看完就没有不会的动力学分析之显示动力学分析
一般来说，动力学分析主要分为以下几类，文本主要对显式动力学分析（Dynamicexplicit）分析进行说明，其他分析类型，可查看往期文章。如与显示动力学分析比较相关的隐式动力学分析，若想了解其差异性，可参考：《看完就没有不会的动力学分析之隐式动力学分析》显式动力学分析计算的仿真类型较多，像碰撞，爆炸，断裂，CEL流固耦合，SPH，本文后面案例主要还是针对一些通用性的设置和如何保证结果的准确性进行说明，其他分析类型后续文章再持续更新。什么是显式动力学分析？文章前部分为一些简单的理论说明，后面为一个简单的实际案例。在求解动力学问题时，最本质的就是求解常微分方程组:为了求解上述方程，通常有两种思路：一种就是经常说的显式求解法，另一种思路就是隐式求解法。隐式方法可见《看完就没有不会的动力学分析之隐式动力学分析》。显式求解法在计算过程中使用上一时刻参数来求解位移等未知量，因此该方法非常直接且易于实现，所以这种方法通常被称为显示方法（ExplicitMethod）。显式求解法的主要特点在于它的计算过程是一步步向前推进的，不涉及复杂的迭代过程。公式为：其中，是上一时刻的已知值。常见的显式求解法1.前向欧拉法前向欧拉法是最简单的显式求解法之一，其基本思想是通过一阶泰勒展开将时间离散化，使用已知的当前状态估算下一时间步的状态。前向欧拉法的公式如下：其中：•是当前时间步处的位移，•是当前时间步处的速度，•是当前时间步处的加速度，•是时间步长。前向欧拉法使用当前时刻的已知位移和速度来估算下一时间步的位移和速度。这种方法非常简单，但容易因为时间步长选择不当而产生数值不稳定性。2.中心差分法中心差分法是显式方法中较为常用的方式，常用于求解二阶动力学方程（如运动方程）。它通过前后时间点的位移差来计算加速度，从而推算出下一时间步的位移和速度。公式如下：该公式可以通过二阶中心差分离散动量守恒方程得到。利用这个差分公式，可以根据前两个时间步的位移来计算当前时间步的加速度，并依此更新位移和速度。显式求解法的特点1.无需迭代求解：显式方法每一步计算时都只依赖于前一时间步或之前时间步的已知量，公式是显式的，无需迭代求解。这使得显式方法在计算量上较小，计算速度较快。也是因为无需迭代，若时间步长过大，容易导致计算结果发散，结果不准确。2.时间步长的限制：条件稳定性：显式方法的最大限制在于其对时间步长有非常严格的要求。为了保持数值稳定性，显式方法通常要求时间步长必须非常小，满足所谓的CFL条件（Courant–Friedrichs–Lewy条件）。对于动力学问题，时间步长通常需要满足以下条件：其中，是系统中的最大特征频率。如果时间步长超过这个临界值，系统将会产生数值不稳定性，导致解发散或振荡。引入阻尼后，稳定的时间增量为：其中，是最高频率模式中的临界阻尼比例。与工程直觉相反，添加阻尼会减少稳定的时间增量。稳定性限制的近似常写为：其中，是网格中最小的元素尺寸，是与和相关的膨胀波速。对于梁、常规壳体和膜，单元的厚度或截面尺寸通常不考虑，而稳定性限制仅基于中面或膜的尺寸。当为壳单元定义横向剪切刚度时，稳定时间增量也会基于横向剪切行为。在Abaqus中，一般会根据网格大小和模型材料参数自动计算此参数。3.显式方法适合短时间模拟：由于显式方法需要非常小的时间步长，因此它通常适合用于短时间的模拟，或者当需要精确捕捉系统中的快速变化时（如冲击或碰撞）特别有效。在长时间模拟中，显式方法的时间步长限制可能会导致计算成本过高。4.计算速度快：显式方法不需要像隐式方法那样解线性方程组，因此在每个时间步的计算上非常快速。对于大规模问题，特别是高度非线性的问题，显式方法由于不涉及矩阵反演，计算效率很高。5.适用于大规模问题：由于显式方法的每一步计算都只涉及简单的代数运算，而不需要矩阵求逆，因此非常适合用于处理大规模问题，如有限元分析中的大规模网格或大范围的物理系统。显式求解法的应用1.碰撞和冲击问题：显式方法非常适合用于求解涉及快速动态变化的物理问题，如物体之间的碰撞、冲击波的传播等。在这些问题中，系统的动态响应通常发生在非常短的时间内，而显式方法由于其快速的计算方式，能够很好地捕捉这些快速变化。2.结构动力学：显式求解法在结构动力学分析中经常用于求解短时瞬态问题，如爆炸、地震、冲击等。这些问题的时间尺度较短，且系统的响应通常非常剧烈，因此显式方法的效率在这种情况下尤为突出。3.