【仿真万物5】理解Voigt记法

Voigt记法不仅便于仿真过程中的数学求解，还在一定程度上降低了计算内存。但我们该如何理解这种记法呢？

首先，线弹性本构关系的张量记法为    （四阶张量     与二阶张量     的并双点积）。指标记法为    。因为在三维空间中，所以    ，    ，    ，     均需遍历1，2，3。我们根据爱因斯坦求和约定将指标记法展开，并将应力与应变原来的3x3矩阵形式改写为列矩阵形式，则有以下表达式：

其次，应力张量具有对称性，即    ，例如     ，因此可将等式左侧     列向量中的后三项省略，相应的等式右侧     可省略矩阵当中的后三行，表达式简化为：

然后我们再来考虑应变张量     的对称性，即     ，例如     。而     具有副对称性，即     ，例如     。因此等式右侧可简化为：

上式     中第4-6列的系数2也可以移到     的后三项中，则简化为我们熟知的Voigt记法：

其中     也就是工程应变     。