着应变率(取对数)的增大呈线性增大的规律，建立了基于应变率效应的岩石动态 Hoek-Brown 强度准则。

③ 三维Hoeke-Brown强度准则

传统的Hoeke-Brown准则提出后，许多学者对其进行改进与完善。为引入中间主应力的影响，将Hoek-Brown准则扩展到三维应力空间，此时它与后面所述的三剪强度理论(也称为八面体强度理论)重叠，为方便论述，本文将由Hoek-Brown准则