汽车轮毂轻量化-碳纤维轮毂参数化建模及刚度强度模态分析秘籍

一、写在文前

轮毂是汽车的核心组成部分，它位于汽车的前端，负责传递汽油的动能。它既能够抵抗汽油的冲击，也能够应对汽油的流动，以保证汽油的流动性。由于轮毂的复杂的受力环境和不规则的外观，使得对其进行深入的研究变得极具挑战。因此，采取有效的方法，如进行模态分析，不仅能够更好地评估其强度和振动特征，而且还能够有效地检测出其设计的正确性。模态分析可以帮助我们更好地理解和分析机械结构的运行情况，从而更准确地估算出其受到外界环境影响时的反馈，从而更好地控制和优化其运行。

在这篇文章中，我们将对特殊的汽车轮毂进行有限元分析，并使用ABAQUS软件来评价它们的结构稳固性。我们还将对它们的模态分析进行评价，并确保它们的6级模态和振动特征都能够满足预期的要求。这将有助于我们对这种特殊的轮毂的更好研究和优化。

二、轮毂的参数化模型

1、轮毂的基本结构

车轮的功能用途是车辆所执行的驱动力和制动力是通过轮毂与路面的附着力来实现的能支撑整个车辆的所有重量可以缓和来自不平整路面所产生的冲击力在遇到障碍物时能保证车辆顺利通过，汽车在弯道上行驶时,车轮有自动回转力偶来侧抗力相互作用。下面是汽车轮毂的主要组成及各部分的作用：

1.轮辋与轮毂配合，起支撑作用；2.轮辐与车轮车轴连接；3.轮缘是保持并支撑轮毂方向的轮辋部分，轮缘的外沿部分很容易遭受外力载荷的冲击,而且在冲击后很容易产生变形,甚至形成裂纹导致汽车轮毂胎压的泄漏；4.胎圈座与轮毂的胎圈接触，作用时支撑轮毂径向的轮辋部分；5.槽底是为了装拆轮毂而留的一个凹坑；6.气门孔是轮毂充气的位置。图 2-1 为轮毂的截面图对应轮毂各部分名称。表 2-1 轮毂结构图相应的各部位名称

图2-1轮毂结构图

2、参数化建模

在进行轮毂参数化建模之前，我们需要明确轮毂的优化目标，即在保证足够强度的前提下，尽可能降低其质量。具体而言，我们可以通过将轮辋的厚度 L 作为参数，以及利用轮辐厚度来进行参数化处理，从而实现轮毂的优化。

改变轮毂的形状会对其性能产生重大影响。可以通过改变轮毂的形状来改善其性能，并且可以用来改善轮毂的重心 B 。这是两个最主要的参数，其余的参数还有轮辐的个数、轮辐的半径等都是可以参数化的。

图2-2 轮毂的三维模型的正视图

图2-3 轮毂的三维模型的侧视图

因为 ABAQUS 无法提供足够的信息，因此我们选择了一种更加简单的方式进行轮毂模拟。我们首先确定了一些重要的元素，然后使用一些基本的元件，如点、线和面，将它们组合在一起，构造出一个完整的轮毂。将轮毂中的各个常量用变量来代替，这些常量不仅仅要用变量来表示，而且还要将这些变量限制在一个给定的范围内变化。

下面是轮毂建模的过程：

第一步，首先，通过 ABAQUS ，我们需要确定半个轮毂的截面，因为它们具有轴向的完美对齐。然后，我们需要利用该软件，通过弧度指标，精确地绘制出轮辋的外轮廓线，并且精确地计算每个特定点的直径、高度，从而完整地展现出轮辋的完美对齐。

