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高阶四面体单元 (hotetra | highorder)

1月前浏览737

1. 引言

标准的3DEC单元(zones)是4节点的四面体,假设为线性位移插值函数。block zone generate high-order-tetra命令基于二次位移插值函数,将标准单元转换成10节点的高阶四面体单元 (Higher-Order Tetrahedra)。高阶四面体(Higher-Order Tetrahedra)单元可以用于不能用m-d(hex)划分的块体,比标准的四面体单元更精确,因为在单元内有额外的网格点节点。为此,在每个单元边的中点都会创建新的节点。高阶单元(higher-order zones)的建立允许在单元内和单元表面上表示二次位移场。然而,为了接触计算和绘图的目的,单元边界被一个三角形面的网格所近似。一个10节点的四面体的每个面被分成4个平面三角形。该命令只能在使用普通块体生成命令对块进行划分后使用。

高阶四面体单元是基于标准的有限元建立的,类似于20节点的brick单元的建立。10节点的四面体有4个高斯点用于计算应变和应力。单元设计与3DEC的显式求解方法兼容。因此,节点力通过数值积分从高斯点的应力中获得,不需要计算刚度矩阵。在每个高斯点,每一步(step)都应用该单元所采用的本构模型来获得新的应力,就像对标准单元所做的那样。为了打印和绘图的目的,在每个10节点的四面体上叠加了4个标准单元的网格。高斯点应力被转移到这些单元上,因此3DEC中的标准打印等值线命令仍然可以使用。

高阶四面体单元可以在较粗的网格中计算更近似的应力,为块体的塑性问题提供了更精确的解答。因此,高阶元特别适用于求解块体内部的应力分布以及块体出现显著屈服的情况,例如地基的承载力计算。而对于一般的块状系统,块体之间的接触行为占主导地位,
高阶单元可能不太合适,因为在接触计算中假设用平面三角形代替弯曲变形的块面时涉及到近似值。使用高阶单元比使用低阶单元的运算时间长,同时需要的内存也大,但可以划分较少的单元。

2. 使用方法

为了在模型中产生高阶四面体单元,必须首先使用配置命令model configure hotetra (highorder),然后使用普通的单元划分命令划分单元,最后使用命令 block zone generate higher-order-tetra将标准单元网格转换成高阶四面体的网格。下面的命令将创建一个单一的四面体块,其中有一个高阶四面体单元。




model config hotetrablock create tet 0,0,0 1,0,0 0.7,0.7,0 0.5,0.35,0.7block zone generate edgelength 1block zone generate high-order-tetra
高阶单元的塑性解比普通的常应变四面体单元更准确。不过高阶单元与自由场边界和节理流体流动不相容。此外,高阶单元是以八个四面体的组合形式来存储和绘制的。默认情况下,每个子四面体中都有一个单独的应力值被绘制出来。然而,高阶单元的应力被投影到网格点上,以得到准确的应力结果(见block gridpoint list stress)。投射的应力也可以通过从block plot的contour-by菜单中选择stress来绘制。

使用高阶四面体可以在可变形块中获得更精确的塑性解。然而由于中间节点的存在,接触力计算的准确性实际上被削弱了。误差随着节理刚度的增加而增加(相对于单元刚度)。对于有刚度的节理模型,建议使用常规的四面体,并开启block zone nodal-mixed-discretization on。

3. 参考

[1] Cylindrical Hole in an Infinite Elastic Medium

[2] Cylindrical Hole in an Infinite Mohr-Coulomb Medium

[3] Rough Square Footing on a Cohesive Frictionless Material

[4] Zone Types

来源:计算岩土力学
UGUM3DEC
著作权归作者所有,欢迎分享,未经许可,不得转载
首次发布时间:2025-03-08
最近编辑:1月前
计算岩土力学
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金田公司计划出售秘鲁的Cerro Corona铜金矿和加纳的Damang金矿

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