流体动力学：显式方法也常用于流体动力学中求解一些瞬态问题，如爆轰波、湍流等。这些问题中的特征时间尺度很短，且可能存在剧烈的变化。4.波动问题：对于波动方程等涉及传播现象的动力学问题，显式方法也常被用来求解短时间的传播过程，特别是在高频、短波的情况下，显式方法由于其计算效率高，能更好地模拟这些动态现象。显式求解法的局限性1.时间步长受限：显式方法的最大局限性是时间步长的严格限制。CFL条件要求时间步长必须足够小，否则会出现数值不稳定性。对于某些刚性问题或复杂的系统，显式方法可能需要极小的时间步长，从而导致计算时间变得非常长。2.不能处理刚性问题：显式方法在处理刚性问题时表现不佳。刚性问题指的是系统中不同部分的动态特征时间尺度差异极大，某些部分变化非常快，而其他部分变化很慢。显式方法对这些快速变化非常敏感，因此往往需要非常小的时间步长，导致计算效率低。3.长时间模拟成本高：由于时间步长的限制，显式方法在长时间模拟中成本较高。如果模拟的时间段较长，显式方法需要非常多的时间步，导致计算量巨大。显式求解法是解决动力学问题的一种常用方法，因其计算速度快和无需迭代求解而被广泛应用，尤其适用于涉及快速动态响应的短时问题。然而，由于时间步长的限制，显式方法在长时间模拟或刚性问题中往往会受到计算效率的制约。在处理此类问题时，隐式方法则更为合适。实战案例仿真以ANSA作为前处理器，Abaqus作为求解器进行计算。以一个多米诺骨牌为案例进行了演示。仿真模型仿真结果关键设置说明材料设置：材料设置中，仅需设置材料密度，杨氏模量与泊松比。约束设置：约束刚性地面耦合中心的123456自由度。载荷设置：在第一块多米诺骨牌上加载了1N（从仿真结果看，此处力还可以设置小点），时间0.01s的冲击力，使第一块多米诺骨牌倒下。重量加速度加载：全局范围上加载重量加速度。创建接触：全部单元建立CONTACTINCLUSIONS自接触，并设置库伦摩擦，摩擦系数设置为0.3。为避免出现一些线面穿透，在SURFACEPROPERTY中指定FEATUREEDGECRITERIAPAIMARY为angel=20。单元类型的选择在Abaqus显式动力学分析中，一般喜欢使用缩减积分单元（reducedintegrationelements）进行动力学分析，主要原因包括以下几点：1.计算效率：缩减积分单元通常使用更少的积分点来计算刚度和质量矩阵，这减少了计算所需的时间和资源，尤其是在处理大规模模型时。2.避免锁定现象：在某些情况下，常规积分单元可能会出现“锁定现象”（locking），导致刚性材料在低变形状态下表现不真实。缩减积分单元通过减少积分点的数量，可以有效缓解这种现象，尤其是在薄壳和大变形问题中。3.更好的能量守恒：缩减积分方法在动态分析中通常能更好地保持能量平衡，减少能量耗散，尤其是在高速冲击或瞬态载荷情况下。4.适用性广泛：缩减积分单元适用于各种类型的分析，包括静态、动态和非线性问题，具有较强的通用性。尽管缩减积分单元在许多情况下都有优势，但在某些特定情况下（例如，接触分析）可能会出现数值不稳定性，因此在选择使用时需要进行充分评估。此案例中，因一个多米诺骨牌仅为一个solid单元，为避免出现沙漏现象，所有采用了C3D8单元，而未采用C3D8R单元。若采用C3D8R单元，注意设置沙漏控制，一般选用Enhanced选项较多。并在在结果分析中，应查看伪应变能ALLAE，一般当伪应变能ALLAE不超过内能ALLIE的5%时，表明沙漏模式对计算结果的影响不大；当伪应变能超过总内能的10%时，分析就是无效的，必须采取措施加以解决，一般有几种方法，第一种就是细化网格，若采用线性减缩积分单元计算，在厚度方向至少需要4个单元；第二种就是采用沙漏控制；第三种就是更改单元类型，不采用缩减积分单元。分析步设置：分析类型选择*DYNAMIC,EXPLICIT显式动力学分析在Parameters中设置仿真时长为3.5s。在outputrequests中注意能量的输出，便于后续判断结果是否准确。设置完成后，即可导出计算结果。注意，求解器需采用双精度求解，以避免结果累计误差，导致发散。在Abaqus中整个模型的能量平衡可以写作：其中是内能，是耗散的粘性能量，是耗散的摩擦能量，是动能，是内热能，是外部施加载荷做的功，、和分别是接触罚款、约束罚款和推进附加质量所做的功。是通过外部通量的外部热能。这些能量成分的总和是，应为常量。在数值模型中，仅近似常量，通常误差小于1%。来源：ANSA与CAE分享
