【机械设计】尺寸链计算及公差分析，原来这么算

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尺寸链计算与公差分析的目的

获得合理的工序公差，保证产品加工质量；

检查工艺漏洞，提前优化，避免试生产造成的资源及时间浪费；

优化零件加工工艺路线，避免累计误差；

减少装配现场的修锉调整；

降低产品的返修率，帮助企业节约成本。

尺寸链的定义和分类

尺寸链的定义

尺寸链是由一组相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组。在工程设计和制造中经常用尺寸链来进行工艺尺寸换算，控制关键尺寸的公差，从而保证产品的制造精度。

尺寸链的分类

◆ 按其空间位置的构成可以分为：线性尺寸链（一维）、平面尺寸链（二维）和空间尺寸链（三维）。

◆ 按其功能可以分为：装配尺寸链、零件尺寸链和工艺尺寸链。

工艺尺寸链的定义和换算

工艺尺寸链的定义

在零件的加工过程中，决定各个工序要素间相互关系的尺寸通常可用彼此相联系的点、线、面按一定顺序排列，形成一个封闭的尺寸系统，这个尺寸系统就称为工艺尺寸链。

工艺尺寸链的分析与计算（换算形式）

由于产品的复杂性，产品制造需要很多工序才能完成。由于加工基准的转换，使工艺尺寸换算在工艺设计过程中占有非常重要的地位。尺寸换算主要有以下几种形式：

原始基准与设计基准不重合

图1中A为设计基准，B为加工面，C为原始基准，尺寸H必须通过换算后求出。

设计基准与测量基准不重合时的尺寸换算

图2中工序原始尺寸为20，B为加工面。若要对该尺寸直接测量比较困难，因此将一个芯轴安装在零件上，与零件内部的定位面接触，借助基准A进行间接测量。尺寸L为固定长度，因此可以通过测量H来间接保证工序尺寸为20。

多尺寸保证

图3中小孔在粗加工阶段已经加工完成，主设计基准A在最后面加工保证，与主设计基准有关的尺寸有4个：10、H、8、12。两个工序中，小孔中心与左端面的距离不变，因此H值由10、8、12 三个尺寸共同来保证。

工艺尺寸链的解算步骤由上所述，要利用尺寸链原理来分析相互关联的工序尺寸及余量的变化规律。首先要由零件工序图画出尺寸链图，然后找出封闭环、增环、减环等进行解算。解算关键在于能否正确地画出尺寸链，判断封闭环。对于在生产实践中已出现和未出现的复杂尺寸链解算问题，都需要根据尺寸链的定义及工艺目的进行准确把握，再根据实际情况来进行解算。

一、尺寸链的定义与相关术语

尺寸链的定义：由产品设计或工艺要求所确定的某一尺寸和对该尺寸有直接影响的全部尺寸，连接形成的封闭尺寸组。

尺寸链具有封闭性和相关性：尺寸链一定是封闭的，尺寸链中各尺寸一定具有相互联系。

环：尺寸链中每一个尺寸都叫做一环。

封闭环：加工或装配过程中最后自然形成的尺寸叫做封闭还。封闭环常用下标为“0”的字母表示。一个尺寸链中只有一个封闭环。判断封闭坏是尺寸链分析的最重要一步。

组成环：除封闭环以外的其他环叫做组成环。组成环通常用下标为“1，2，3，…”的字母表示。根据对封闭环的影响不同，组成环分为增环和减环。

增环：与封闭环同向变动的组成环称为增环。即其他组成环不变,该组成环尺寸增大(或减小),封闭环尺寸随之增大(或减小)。

减环：与封闭环反向变动的组成环称为减环。即其他组成环不变,该组成环尺寸增大(或减小),封闭环尺寸随之减小(或增大) 。

二、尺寸链的分类

1. 按照形成原因

按照形成原因，尺寸链分为装配尺寸链、零件尺寸链和工艺尺寸链。

2. 按照尺寸特征

按照尺寸特征，尺寸链分为长度尺寸链和角度尺寸链。

3. 按照空间布置

按照空间布置，尺寸链分为直线尺寸链、平面尺寸链和空间尺寸链。

三、尺寸链的分析计算

1. 极值法和概率法的不同

(1) 试切法和调整法加工的不同

试切法是指操作工人在每个工步或走刀前进行对刀，然后切出一小段，测量其尺寸是否合适，如果不合适，将刀具的位置调整一下，再试切一小段，直至达到尺寸要求后才加工全部表面。通过试切—测量尺寸—调整刀具的吃刀量—走刀切削—再试切，如此反复直至达到所需尺寸。此法主要用于单件小批生产。

调整法是一种加工前按规定的尺寸调整好刀具与工件相对位置及进给行程，从而保证在加工时自动获得所需距离尺寸精度的加工方法。这种加工方法在加工时不再试切。生产率高，其加工精度决定于机床、夹具的精度和调整误差，用于大批量生产。

(2) 极值法和概率法和调整法的不同

极值法适用于试切法加工，加工后的工件尺寸偏向于最大实体尺寸，极值法考虑工件处于极限偏差时对封闭环造成的影响。

概率法适用于调整法加工，加工后的工件尺寸以公差带为中心呈正态分布，概率发考虑工件处于公差带中心时对封闭环造成的影响。

2. 极值法解尺寸链的计算公式

极值法解尺寸链的计算公式

3. 正计算、反计算和中间计算

四、尺寸链分析计算实例

1. 正计算（校核计算）

例1. 已知如下图所示的齿轮部件装配，轴是固定不动的，齿轮在轴上回转，要求齿轮与挡圈的轴向间隙为0.1-0.45 mm。试采用完全互换法装配，试确定各组成环公差和极限偏差。

