俄罗斯C3D Toolkit：创新3D软件开发的最完整解决方案

个人简介：何援军，上海交通大学计算机系教授、博士生导师。主要研究方向：CAD，计算机图形学。几何计算的理论、算法和软件等。1992年7月被中国船舶工业总公司授予“有突出贡献中青年专家称号”。同年10月起享受政府特殊津贴。“九五”期间任上海市CAD应用工程专家组成员，曾任中国图学学会副理事长、计算机图形学专业委员会主任委员、上海市工程图学学会理事长和上海市科协委员等。基于计算与几何两个最核心要素。提出了“计算机图形学=造型+绘制”的观点。从宏观上构建了一个计算机图形学的清晰框架与认知体系。针对图形／图像正越来越成为计算的目标和结果，通过引入“几何基”与“几何数”，提出了一个“形计算”机制。创立了“基于几何问题几何化的几何计算理论体系与实施框架”。主持过有国家自然科学基金、863等项目以及上海市、中国船舶工业总公司的重点和重大课题等27项。获全国科学大会、省部级及以上科技进步奖14项。主研的CAD软件曾获全国评测第壹名。登记计算机软件著作权1项。著有《计算机图形学算法与实践》、《CAD图形开发工具》、《几何计算》和《计算机图形学》等。发表论文120余篇。一个研发网友如是说：“何教授的书，真的是划算，1元一个算法，太良心了，我只要抄抄代码，就可以做很多开发了。做几何算法，死肯这本书，会非常有帮助！”几何计算，北京：高等教育出版社，2013年3月，ISBN：978-7-04-035502-41.内容简介：《几何计算》全面阐述一个基于“几何问题几何化”的几何计算理论体系与实施框架。全书分成导论、数学基础、几何基础、几何变换、二维几何、二维计算、三维几何、三维计算、二维造型、三维造型和曲线曲面等11章及算法索引、应用指南两个附录。《几何计算》详细给出了二维、三维几何计算中300余个算法的原理与理论。以算法的形式去描述几何问题解，可能是提供从理论到实践的最佳解决方案。编制一个完整的代码并实现它，是对理论和算法认知的最高境界。《几何计算》提供大量这样的代码，使读者能更容易理解那些经典算法的原理并直接应用它们。2.前 言 (注：来源微 信公 众号“图学研究”）在人类的社会进步、经济建设和科技发展过程中，“计算”始终都扮演着非常重要的角色，几何计算（Geometric Computing）是其中之一。本书讨论的就是几何计算，它的主体是几何，要解决的对象是几何的定义、构造、度量、变换与关系处理。在计算机图形学、计算机辅助设计与制造、计算几何以及医学图像处理、机械、船舶、建筑、医学、生物、艺术、运动学与机器人等领域有广泛的应用。但是，在如何进行几何计算这一命题上，却似乎陷入了一个已经延续了几个世纪的大争论之中【1-10】。几何与代数，作为数学的两个基本组成部分（数学的三大核心领域除了几何学、代数学外，还有分析学——微积分等），原本分别考虑“形”和“数”的问题，理论上应该各占半壁江山。然而，历史并不是这样，两者并不平衡。在笛卡儿把代数中形式化符号体系的表示方法引进到几何学之后，在他的“一切问题可以化为数学问题，一切数学问题可以化为代数问题，一切代数问题可以化为代数方程求解问题”【5-6】思想的统治下，使得代数事实上取代了经典几何的地位，几何走的基本上是“几何代数化”之路。这无意的掩盖了几何的自然属性，缩小了几何的作用范围，减弱了人类直觉这个最有力的武器。历史是如此的混沌，本来几何研究“形”，代数研究“数”，画法几何是几何的一个分支。但是，数百年来几何走的是代数化道路，走到了极致，而画法几何走的是几何化道路，恰仿佛走到了尽头，阴差阳错。想这混沌世界，“空间”与“时间”而已，似乎只有“形”与“数”才能厘清。这，就是本书撰写过程中的一些困惑。实际上，数十年来我对这个问题的探索、研究和实践从未停止过。上世纪70年代初，我负责当时国内第一台引进的大型数控绘图机的软件接收工作，由此开始了与计算机绘图及其后续科学研究的漫长科研路，从事CAD、计算机图形学的理论研究与软件系统的开发工作40余年。前30年基本上是从事科学研究与工程应用，后10年在高校兼顾教学，其中后5年更专注于教学研究与教材的撰写。所有这些工作，可以说都是在形成和完善关于几何计算的理论与算法思想。1974年，在我的手中用机器自动绘出了我国第一条以圆弧（含直线）描述的船体型线图，为数学船体线型数学放样提供了坚实的实践平台【51】，也为“计算几何”学科的形成提供一定的支撑。1980年开始的消隐算法研究是我首次在几何计算中引入几何的方向性概念，这不仅方便了在计算机中对三维物体进行描述，更主要的是将国内当时对隐藏线原理的研究扩展到对消隐场景的规模性及消隐计算效率的探索上，最终将消隐计算归结为一维交集计算【45-46】。1983年起我从几何的观点，采用对几何引入方向的方法，简单、完整、稳定地构建了点、直线、圆弧等二维基本几何的定义与相贯计算体系【44】，他们作为我研制的CAD系统KerenCAD的基础平台【32-50】，曾被列入“七五”、“八五”和“九五”期间全国规模的CAD推广计划中，也作为我第一本专著《计算机图形学算法与实践》【23】的主要内容，被当时的CAD软件开发者与CAD/CG方向的研究生广为应用。