一道高考物理题的有限元解答

如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以v₀=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s²）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则

由此可求得落地时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需时间；若不同意则说明理由并求出你认为正确的结果（2003上海高考物理试卷24题）。

1 理论解答

不同意上述解法，小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑．

正确的解法是：

假如小球直接落至地面，则小球在空中运动的时间为：

因为x＞l，所以小球离开A点后确实不会落到斜面上，而是直接落至地面，因此落地时间即为平抛运动时间0.2s．

答：落地的时间为0.2s

1 有限元软件解答

1.1  刚性体模型

      瞬态动力需分析，亦称时间历程分析，使用确定结构承受任意随时间变化载荷时响应的一种方法。它可以确定结构在稳态载荷、瞬态载荷、简谐载荷等的随意组合作用下随时间变化的位移、应变、应力和力的响应。

      使用通用结构分析软件ANSYS Workbench Environment(AWE)18.0多物理场协同CAE仿真软件，用Transient Structural模块对小球和坡道面建模，由于不涉及到应力变形，采用刚性体建模。由于小球与地面进行碰撞接触，因此对接触面进行四边形为主的网格划分，如图1所示。

                                                                            图1有限元刚性体模型

1.2  载荷与约束

      平台固定在地面上，平台底部施加全约束（Fixed-Ground To Solid）。

      重力加速度按照g=10m/s²。因此整体施加竖直向上的加速度10m/s²（方向加速度和标准重力加速度方向相反，表示同向，这是软件的设置规定）。

       小球具有初速度v₀=5m/s，因此在Initial Conditions中设置Velocity的值为5m/s。

        小球下落到底部，与底面进行碰撞接触，因此设置接触约束Contacts，约束类型为Frictionless-Solid To Solid。由于在碰撞瞬间需要较小的时间步，整个仿真周期设置两个载荷步（Number of Steps=2），在碰撞瞬间设置更小的时间步（0.001s）,以便软件能够探测到接触行为。

1.3  结果分析

      小球在初速度和重力作用下，小球的位移时间历程曲线如图3所示，

      由图3可知，经过0.2s，小球与底面进行碰撞接触，因此本道高考物理题的答案是0.2s。

1.4  小结

      仿真计算不但能够精确的求解落地时间，同时可以得到碰撞角度，如果知道小球质量，还可以计算碰撞力，同时如果小球设置为柔性体还可计算碰撞对小球产生的应力，以及小球在碰撞力作用下的应力和变形。

      同时附上本次仿真过程的动画，以便各位读者能够更直观的了解本道计算题，明天为2019年高考第一天，顺祝全国各位考生考出理想成绩！