【UMAT2】上篇-各向同性硬化弹塑性本构理论

由下图所示的各向同性硬化弹塑性材料的单轴拉伸应力应变曲线可知，其本构可分为弹性阶段与弹塑性阶段两部分。

1. 弹性本构

各向同性硬化弹塑性材料弹性阶段的本构可以借用上一期介绍的各向同性线弹性本构：

这里我们转换为另一种表达形式：

其中，    ；杨氏模量     ；体积；体积模量     ;弹性应变偏张量    

2. 弹塑性本构

各向同性硬化弹塑性材料弹塑性阶段的本构则为弹性与塑性的耦合，这里采用经典的Mises屈服准则。如图所示，材料进入屈服状态后，Mises等效应力与后继屈服应力相等。

式中    为等效塑性应变的函数，即硬化曲线；    为应力张量的第二不变量；    为应力偏张量    的模。

等效应力q写作应力的表达形式为    。

以屈服函数作为塑性势函数（关联流动法则），可以建立应力应变关系，即等效塑性应变速率与应力偏量成正比：

对于弹塑性材料来说，塑性变形过程中则假设其仅发生剪切变形，无体积变形，即    ，    。

等效塑性应变速率在时间域内的积分即为等效应变速率：

在有限元仿真过程中，以上积分形式可以通过等效塑性应变增量叠加的方法近似计算：