应力三轴度助力仿真分析结果更贴合工程实际

材料的损伤断裂机理不仅与材料本身性质有关，而且与材料的应力状态有关。当应力状态不同时，材料内产生的塑性变形与应力集中程度不同，材料的损伤及断裂机理也将发生变化，为了简明反映材料受力时不同的应力状态情况，引入应力状态参数的概念。研究中常见应力三轴度应力状态软性系数和罗德参数3种应力状态参数相较于应力状态软化系数和罗德参数，应力三轴度(即平均正应力与等效应力之比)能更合理地体现应力状态对塑性变形与断裂破坏的影响。

简而言之，应力三轴度提供了一种方便的标量方法来定性描述试样中的整体应力张量。然而，它并不是应力大小的衡量标准！相反，应力三轴度描述了静水应力和偏应力对整体应力状态的相对贡献。换句话说，应力三轴度可以让您深入了解部件如何受载以及是否受到压缩、拉伸、剪切或其某种组合。从数学上来说，这可以表示为：

η = -p / q

其中，η = 应力三轴度，-p = 静水压力，q = Von Mises 等效应力

此外，静水应力可以表示为主应力的函数：

-p = ⅓ * (σ1 + σ2 + σ3) 

其中，σ1 = 最大主应力，σ2 =第二主应力，σ3 = 最小主应力

（静水应力等于负压应力，因此使用 -p 符号）

应力三轴度提供了对断裂机制的深入了解，在定义延性材料的失效时需要考虑这一点。例如，纯拉伸载荷失效时的等效应力（或应变）可能与纯剪切载荷下的等效应力（或应变）有很大差异。

应力状态对于失效时的等效应变起着关键作用，材料所受的应力状态不同，材料内部产生的塑性变形与应力集中程度不同，材料失效应变数值也将发生变化。一般应力三轴度较大的位置，即可能等效应力较小，亦即为塑性变形较小的区域，是材料中体积变形较大，能够释放较多弹性应变的位置，且常常会出现较为严重的应力集中；而应力三轴度较小的区域，即可能等效应力较大，相对容易发生断裂。

应力三轴度会影响结构材料在受力时阻碍塑性变形和影响材料内部微晶体孔洞的增长过程，即对材料失效有非常重要作用。

从微观上看，韧性材料的断裂过程是内部空穴的成核、生长和聚合的过程，如下图所示。这些空穴是由材料的夹杂、缺陷，位错堆积等产生的。材料在外力作用下发生塑性变形，内部的空穴在塑性应变和应力三轴度的作用下生长，并聚合在一起形成裂纹。

图1 空穴成核、生长和聚合的过程

目前有很多描述空穴增长速率的表达式，其中较为常见的是Rice-Trancey模型：

在实际工程应用中，应力三轴度的概念对于预测和设计材料的安全载荷至关重要。例如，在一些有限元仿真分析软件中，应力三轴度的计算和分析可以帮助工程师预测材料在复杂载荷条件下的失效行为。通过模拟不同尺寸的缺口单轴拉伸实验、单轴压缩实验、剪切实验等，可以获得一系列断裂时的应变，进而插值拟合成应力三轴度与断裂应变的关系曲线。

应力三轴度是一个关键的材料性能参数，它不仅影响材料的塑性变形，还直接关系到材料的断裂和失效。了解和应用应力三轴度对于材料设计、结构优化和工程安全至关重要。随着计算技术的发展，应力三轴度的分析和应用将更加精确和广泛，为材料科学和工程领域带来新的突破。