一种新颖的多尺度晶体塑性实现方案-------Direct FE2
参考文献:《A novel concurrent multiscale method based on the coupling of Direct FE2 and CPFEM》文章doi：10.1016/j.tws.2024.112610Direct FE²（Finite Element Square）多尺度模拟方案是一种常用于材料科学中的数值模拟方法，特别适用于研究复杂的材料行为（如晶体塑性、微观结构演化等）。它结合了微观和宏观两个尺度的有限元分析，能够在多尺度上捕获材料的细观力学响应。Direct FE² 的原理：Direct FE² 是一种强耦合多尺度方法，其核心思想是在每个宏观积分点处嵌套一个细观有限元模型，以实现宏观响应与微观行为之间的直接相互作用。宏观有限元（FE）模型：描述宏观结构的整体变形和力学行为。宏观模型的单元中积分点的材料行为由微观模型提供。宏观模型中的应力、应变是由微观模型的细观响应直接计算得到。微观有限元（RVE）模型：微观模型（通常为代表性体积单元，Representative Volume Element, RVE）用于描述材料微观结构，如晶粒、裂纹、孔洞等。通过微观有限元模拟，计算微观应力和应变场，以及其等效宏观响应。微观模型会受到来自宏观模型的边界条件（如位移或应力）的驱动。宏微耦合：宏观积分点传递的变形梯度作为边界条件输入到微观模型。微观模型计算得到的等效应力或切线刚度返回到宏观模型，用于更新宏观求解。这种双向耦合的计算流程在每个加载步中反复迭代。Direct FE² 的计算流程在宏观有限元模型中，计算每个单元的变形梯度 FF。将变形梯度 FF 传递到对应的微观RVE模型中，作为其边界条件。在微观RVE模型中，通过有限元分析计算微观应力 \sigmaσ 和刚度矩阵 CC。将等效的微观响应（如应力）返回宏观模型，完成宏观求解。更新宏观位移场，进入下一加载步，重复以上步骤。Direct FE² 的特点强耦合性： 微观模型直接嵌套于宏观积分点，显式耦合微观和宏观响应。 细观精度： 可以捕获复杂的微观行为（如晶粒滑移、孪晶、位错等），并传递到宏观层面。 高计算成本： 由于每个宏观积分点都需要运行一个独立的微观模型，计算代价显著增加。 并行化潜力： 微观模型计算可以通过并行计算加速。 具体实现过程可以参考作者的原始文章和下图的流程框图使用作者的文章思路，分别测试了二维和三维的FE2多尺度晶体塑性模型。通过耦合积分点和多晶RVE模型实现尺度的模拟效果，宏观模型的积分点提供变形梯度用于微观RVE模型的边界条件，微观模型通过边界条件计算应力，状态变量，并返回一致性雅可比矩阵，模拟效果如下：Direct FE² 对应的二维模型和三维模型如下图所示施加X方向的单轴拉伸，二维和三维的变形结果如下图所示：二维模拟效果：三维模拟效果：来源：我的博士日记
