结构动力学分析模态综合法介绍
一、模态综合法应用背景
在工程领域，尤其是结构动力学分析中，当所研究的结构非常复杂时，直接进行整体的动力学分析往往面临巨大的计算成本。例如大型机械结构、航空航天结构等，这些结构包含众多的部件和复杂的连接关系。有限元模态综合法应运而生，它能够在保证一定精度的前提下，大大降低计算规模。通过将复杂结构分解为多个子结构，分别分析各子结构的模态特性，再将这些子结构的模态进行综合，从而得到整个结构的动力学特性。这对于提高计算效率、节省计算资源具有重要意义。相比于传统的有限元方法，模态综合法具有以下几方面的优点：
（1）在保持原系统主要模态特性计算精度的同时，大幅度地减少复杂系统的自由度，有效地提高计算效率；
（2）便于系统部件的修改，减少系统修改的工作量；
（3）允许子结构根据其特点采用不同的方式获取模态信息参与综合。
模态综合理论从 20世纪 60年代开始,HURTYＹ和GLAD等 人 提 出 模 态 综 合 法 (Component Mode Synthesis,CMS)的思想后,不断有学者提出各种子 结构的方法,现已广泛应用于航天航空和各种大型工程领域.
二、模态综合法原理
模态综合法是子结构法的一种，子结构是将一组单元通过矩阵凝聚的方式生成为一个新单元的过程‚这个单一的矩阵单元称为超单元。
模态综合法的基本思想是根据复杂结构的特点将整体结构划分成若干子结构，对各个子结构分别进行模态分析，得到其动力特性。再利用子结构间力平衡条件及位移协调条件将各子结构部分低阶模态特性综合，由此得到整体结构的动力特性。
（1）子结构划分
首先将复杂结构划分为若干个相对简单的子结构。这些子结构之间通过界面连接。在划分时，要考虑子结构的几何形状、材料特性以及边界条件等因素，使得每个子结构在其自身范围内的动力学特性能够较容易地被分析。
（2）模态分析
对每个子结构进行独立的模态分析。在子结构的边界施加适当的约束条件，求解子结构的特征值问题，得到子结构的模态向量和固有频率。这里的模态向量反映了子结构在特定振动模式下的变形形态。
（3）模态综合
基于子结构的模态信息，通过一定的方法将子结构的模态综合起来以得到整个结构的模态。
常见的模态综合方法有固定界面模态综合法和自由界面模态综合法。
在固定界面模态综合法中，假设子结构的界面是固定的，计算子结构的约束模态和剩余附着模态，然后通过界面协调条件将子结构的模态组合起来。固定界面模态综合法的优点是精度高、收敛性好，缺点是界面自由度较多。
自由界面模态综合法允许子结构的界面有一定的自由度，通过在界面上施加适当的连接条件来综合子结构的模态。自由界面模态综合法的优点是界面自由度少，缺点是需处理模态截断误差。
来源：一起CAE吧
