大学毕业设计一席谈v2之十六锁相环(14) 极细带宽跟踪

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继续讲解！2024年1月，去上海拜望导师，聊生活的同时也聊了很多技术问题，于是有了写本篇文章的想法。虽然在技术层面和为人处世方面，我注定无法比肩导师的高度，但会坚持和专注技术的传播，力求把深奥的技术讲解的直白些，让更多的人喜欢上研发岗位，这就是本人为科技兴国做出贡献的方式。贡献不大，但是实在。

知识付费的时代被我们赶上了。那就好好珍惜当下。传播知识的同时也能为在养家糊口的日子里增加几盘硬菜，有时还能喝上明前绿茶或者十年以上的普洱，触碰不到余秋雨先生等行内大咖品尝的茶世界，但也能隔空想象了。专业内容的难度确实越来越深了，也越来越往高精端靠拢哦！这次就讲述了一些我国北斗系统中的授时知识点，居然和锁相环有关？是的，而且用出了新的高度！2025年1月，本人开始了网络直播讲课，传播理论和工程经验，感兴趣的粉丝可以试听一下。

在高精度锁相环中，设备的性能不注重锁相的速度，而是注重锁相精度。一个重要的指标就是偏离载波1Hz处的相位噪声。我们经常以10MHz做为信号源，那么其他频率的信号怎么得来的呢？分频和倍频可得。

那么做为时间频率系统的源头信号会是什么样子的呢？大家肯定很好奇，那我也就简单的讲讲，讲深了就会有泄密嫌疑，这种事情不能碰。最近看到视频号上很多军工企业的外派人员出卖国家重要情报的相关视频，不由得感慨这些人都是没经得起“糖衣炮弹”的攻击啊，此时会想起在小学课本中学到的毛主席写的一篇文章，当时读不太懂，现在有些感悟了。2025年 2 月，经过多年的准备，再次推出了一篇关于锁相环的文章，期待同行们的“检阅”！

极细带宽跟踪的目的就是为了降低相位噪声！如何描述相位噪声的大小呢？在偏移中心频率一定范围内，单位带宽内的功率与总信号功率的比，单位为dBc/Hz。

相位噪声和抖动（jitter）是对同一种现象的两种不同的定量方式。在理想情况下，一个频率固定的脉冲信号(以1MHz为例)的持续时间应该恰好是1微秒，每500ns有一个跳变沿。但不幸的是，这种信号并不存在。实际信号的信号周期的长度总会有一定变化，从而导致下一个沿的到来时间不确定。这种不确定就是相位噪声，或者说抖动。

相位噪声是对信号时序变化的另一种测量方式，其结果在频率域内显示。用一个振荡器信号来解释相位噪声。如果没有相位噪声，那么振荡器的整个功率都应集中在频率f=fo处。但相位噪声的出现将振荡器的一部分功率扩展到相邻的频率中去，产生了边带(sideband)。

相位噪声通常定义为在某一给定偏移频率处的dBc/Hz值，其中，dBc是以dB为单位的该频率处功率与总功率的比值。一个振荡器在某一偏移频率处的相位噪声定义为在该频率处1Hz带宽内的信号功率与信号的总功率比值。

下面从数学和图形角度展开讲解！

这种相位噪声的定义可以使用频谱仪测试，因而也是最广为人知的相位噪声定义。在1988年版本的“IEEE基本频率和时间计量物理量的标准定义”（IEEE standard 1139-1988）也是采用的此定义。

当要求输出的10MHz信号源在偏离1Hz处的相位噪声小于-110dBc/Hz，可以想象研发难度会有多大？国内有单位能做到吗？有的，中国科学院上海天文台可以研制此类设备！

工程师在测量相位噪声时，可能会使用不同的仪表来进行测量。当使用频谱仪测试时，是依据相位噪声的频谱定义；当使用更专业的相位噪声分析仪（或称为信号源分析仪）测试时，则是依据相位噪声的相位定义。

确实可以通过锁相环将外部系统提供的具有高频率准确度但相位噪声较差的主时钟信号转化为高频率准确度，低相位噪声的内部时钟信号，同时也满足了内外部系统的相参要求。如何仿真呢？本文给你揭秘！不知写了此篇文章后，我导师做何感想呢？理论有了，要在工程上实现还要很多技巧，切记，这些经验是做出来的，不是编出来的。