第二步，确定轮惘内侧曲线，将轮辋的厚度变为参数，不再是常量厚度，这样做的好处是可以根据轮毂所受应力大小来改变轮辋的厚度。所以轮辋内侧曲线的确定可以通过轮辋外侧曲线和轮辋的厚度来确定，得到内侧曲线上关键点的坐标轮辋内侧的曲线这里我们可以将轮辋分为上下两部分，然后将下部分的关键点通过对称的方法求出上部分的关键点。这样不但不会因为计算而影响整体模型而且减少计算关键点的时间和数量，为确定关键点提供了方便，将计算出的点在 ABAQUS 中定义出来并以此连接起来。再根据点、线、面之间的关系。将定义轮辋的关键点用线段连接，然后将线段围城的封闭区间填充为面。

第三步，为了更好地描述轮辋的特征，我们需要利用一些特殊的技术，如精细的测量、精细的绘图等，从而获得更加准确的轮辋轮廓线。此外，我们还需要精细地测量轮辋的特征，并从中提取出一些重要的信息，从而获得更加准确的轮辋轮廓线。

第四步，通过精准的测量技术，精准地绘制出轮辐的内部曲率，并以 B 作为其厚度的指标。

第五步，通过布尔运算的加法，将轮辐上的关键点连接起来，形成一个完整的轮毂截面，这个截面由于轮辋和轮辐不是同时构建的，因此需要通过这种方式将它们合并在一起。

在第六步中，我们将轮毂的截面围绕其对称轴旋转，从而创建出一个初始的模型。

通过对轮毂的参数化建模，我们发现许多常量都必须被参数化，因此，我们应该采取更加复杂的措施，即通过把轮辐的厚度、轮辐上的孔的个数、半径等作为变量，并且采取相应的措施，从而获得更加准确的优化效果，避免因缺乏足够的信息而导致的优化失败，从而达到更好的效率。根据各种因素，如轮辐的厚度、孔的大小、半径等，我们应该采取有效的措施，尽最大努力降低汽车轮辋与轮辐的重量，同时也有助于节约资源，提高整体性价比。因此，我们决定通过调整轮辐和轮辋的厚度来提高后期的性能。

注意事项：将轮毂的轮辋厚度，轮辐的孔数和半径变为参数，同时由于轮毂模型较为复杂。因此在采用选取较多的关键点来创建轮毂截面的这种自下向上的建模方式时，模型进行优化的前提是将模型中尽可能多的数值用参数表示出来，而且要保证参数在合理的范围内能够变化。另外还要保证模型的正确性，利用较多的参数与具体数值相结合的方法建立参数模型。

三、汽车轮毂的有限元计算

目前由于有限元法的分析计算能力强，在各个行业中都取得了理想的计算结果。这种方法是应用计算机软件代替人工计算计算。通过有限元法解决工程问题，首先要根据这个工程问题的受力情况，做出相应的力学分析，然后再分析结果的基础上施加载荷和约束。这解决多数工程问题的常用方法，但在实际问题中由于结构复杂，受到的载荷较多，计算量大。在数学理论不断成熟的今天，有限元法和差分法是数值计算中用途最广的两种方法。有限元法其实就是把分析体分成由许多节点组成的小单元，每个单元都是由节点相互连接，应力通过节点与节点相互连接来传递，对每一个节点都建立求解方程并将这些方程联立，从而得到整个模型的基本方程。单元是由节点之间的连接组成的，由于节点的分布规律不同，造成单元的形状也不同，把一个实体模型离散成大量的单元，对模型施加的力作用在节点上，然后在各个单元上传递，根据力和位移的关系在节点上监理方程，在计算机技术高速前进下，CAE 软件的制作日益成熟，功能更加齐全，使得有限元法在工业领域、建筑领域、航空领域等都成为可靠使用的数值分析计算方法。

1、有限元分析系统的组成

有限元法是多个学科的计算综合在一起，成为一个计算域。有限元进行计算流程大概为如下步骤：第一步是建立模型，定义材料属性，划分网格，是前处理阶段；第二步是对模型施加载荷和约束，并对其进行计算，得到分析结果，这里可以简单的称为有限元的求解；第三步是得出计算数据并分析原因,这些工作是在后处理中完成的。

