【UMAT2】中篇-各向同性硬化弹塑性离散形式下的应力求解

本期文章将介绍如何完成屈服函数的构建和离散形式下的应力求解。

在弹塑性UMAT的实现中，ABAQUS求解器会将增量步的总应变增量张量传入，我们在UMAT中需要依照弹塑性本构去求解弹性应变增量张量和塑性应变增量张量，进而求解应力增量，完成应力更新。

针对弹塑性本构，通常采用试应力-径向返回法实现上述求解过程。为此，先假设当前应变增量全为弹性应变增量，由此计算得到的应力称为试应力，通过试应力与当前材料状态对应的后继屈服强度做比较，即可判断材料是否屈服。若试应力小于后继屈服强度，则试应力即为所求应力，反之，需通过径向返回法求解。

经推导，我们可以得到Mises应力与试应力的等效应力之间的关系：

将    的表达式代入屈服函数    中，得到：

该隐式方程需要通过牛顿迭代法进行求解得到等效塑性应变增量    ，其它变量则可以通过以下公式完成更新：

• 塑性应变增量

• 弹性应变

• 塑性应变

• 等效塑性应变

• 应力

  
  

  
  

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