车辆平顺性MATLAB仿真之振动微分方程建模_HyperMesh_Abaqus_振动_二次开发

车辆平顺性MATLAB仿真之振动微分方程建模

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本次分享主要内容：介绍一种独特的振动微分方程建模方法，该方法不同于书本里常见的直接法（即利用牛顿第二定律或达朗贝尔原理直接建立微分方程）和拉格朗日法。相比之下，当系统的自由度都较多时，该方法会有奇效哦！

车辆振动微分方程建模的本质就是将车辆振动系统各自由度的位移、速度、加速度通过车辆自身参数和路面激励信息集合于F＝ｍ×ａ这个万能公式中，即：

式中：M为系统质量矩阵；C为系统阻尼矩阵；K为系统刚度矩阵；为轮胎刚度矩阵；Q为路面激励矩阵；Z为位移矩阵。矩阵M可直接写出，矩阵Q根据需要可选择实测的或者模拟的路面激励数据来生成。因此，建模的核心就是求出刚度矩阵K和阻尼矩阵C。

当系统自由度较少时，无论采取哪种建模方法，都不复杂繁琐。但当自由度较多时，直接法中每个自由度对应的微分方程中的F项都会是个很长的多项式，需要根据物理模型结构推导，比较容易出错，并且把各自由度的微分方程整合为矩阵形式时会比较繁琐费时。拉格朗日法则是从能量的角度入手，建立系统的能量平衡方程，通过求得系统的势能、能量耗散函数，然后再对其求偏导数，进而得到系统刚度矩阵和阻尼矩阵，系统自由度较多时计算过程也是比较繁琐耗时的。比如，小编在用拉格朗日法计算８自由度系统振动微分方程时就满满当当地写了好几张A４纸。那么，有没有一种更加简便高效的计算方法呢？答案当然是：Yes。

它就是：矩阵组装法，书本里都找不到的方法哦！

好了，废话不多说，直接上干货。重在方法介绍，以下取一个４自由度系统的简单例子来说明矩阵组装法。

上图所示为４自由度（）的半车模型。采用矩阵组装法求其振动微分方程，核心还是求其刚度矩阵Ｋ和阻尼矩阵C。由于K和C的求解方法相同，故以K为例，讲解其求解方法。

令，其中，T为转换矩阵，；然后求出转换矩阵T即可。

假定某一时刻的车体姿态为：点头，以此作为各项数值正负的基准。

转换矩阵T的求解方法如下：

矩阵T的每一项数据均为0、1、-1（对于轴向自由度）或者结构的长度数据（对于旋转自由度），矩阵T的每一行分别对应于四个自由度，每一列对应于ks1、ks2、kt1和kt2四个刚度值。矩阵T中数据的解算方法为：假定弹簧压缩为负（-1），拉伸为正（1），无关时为0；分析某个自由度时，认为其它自由度是不动的。基于此，则对于第一行（），ks1为压缩，ks2为拉伸，其他弹簧无关，因此矩阵T的第1行为[1 0 1 0]；同理可得矩阵T的第2行和第3行；对于第4行的旋转自由度，利用前面的方法得到数据后，乘上对应的力臂长度即可。这样，转换矩阵T就算出来了，然后刚度矩阵K也就确定了。

同理，可以得到阻尼矩阵C。

到此，这个4自由度半车模型的振动微分方程就确定了，数学模型的建立就算完成啦！

PS：小编在这里重点讲解这个巧妙的计算方法，计算结果就不展示啦，感兴趣的小伙伴快去计算一波，验证一下吧。小编也是在车辆振动领域学习的道路上，希望能和各位感兴趣的小伙伴一同学习，一起进步哦！所以，欢迎大家踊跃发表意见、参与讨论。我们下一期再见！

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来源：SimYoungC

Hypermesh基础操作5（节点与几何的关联方式）

本次分享主要内容：介绍如何操作单元节点与几何的关联。有限元模型中单元节点与几何之间的关系是紧密的，因为单元是由几何根据一定密度分布情况离散构成的，最终这些离散单元将表征几何的力学变化形态的分布，这就是为什么我们要根据几何特征对网格进行调整的主要原因之一。但有时候几何比较复杂，单元难以与几何贴合的很好，就无法使单元节点与几何形成关联，或因一些需求对单元进行改动，也将破坏单元节点与几何的关联性。破坏单元节点与几何的关联性比较简单，可以通过平移、旋转、镜像等操作将单元/几何与几何/单元分离，判断其是否分离可以选择任意一个带有单元选取形式的功能面板中的by geoms，可以选择solids或surfs，若是单元节点与几何关联则该功能能够实现单元选取，反之则选取不到单元。注意：可以仔细观察左下角的提示栏，若有单元被选取则会显示被选取单元的数量，反之则会提示没有单元被选择。提示栏可以提供很多信息，可以多加体会、应用。对于分离开的单元节点我们需要进行与几何的关联还可以用到一个工具，Tool中的Project，默认快捷键为shift+F7。在这个工具面板中可以将单元节点与surface或line进行关联，即里面的功能选项to surface和to line。 to surface:选择N个节点，沿着某一方向，投影关联到目标几何面上。to line:选择N个节点，沿着某一方向，投影关联到目标几何线上。关联几何还可以在Node edit align面板中的associate，快捷键为F7。但该功能并不能改变节点与几何的位置情况，仅能将一定容差范围内的节点与几何进行关联。应用场景：当我们需要通过以几何为选择范围时，选取单元或者节点进行操作，这就给我们提供了很大的便利性。如选取几何面上的所有单元或节点等。 PS：只有多动手操作才能更容易上手哦~~~ 对于发消息未及时回复的小伙伴深表歉意（公众号后台回复有一定时长超过就无法做出回复，还请大家谅解），有需要探讨的内容或者问题希望小伙伴们多多留言，看到消息后将第一时间予以回复，谢谢各位小伙伴的支持！！来源：SimYoungC