2、汽车轮毂的模态分析

（1）理论基础

模态是结构的一种振动特性，模态分析是研究结构动力特性的一种方法。模态分析主要包括三部分内容：模态频率计算、模态阻尼提取和模态振型的分析。一般来说，用以测定模式基本参数的两种主要科学技术是实验模态分析法，它利用线性振动理论、动态检测高新技术、处理高新技术、参数识别技术等多种高新技术，对轮毂结构的特定技术参数进行实验，从而测定其频响函数，并将其应用于模式基本参数的测定中，从而实现对模式基本参数的准确估算。数辨识方法获得被测结构的模态参数。可见采用实验模态法必须在实验轮毂已经制造完成的前提下开展，且对结构进行优化修改更为困难，花费的资金与时间更多。

基于有限元分析的原理，有限元模态分析法可以通过计算机模拟，以质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵的形式，结合振动理论，对结构的力学性能进行有效的分析。当前，有限元模态分析法已是轮毂设计的一个重要环节，因为模态仿真不仅计算准确度和精度较高，还可以提前 预测出轮毂的动态性能，以便在设计初期阶段对结构进行修改、避免结构缺陷，节约了生产成本、缩短了产品开发周期。

根据它们的边界条件，模态分析可以分为两类：一类是完全无约束的，另一类则受到约束。这种分析方法通常会假定结构没有受到外部约束，从而使得它们保持原有的运动特性。自由模态多用于对比分析，一方面与结构常见外界激励的频率进行对比，预测整体或局部结构的动态性能；一方面还可应用振型叠加等原理分析在结构动态响应中起到最重要作用的振型及其阶次。约束模态分析，亦称为工作模态分析，是指通过模拟结构所受外界约束，提取结构在实际工况下的振动特点。在约束可模拟的情况下，约束模态分析更具有实用价值。

理论上，以计算机为基础的有限元模态法可以计算出任意边界条件下的模态参数，但对于不同工程结构模拟，其实际工作条件的难易程度差别很大，例如对飞机而言可利用自由模态对实际工况进行模拟，而对于车身，模拟其运行过程中结构的每一处约束就较为困难。实验模态分析法在获取结构的约束模态参数方面仍存在诸多不足，例如：理论基础的研究、实验测试的技术以及参数识别的技术等。因此，车身动态结构中常见以有限元模态法为分析方法的自由模态分析。

（2）模型建立

模态分析旨在探索系统中的参数、参数与非参数之间的相互作用。它的基本思想是：把实际的数学概念抽象出来，并用它们来表示实际的参数。这种分析可以帮助我们更好地了解复杂的系统，并且能够更准确地预测它们的行为。根据达朗贝尔（D’Alembert）原理，对一个具有 N 个自由度的线性振动系统，其运动微分方程为：

式中， 为质量矩阵，为阻尼矩阵，为刚度矩阵，为作用力向量，为位移向量，为速度向量，为加速度向量，t 为时间。模态分析的首要任务是求出系统的各阶模态参数，例如系统的固有频率、振型和模态刚度等，结构的模态参数是结构的固有特性，与外载荷无关，故将系统振动方程转化成齐次方程更有利于求解模态参数。另外一方面由于阻尼较小并且难以处理，因此不考虑阻尼的影响，因此系统方程可以简化为：

可以通过这个方程求解系统的模态频率、振型和刚度，在 Radioss 求解器中有两种模态参数提取方式：分块 Lanczos 方法和 Subspace 子空间求解法。这两种方法都可以用于模型的多模态提取。相比于 Subspace 子空间求解法，分块子空间法对网格单元质量要求，计算机内存以及硬盘空间要求都适中，求解速度较快、精度高。下面简要描述在 Radioss 求解器中利用分块 Lanczos 方法求解步骤：

