Abaqus基础操作之十一——创建材料库

本次与大家分享的是动力学分析的两种数值方法——显式与隐式。单自由度动力学系统，可用如下微分方程描述对于线性系统而言m、c、k都是常数，不同外载荷p(t)作用下，可通过叠加原理求解动力学方程。对于非线性系统而言，若要求解动力学微分方程，需将载荷和反应历程分成一系列的时间间隔或“步”。每步均以此步开始时存在的初始条件（位移和速度）和该步期间的载荷历程来计算反应。且需假设每步期间结构特性(m、c、k)保持常数。因此，非线性分析实际上是通过多步的线性分析去近似求解非线性过程。非线性分析方法有许多种，例如分段精确法和数值近似法。其中，数值近似法又可以分为显式的和隐式的。动力学分析方法是为了求解动力学方程，即得到每时刻的位移及速度。下面以两种具体求解方法，二阶中心差分法和Euler-Gauss积分法，简单说明显式和隐式的区别。 二阶中心差分法 假设t=t0时刻动力学方程为初始加速度由二阶中心差分公式得（h为步长）由有限差分速度表达式得由(3)(4)(5)可得t1时刻位移为求t1时刻速度，需要假设t1和t0时刻速度的平均值等于此时间步内速度的有限差分表达式，即由(7)可得公式看不下去的小伙伴可忽略上述推导过程，直接看式(6)(8)。由式(6)(8)可知t1时刻系统的位移仅由t0时刻位移和速度就可直接求得、而t1时刻速度也可直接求得。此种求解方式就是显式逐步法。显式法 会累积误差，其稳定求解的条件为（T为结构的振动周期） Euler-Gauss积分法 该方法基于假设加速度在时间步持续时间内未固定常数，取，进而可知速度为线性的，位移为二次曲线。若要求得图中(a)(b)式中的需要假设的初始值，然后将带入动力学方程检验准确性，如此迭代求得的近似精确解。此种无法直接求得，需要通过迭代近似求解的方式是隐式逐步法。隐式逐步法的优点是：它是无条件稳定的。 希望小伙伴们在后台多多留言互动，可以一起探讨话题或者问题（可以是软件操作、理论知识、人生哲理、思想等），一起相互学习、共同进步，与优秀同行！看到消息后将第一时间予以回复，谢谢各位小伙伴的支持！！来源：SimYoungC