车辆平顺性MATLAB仿真之振动微分方程建模
本次分享主要内容：介绍一种独特的振动微分方程建模方法，该方法不同于书本里常见的直接法（即利用牛顿第二定律或达朗贝尔原理直接建立微分方程）和拉格朗日法。相比之下，当系统的自由度都较多时，该方法 会有奇效哦！车辆振动微分方程建模的本质就是将车辆振动系统各自由度的位移、速度、加速度通过车辆自身参数和路面激励信息集 合于F＝ｍ×ａ这个万能公式中，即： 式中：M为系统质量矩阵；C为系统阻尼矩阵；K为系统刚度矩阵；为轮胎刚度矩阵；Q为路面激励矩阵；Z为位移矩阵。矩阵M可直接写出，矩阵Q根据需要可选择实测的或者模拟的路面激励数据来生成。因此，建模的核心就是求出刚度矩阵K和阻尼矩阵C。 当系统自由度较少时，无论采取哪种建模方法，都不复杂繁琐。但当自由度较多时，直接法中每个自由度对应的微分方程中的F项都会是个很长的多项式，需要根据物理模型结构推导，比较容易出错，并且把各自由度的微分方程整合为矩阵形式时会比较繁琐费时。拉格朗日法则是从能量的角度入手，建立系统的能量平衡方程，通过求得系统的势能、能量耗散函数，然后再对其求偏导数，进而得到系统刚度矩阵和阻尼矩阵，系统自由度较多时计算过程也是比较繁琐耗时的。比如，小编在用拉格朗日法计算８自由度系统振动微分方程时就满满当当地写了好几张A４纸。那么，有没有一种更加简便高效的计算方法呢？答案当然是：Yes。它就是：矩阵组装法，书本里都找不到的方法哦！好了，废话不多说，直接上干货。重在方法介绍，以下取一个４自由度系统的简单例子来说明矩阵组装法。上图所示为４自由度（）的半车模型。采用矩阵组装法求其振动微分方程，核心还是求其刚度矩阵Ｋ和阻尼矩阵C。由于K和C的求解方法相同，故以K为例，讲解其求解方法。令，其中，T为转换矩阵，；然后求出转换矩阵T即可。假定某一时刻的车体姿态为：点头，以此作为各项数值正负的基准。转换矩阵T的求解方法如下：矩阵T的每一项数据均为0、1、-1（对于轴向自由度）或者结构的长度数据（对于旋转自由度），矩阵T的每一行分别对应于四个自由度，每一列对应于ks1、ks2、kt1和kt2四个刚度值。矩阵T中数据的解算方法为：假定弹簧压缩为负（-1），拉伸为正（1），无关时为0；分析某个自由度时，认为其它自由度是不动的。基于此，则对于第一行（），ks1为压缩，ks2为拉伸，其他弹簧无关，因此矩阵T的第1行为[1 0 1 0]；同理可得矩阵T的第2行和第3行；对于第4行的旋转自由度，利用前面的方法得到数据后，乘上对应的力臂长度即可。这样，转换矩阵T就算出来了，然后刚度矩阵K也就确定了。同理，可以得到阻尼矩阵C。到此，这个4自由度半车模型的振动微分方程就确定了，数学模型的建立就算完成啦！PS：小编在这里重点讲解这个巧妙的计算方法，计算结果就不展示啦，感兴趣的小伙伴快去计算一波，验证一下吧。小编也是在车辆振动领域学习的道路上，希望能和各位感兴趣的小伙伴一同学习，一起进步哦！所以，欢迎大家踊跃发表意见、参与讨论。我们下一期再见！ 对于发消息未及时回复的小伙伴深表歉意（公众 号后台回复有一定时长超过就无法做出回复，还请大家谅解），有需要探讨的内容或者问题希望小伙伴们多多留言，看到消息后将第一时间予以回复，谢谢各位小伙伴的支持！！来源：SimYoungC