假设，通过重新排序和简化分析可得：

（3）分析结果

模态分析材料采用的为碳纤维：

由于前 6 阶模态是刚体模态，固有频率在103-数量级，可以近似为零（如表 4.1 所示），这是由于在刚体模态中，轮毂只产生平动或转动，不会产生形变。在自由模态中，从第 7 阶模态开始为弹性体模态，是在评价结构的动态特性时的考察模态，图3-1所示轮毂自由模态第 7-12 阶固有频率和振型。

图3-1轮毂模型的六阶模态分析(a)第一阶模态分析(a)第二阶模态分析(a)第三阶模态分析(a)第四阶模态分析(a)第五阶模态分析(a)第六阶模态分析

从上图中可以看出第 1 阶和第 2 阶模态的频率值几乎接近，振型也非常相似，不同之处在于振动的角度不同。第 4 和第 5 阶模态的频率值也很接近，两者的变形图形式类似，振动时轮毂同时向三个不同方向收缩。第 3 阶和第 6 阶的频率值相对于前后阶频率有较大不同，因此出现了与前几阶模态均不同的振型图，振动时轮辐沿着轴向上下振动，而车轮轮辋外形没有发生太多的改变，第 3 阶沿轴向向外振动，第 6 阶沿轴向向内振动。为更好地分析模态的振型，建立如图所示的坐标系。

3、汽车轮毂的受力分析

车轮由轮毂和轮毂构成，是汽车的重要承载结构,不仅传递了运动,更重要的是承受了汽车的所有载荷。地面对车轮力的传递是这样的，当车轮与地面接触时,车轮受到地面对它的支持力和汽车自身的重力，轮毂将这些力传递给轮毂,轮毂通过螺栓与半轴一端的凸缘配合连接,将力和力矩传递给安装在半轴上的纵向推力杆,以支撑着整个车辆。而在力传递过程中,轮毂起到了非常关键作用,所以应该对汽车轮毂进行力学分析的研究。轮毂所受到的力则主要是通过轮毂内的局部胎压来实现的汽车轮毂的有限元分析

由于轮毂受力挤压会产生变形,所以轮毂的实际受力位置不再是沿着轮辋轴线方向了,而是与轮辋接触部位附近的一块圆弧曲面,所受的力的大小呈抛物线的形状，力会在接触部位向两边的圆弧方向急剧递减。所以轮毂的受力部位主要还是集中在与轮辋接触的那段圆弧曲面上,而该曲面的跨度主要取决于轮毂的扁平比和气压。本文在进行有限元分析时,轮毂径向载荷的施加是将载荷施加在轮辋的半个圆弧曲面上,并且将这个面载荷分布近似的看成是按椭圆线分布的。

注意事项：由于轮毂受到的弯曲载荷不能直接加载到轮毂上去，所以这里构建了一个余弦函数，通过 ABAQUS 软件，成功实现了对轮毂函数载荷的加载。经过对轮辋的研究，我们得出：当它经历弯曲时，它的抗压能力相对较弱，因此很少会损坏。然而，当它与轮辋相互作用时，它的抗压能力就会变得非常强。特别地，当它与轮辐相互作用时，它的抗压能力就更强。为了延长轮毂的使用寿命，我们建议通过在螺栓孔中添加径向加固材料和增大轮毂的厚度，从而大幅改善其性能。

四、汽车轮毂轻质材料的轻量化设计

在近些年，随着国家对道路基础设施投入的不断增加，道路的行车状况得到了很大的改善，车辆行驶的速度较之前也有了一定的提高，但随之而来的道路交通事故发生率却也大大增加，究其事故原因很大一部分都与汽车车轮的性能或质量存在直接或间接的关系。有相关调查数据显示，在所有发生的交通事故中，有近三分之一都是由于“车轮一轴承一轮毂”组件的断裂或失效所造成的，而由于车轮材料的失效而导致的事故占了这其中很大的比例，因而很有必要对车轮结构进行研究，确保车轮结构的强度和刚度有一定的节余同时又不过分增加车轮重量，即在车轮结构的安全性和材料性能的充分发挥之间寻找一个恰当的平衡点。有研究表明，汽车车轮轮毂应用轻质材料铝合金、镁合金及碳纤维，在减轻车身重量的同时，还有助于提高车轮轮毂的强度和安全性、行驶稳定性，确保行车的安全。

