Abaqus 超弹性材料(8)-压缩性与体积锁定(1)
压缩性与体积锁定
与剪切弹性相比，大多数固体橡胶材料的可压缩性很小。这种行为在使用平面应力、壳或膜单元时不成问题。但在使用其他单元（如平面应变、轴对称和三维实体单元）时，就会出现问题。例如，在不是高度受限的应用中，假设材料完全不可压缩是可以的，即材料的体积不会发生变化。但在高度受限的情况下（如用作密封件的 O 形环），必须对压缩性进行正确建模，才能获得准确的结果。
对超弹性材料的压缩性进行建模，Abaqus/Standard与Abaqus/Explicit的处理方式并不一致。
在Abaqus/Standard中，有一类特殊的“混合”单元，必须使用它们来模拟超弹性材料中的完全不可压缩行为，否则会出现以下错误信息。
在标准有限元方法中，变分原理（即最小势能原理）用来计算位移场，通过应力-应变关系推导出应力。而混合单元是对传统有限元方法的一种改进类型，其主要思想是通过将额外的变量，例如压力场 (pressure field)，引入到单元的求解方程中。对于不可压缩或几乎不可压缩的材料（如橡胶材料），传统单元非常容易受到“锁定”问题的影响，这会导致结果不准确或者效率低下。混合单元使用额外的变量（如压力）对这种不可压缩行为建模，从而避免数值问题。这些“混合”单元的名称中包含字母“H”；例如，8 节点六面体 C3D8 的混合形式称为 C3D8H。
在 Abaqus/Explicit 中无法假设材料完全不可压缩，因为程序没有在每个材料计算点施加这种约束的机制。不可压缩材料的波速也是无限的，导致时间增量为零。因此，必须提供一定的可压缩性。但是，当提供一定可压缩性时，这会使模型的体积行为比实际材料的行为更柔和，因此，需要进行一些判断来决定解决方案是否足够准确。通常可以通过材料的初始体积模量 K0 与其初始剪切模量 μ0 的比率来评估材料的相对可压缩性。泊松比 υ 也提供了可压缩性的度量，其定义为
如果未指定材料压缩率的值，Abaqus/Explicit 默认假设 K0/μ0 = 20，对应于泊松比 0.475。由于典型的未填充弹性体的 K0/μ0 = 20 比率在 1000 到 10000 范围内（υ=0.4995 至 υ=0.49995），而填充弹性体的 K0/μ0 = 20 比率在 50 到 200 范围内（υ=0.490 至 υ=0.497），因此该默认设置提供的压缩率远高于大多数弹性体的压缩率。如果弹性体相对不受约束，这种材料体积行为的较柔和建模通常可以提供相当准确的结果。然而，在材料受到高度约束的情况下（例如当材料与坚硬的金属部件接触并且自由表面非常小，尤其是当负载具有高度压缩性时），使用 Abaqus/Explicit 可能无法获得准确的结果。
如果在 Abaqus/Explicit 中定义压缩率而不是接受默认值，则建议将 K0/μ0 比率的上限设为 100。较大的比率会将高频噪声引入动态解决方案，并且需要使用极小的时间增量，从而显著增加计算成本。
材料的压缩性决定了其体积变化的灵活性，而当材料几乎不可压缩（泊松比接近0.5）时或完全不可压缩（泊松比等于0.5）时，体积锁定问题会变得尤为显著。体积锁定是有限元中的数值问题，无法准确描述不可压缩条件，而与真实材料的体积变化能力密切相关。为了解决超弹性材料的体积锁定问题，可以采用上述介绍的混合单元，另外也可以通过调整网格和引入少量可压缩性来以减轻体积锁定，将在下文介绍该方法。
