无人机翼型优化设计报告9 --代理模型（下）

3.4代理模型 

3.4.2 径向基函数模型  

径向函数是一类以待测点与样本点之间的欧氏距离为自变量的函数，以径向函数为基函数称为径向基函数。通过径向基函数的线性叠加构造出来的模型叫径向基函数模型。是一种灵活性好，结构简单，计算量也相对较少的近似模型。

径向基函数模型构建的基本思想是  

–确定一组样本点

–以这些样本点为中心，以径向函数为基函数，通过这些基函数的线性叠加来计算待测点x处的响应值。

–通过欧氏距离，径向基函数把一个多维问题转化成以欧氏距离为自变量的一维问题。  

径向基函数模型的基本形式：  

其中，是权系数，是径向函数。是待测点与样本点之间的欧氏距离。

插值要满足的条件：

将公式3.17带回3.16可以得到方程组

其中矩阵：,在样本点不重合，切函数为正定函数时存在唯一解：。常用的径向函数有高斯函数，Multi-quadric函数等。

3.4.3 Kriging模型  

Kriging是最优空间预测的意思，最早由南非地质学者Krige于1951年在硕士论文中提出，用来确定矿产储量分布。地质勘探只能在有限的地方采样，不采样的地方，要靠采样的信息来插值。该方法对非线形模型有较好的逼近，而且方法比较稳健。  

• Kriging模型为：

其中：

是要求解的函数

是确定性部分，一般用多项式表示；通常也可取作常数项。

称为涨落，是一个随机过程，其均值为0，方差为，协方差为非零。

Kriging(克立格)模型是一种估计方差最小的无偏估计模型，它通过相关函数的作用，具有局部估计的特点。Kriging模型能充分利用大量均匀分布的样本点拟合非常复杂的形状。在生成Kriging模型的过程中，需要对每个输出执行一个优化过程，计算时间比较长。为了能构造比较精确的Kriging模型，样本点的个数一般需要输入参数个数的10倍以上。在iSIGHT中所拟合出的模型过样本点，改进的模型可不过样本点。在iSIGHT中输入参数较多时（大于8），模型精度下降，效果不好。  

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