1、轮毂结构尺寸优化

（1）尺寸优化理论概述

尺寸优化（size optimization）是结构优化方法中最为成熟的一种优化手段，结构尺寸优化是在结构形状确定的情况下，通过调整主要参数，如板厚、梁截面尺寸等，以达到优化结构的目的。一般而言，尺寸优化的设计变量可以是结构的过渡圆角、板的厚度、梁杆的横截面积参数以及弹性单元的刚度等；约束条件单元应力约束、结点位移约束、整体应变能约束、整体加速度约束以及模态约束等；目标函数可以是质量、体积等，便于实现轻量化设计。在对结构进行尺寸优化时，结构的材料类型、几何外形及分布均未改变，主要变量为结构的截面尺寸，因此尺寸优化适用于结构形状。

图 4-1  尺寸优化设计简要模型

尺寸优化的目标函数可以采用结构的体积或者重量，也可以采用结构响应参数如综合应变能、位移、频率等。约束条件可以采用结构优化的体积比，也可以采用结构响应参数如应力、位移、频率等。本文采用轮毂单元的厚度 ti（i=1,2…n）为优化设计变量，重量为目标函数，应力和位移为约束条件，其优化的数学模型如式 5.1 所示。

式中，n 为设计变量单元的总数，ti和 Ai分别为第 i 个单元的厚度和相应的面积，tmax和 tmin为第一个单元厚度的上下限值，W 为轮毂的总质量，ρ 为材料密度，δ 为应力约束，δmin和 δmax分别为应力约束上下限值，u 为位移约束，umin和 umax分别为位移约束上下限值。

图4-2 算法流程图

（2）轻质材料轮毂尺寸优化

轮毂的轮辐和轮辋属于薄壁复杂零件，其壁厚是工程人员根据工程经验和材料属性给定的，并不是最佳壁厚，也不一定满足刚度强度要求。根据 GB/T348-1996 汽车轮辋规格的有关要求[72]，壁厚一般在 4.5-10 mm 之间，假设本文研究的实验轮毂厚度为 5.5 mm，忽略它的异形结构，假设它的壁厚均匀。

本文使用的尺寸优化研究方法是结合实体单元和壳单元。尺寸优化选择的标准为：

①满足轮毂尺寸优化设计的基本条件；②优化的厚度值在满足优化部位的基础上能保证满足其他部位，即优化结果的厚度值可以推广到轮毂的其它部位，可以取代经验值所给的厚度。在三维软件 SolidWorks 中对轮毂的轮辋和轮辐进行壁厚的调整如图4-3

图4-3轮毂模型优化前后对比图(a)原轮毂模型 (b)优化后的轮毂模型

图 5.5 中，变化区域较大的壁厚位置是因为厚度增加到一定程度，轮辐根部结构发生了一定变化，所用的材料较多。对于原始模型的尺寸优化设计，轮毂的结构和外形并未发生本质变化，所以尺寸优化过程中并不能满足添加的应力约束，因此直接选用变形位移作为约束条件。