研发通信产品的时候，我们的要求是快速捕获并解调，设备开机以后能够迅速的捕获并跟踪上载波，实现信息的传输。但是在很多场合我们不需要这么快速，需要的是高性能！对于授时设备来说更是如此，当设备开始运行，需要过几个小时，甚至可能用几天时间才能实现设备的正常工作，这个可能对于刚开始学通信的人来说难以想象的和理解。锁相环就是这样一个产品，当你学了通信以后，你需要手相环能够快速的俘获，而你恰恰就没有想到，有些场合是需要锁相环长时间的工作才能获取到输出高质量的。大家有的时候在做仿真的时候根本就没有想到以小时为单位来估算捕获时间，今天我就做这样的一个仿真，看看正弦波经过几个小时以后，能不能通过二阶环还实现频率信号的高精度输出，相位噪声非常的小。

噪声带宽（Noise Bandwidth）是锁相环的一个重要参数，它决定了锁相环对输入噪声和 VCO（压控振荡器）噪声的抑制能力。

噪声带宽的定义：
噪声带宽是锁相环对输入噪声和 VCO 噪声的等效带宽。噪声带宽越小，锁相环对噪声的抑制能力越强。
噪声带宽与相位噪声的关系：

锁相环的相位噪声主要来自两个方面：输入参考信号的相位噪声和 VCO 的相位噪声。
在锁相环的带宽内，输入参考信号的相位噪声占主导；在锁相环的带宽外，VCO 的相位噪声占主导。
为了降低输出信号的相位噪声，需要将噪声带宽设置得尽可能小，以抑制输入参考信号的噪声，同时利用 VCO 的低相位噪声特性。

噪声带宽的优化：

‍噪声带宽越小，锁相环对输入噪声的抑制能力越强，但环路的动态响应（如锁定时间）会变慢。
因此，噪声带宽需要在相位噪声性能和环路动态性能之间进行权衡。

结论：为了获得很小的相位噪声，噪声带宽必须设置得非常小，但同时需要确保环路的动态性能满足应用需求。‍

较小的噪声带宽可以有效滤除高频噪声，使输出信号更纯净，减少相位抖动。但如果带宽过小，PLL的锁定时间会增加，环路的动态响应会变慢，不利于跟踪快速变化的输入信号。

没想到时隔三年之后这个系列又写出这么多文章，内容来源于教学和实践，真正的实现教学相长！希望能有更多的读者能给我留言，督促我不断进步。再次看一下理论课程《锁相技术》PPT中的相关知识点。本文超过六千字，非常适合通信和时频及数字信号处理领域的专业人士阅读学习，非此领域的研发人员慎入，毕竟知识点的难度摆在这里，很多概念的理解需要对应的仿真基础。

什么是辅助捕获？怎么实现？这个概念在实际产品中一直被使用。在进入环路前，我们会通过其他算法将信号的载波频率进行粗估计，然后将估计结果预先置给环路中的 VCO，这样就可以减少环路的输入和本地输出的偏差，以便快速入锁。后续有系列专门讲信号的捕获知识。这里主要看看变带宽方式的仿真程序如何写？当年本人独立研究此方面内容，没有人可以请教或者交流，学起来非常痛苦。现在我在网上发表了这类文章，不仅包含了理论知识，也饱含了经验。因此希望大家能够认真的学习消化，肯定会收获颇丰。当然辅助捕获还包括利用已知序列加速捕获过程。

先来看对应的仿真程序，在固定位置进行带宽变动。注意程序的重大改动。在此程序中将之前的数据流处理方式改为了数据段处理方式，在大频偏下也跟踪正确了，之前的流处理方式只能在小频偏环境下跟踪正确。那这就需要我们后续好好解析这两种写法背后的物理意义。这个现象在我读研期间写算法的时候就遇到过。没想到多年以后把这块。忽略了。因此，在帮助读者改程序的时候也遇到了。同样的困惑。好在。对之前存档的程序进行了剖析以后。在此。让我回想起这个问题。因此非常有必要在本文里面进行详细地解释和分析。