解：

2. 中间计算（工艺设计）

尺寸链计算及公差分析（部分）

一．工艺过程简介

(一) 基本概念

工艺就是制造产品的方法。

凡是改变生产对象的形状、尺寸、相对位置和性质等，使其成为成品或半成品的过程成为工艺过程。

而机械制造工艺过程是指零件的机械加工工艺过程和成品的装配工艺过程。

(二)工艺过程的组成

为方便分析机加工的情况和制订工艺过程，将工艺过程分成若干工序，工序分成若干工步，工步分成若干工工作行程。其细分依实际需求而定。

所谓工序是指：相同的工作人员在相同的工作地点对同一工件所完成的那一部分工艺过程。

所谓工步是指：相同加工工具对同一工件在相同加工条件下所连续完成的那一部分工序。

所谓工作行程是指：加工工具在工件上一次所完成的工步部分。

如果工艺过程中只有一道工序，工序中又只有一步工步，工步由一个工作行程组成，那么它们实际是相当的。

（三）工艺过程文件化

将工艺过程的操作方法等按一定的格式用文件的形式规定下来，便形成了工艺规程，即SOP。

二．尺寸链讲解

（一）为何要做尺寸链分析

加工工艺过程中，治具及工件的实际位置必然会与理想定位位置有一定的差异，同时加工尺寸亦会存在差异，需允许一定的误差存在，如何确定其误差符合要求，则需引入尺寸链及公差的概念，并进行分析计算。

尺寸链概念

尺寸链的定义：

互相联系的尺寸按一定顺序首尾相接形成封闭的尺寸组。（如图）

尺寸链的特征

封闭性：尺寸链中各尺寸必然首尾相接构成封闭形成。

关联性：尺寸链中间接保证的尺寸大小和变化，受到直接获得

的尺寸精度所支配。

尺寸链的分类

按功能要求分：

零件尺寸链：由几个设计尺寸所形成的尺寸链。如图（1）

装配尺寸链：由不同零件的尺寸所形成的尺寸链。如图（2）

工艺尺寸链：同一个零件的工艺尺寸所形成的尺寸链。如图（3）

按尺寸链各环的相互位置分

直线尺寸链：是全部组成环平行于封闭环的尺寸链。如图（1），（2），（3）

平面尺寸链：全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链。如图（4），两孔之间的尺寸构成了一平面尺寸链。

环的定义：组成尺寸链的各个尺寸。

环的组成：

封闭环：最终被间接保证精度的那个环。

组成环：除了封闭环外其他环。

组成环可以对其封闭环的影响分成两类：

增环：当其余组成环不变，封闭环因其增大而增大的环。

减环：当其余组成环不变，封闭环因其增大而减少的环。

尺寸链绘制

确定封闭环：依实际工艺过程，找出间接保证的尺寸。

以封闭环开始，按“最少组成环环数”的原则，画出实际组成环。

按各尺寸首尾相接的原则，顺着一个方向在各尺寸链终端箭头，凡是箭头方向与封闭环箭头相同的尺寸就是减环，反之就是增环。

注意：

工艺尺寸链的构成，取决于工艺方案和具体的加工方法。

正确封闭环的选取是解尺寸链的关键。

一个尺寸链只能解一个封闭环。

尺寸链计算

计算工艺尺寸链的方法

极值法：一般生产中应用。

概率法：应用于生产批量大的自动化及半自动化生产方面，或尺寸链的环数较多的场合。

极值法

封闭环的基本尺寸

A0：封闭环的基本尺寸，m为增环数，n-m为减环数

封闭环的极限尺寸：

封闭环的基本尺寸

封闭环的偏差：

上偏差：

下偏差：

封闭环的公差：

公差分配一般原则：

A.按等公差值的原则分配封闭环公差（计算上方便，工艺上不合理）

B：按等公差级的原则分配封闭环的公差（按基本尺寸大小来分配公差，工艺上较合理）

按具体情况分配，这与设计经验相关，实质上就是从工艺观点考虑。

概率法

正态分布情况下的概率法：

根据概率论，可得组成环Ai与封闭环A0三者的均方根误差关系式：

因为对于正态分布，其偶然误差ω即尺寸分散带与均方根偏差σ间的关系可取ω=6σ，从而各组成环的尺寸分散带为

封闭环的尺寸分散带为

依上式得

已知封闭环公差计算组成环公差：

先估计

若T(Ai)的平均值基本上满足经济精度的要求，则可按组成环加工的难易程度合理调配公差。概率法的好处是求得的组成环公差比极值法的要求大√n倍。

举例：

图中有两封闭环尺寸K、M，其中封闭环K的增环有A、D、E、G,减环有C、H、L、J；封闭环M的增环有C、F、L、J，减环A、B

已知：

采用极值法计算封闭环尺寸K、M

首先计算基本尺寸K0

然后求出上下偏差

上偏差：

下偏差：

所以：

概率法计算：

首先将各尺寸调整为对称公差标注，求得

然后代入公式：

求得

所以：

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