轮毂结构在载荷作用下，一般都会发生变形。根据原始钢制轮毂的受力情况，钢制轮毂结构的变形主要发生在轮辋区域，最大的变形量为 0.935 mm，位于背腔轮辋远

3、优化模型的模态分析

图4-4轮毂模型的六阶模态分析(a)第一阶模态分析(a)第二阶模态分析(a)第三阶模态分析(a)第四阶模态分析(a)第五阶模态分析(a)第六阶模态分析

通过上文，得知三种材质轮毂的模态情况基本保持一致，第 1 阶与第 2 阶，第 4阶与第 5 阶模态的频率值几乎接近，振型也非常相似，只是振动的方向以及角度有所不同。第 3 阶和第 6 阶的频率值相对于前后阶频率有较大不同，因此出现了与前几阶模态均不同的振型图，振动时轮辐沿着轴向上下振动，第 3 阶沿轴向向外振动，第 6阶沿轴向向内振动。

在不改变约束的情况下，改变轮毂的结构和材料的属性，所得车轮各阶相应频率变化较大，这是因为保证轮毂的刚度和强度，对轮毂结构进行优化后改变轮毂结构造成的，镁合金轮毂的模态变化率较高。轮毂的轮辋和轮辐部分，其固有频率都处在一定的范围，还存在一定的优化空间，通过研究该部分的振动特性，尤其是对构件动力影响最大的低阶振型，可为后续轮毂的二次减重和优化选择最佳的结构方案提供理论支撑。

五、Abaqus理论工程实例应用29讲 

总之，轮毂在汽车中扮演着至关重要的角色，它不仅影响着汽车的安全性和驾驶舒适度，而且还是轻量化设计的核心，因此受到了广泛的关注。汽车轮毂的轻量化设计是汽车行业现代化和高速化发展的方向。为了节能降耗、绿色环保,必须对汽车轮毂进行轻量化设计。

(1)本文选择了碳纤维作为汽车轮毂的材料,利用三维设计软件SOILDWORKS进行汽车轮毂的造型设计,并结合了有限元分析ABAQUS技术对汽车轮毂进行结构分析、尺寸优化以及拓扑优化。在保证汽车轮毂质量的前提下,降低了生产成本,提高了生产效率。

(2) 经过有限元模拟，我们使用ABAQUS 进行了深入的研究，获取了关于特定类别的轮毂的强度数据，包括前 6级的固有频率，以及它们的相关振动特性。经过详细的研究，我们可以确定这种轮毂的模式是非常适用的，它可以很好地抵抗驾驶时的外力，从而防止出现共鸣现象。

(3)汽车轮毂的优化设计,为了减轻汽车轮毂自身的重量,提供的优化设计模块对汽车轮毂的尺寸进行合理优化。通过采用参数化建模技术，我们可以有效地优化轮毂设计，从而大大减少建模和计算的时间。

通过引入有限元分析技术，可以有效地帮助设计师及时识别出可能出现的缺陷，从而有效地控制生成的零件，大大降低了性能测试的时间成本，大大缩短了研制的时间，从而极大地提升了汽车零部件的整体质量。

本案例模型和STEP教程已收录在我原创仿真秀视频课程《大型有限元程序理论工程实例应用29讲 -全解复杂工程问题Abaqus高级功能》

本次课程总时长 29学时，分为 10学时讲课与22 学时上机。讲课内容包括有限元分析基本概念、发展历程及工程应用等绪论知识，还有最小势能原理在有限元法中的应用，从平面、空间、轴对称、板壳问题的有限元法，到材料、几何、接触非线性问题及动力学问题的建模与求解方法等。上机部分则通过如轻型货物起重机建模与受力分析、Abaqus 模拟单向纤维复合材料单胞周期性边界条件、多种结构及零部件（像平顶锅盖、大型支架、平板、汽车轮毂等）的各类分析（受压、应力集中、受迫振动、模态等），以及预制裂纹疲劳裂纹扩展、移动载荷模拟、刀具切割、轮胎挤压、应力波传播、线缆弯折等多种 Abaqus 模拟操作，帮助学员实践掌握有限元软件应用。

工程实例1-轻型货物起重机的分析步与载荷设置

工程实例8-ABAQUS XFEM裂纹扩展简单实例

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