21世纪初，我在撰写《计算机图形学》教材时，发现一些工程制图的教材对“投影”及“投影变换”的一些说法过于强调矩阵化的描述，并出现了一些错误。例如，认为投影矩阵就是将齐次变换矩阵的某一列（行）强制置为零，而没有考虑到这其实还导致了在三维处理中失去了深度坐标，损失了约1/3的有效信息，这就是被“几何代数化”误导的结果，也是将几何问题教条性地代数化的一个典型。其实，从几何的角度看，取点的3个坐标中的某2个坐标就是向坐标平面进行投射，并不需要作所谓的投影变换。2005年专门为此发表了3篇文章系统地阐述了这些问题【29-31】。在这3篇系列文章中，还同时提出了“图形变换几何化表示”的观点，将图形变换与基本几何统一起来，给出了“向空间任意面投影”的简单方法。2006年1月，我撰写的《计算机图形学》教材出版【20】，由于具有较好的科研基础及较多的工作积累，该教材被列入普通高等教育“十一五”国家级规划教材、被评为“2007年度普通高等教育精品教材”。2008年起，我对国内外计算机图形学教材重新进行了大规模的考察，经过比较长时间的思考后，在上海交通大学学报上发表了“论计算机图形学的若干问题”【28】的文章，提出了“计算机图形学=几何+绘制”的观点，将几何与几何计算提到了相当的高度。明晰了它们在计算机图形学中的作用与地位，并以此架构修订了《计算机图形学》教材，于2009年2月发行了它的第2版【21】，这是我对几何计算认识的一次质的飞跃。在长期的科学探索与工程实践中，我越来越体会到从几何的角度审视几何问题的好处和乐趣，“几何解题是十分有吸引力的智力活动之一。图形的直观简明，推理的曲折严谨，思路的新颖巧妙，常给人以科学美的享受。”【15】几何问题几何化的思想也有了一个比较清新的框架，2010年与2012年，我先后在上海交通大学学报上发表了《几何计算及其理论研究》（）【25】与《对几何计算的一些思考》【24】两篇文章，系统阐述了我对几何问题几何化的一些考虑，“几何问题几何化及计算稳定性研究（61073086）”也被列入国家自然科学基金的资助项目，本书的出版也作为该项目的预期研究结果之一。审视数百年来的几何代数化之路，认为这无意的削弱了几何的作用范围，掩盖了几何的自然属性。一般地，几何涉及的是空间问题，几何从空间概念形象地审视问题，长处在于强调几何学本质的根源，及其在空间中的观相。人们努力将一些问题归结为几何形式，因为这样可以使用人的直觉，直觉是人类最有力的武器。代数涉及的是时间的操作，长处在于统一与一般化。它以线性、有序地处理问题，像一个个算式的依次求解。在转入代数计算时，本质上会不再思考其含义，停止用几何的观念去考虑问题。这种代数计算需要依靠复杂的多项式展开和整合技术，计算并不带有几何意义。使用代数化计算进行几何推理时，这个缺陷更为明显，它产生的正确性往往是不可读的。本书无意否定几何代数化，但几何及几何计算是不应该全部被代数化的，应该顺其自然，回归几何，回归“形”与“数”，几何问题几何化。去寻求“从定性、直观的角度去思考，以定量、有序的方式去求解”——“定性思考、定量求解”的几何计算的理论和方法。达到“‘形’思考、‘数’计算”，复杂问题简单化的境界。这，就是本书讨论几何计算的认识基础。对数学以及几何（含画法几何）、代数之历史的通读升华了我对几何计算的认识，也使得本书的框架更加清晰。应该看到，在查找算法资源，评价其适用性、有效性和正确性，以及将它们改编以适应自己的需求等方面所花费的时间可能远远超过在其他任务上所用的时间。为此，本书以大量算法去描述几何问题解，提供了一个较好的从理论到实践的解决方案。编制一个完整的代码，并实现它，可能是对理论和算法认知的最高境界。本书提供了大量这样的代码，使读者能更容易理解那些经典算法的原理并直接应用它们。著名的计算机软件和理论学家、图灵奖（Turing Award）得主C.A.R.Hoare (TonyHoare)：曾经说过【19】：“There are two ways of constructing a softwaredesign, one way is to make it so simple that there are obviously nodeficiencies; the other is to make it so complicated that there are no obviousdeficiencies.”（有两种方式构建软件设计，一种是把软件做得很简单以至于明显没有缺陷，另一种是把它做得很复杂以至于没有明显缺陷）。天下大事，必作于細；天下难事，必成于易。读者将会看到，“简单”，是本书所提供算法的一个鲜明特点。当你读懂它们，理解这短短的代码里承载了如此巧妙的思想时，你会发现你所化时间的回报是巨大的。在本书的撰写过程中，网上的资源提供了许多的信息，特别是数学史方面。代数的时间属性与几何的空间属性代表了数学中两种不同的观念，构成了数学王国互相垂直的两个方面。因此在过去数学家们之间关于代数和几何相对重要性的争论或者对话代表了某些非常基本的东西。沉浸于几何与代数发展的百年历史长河中，体验从几何为主到几何代数化的微妙转变，与诸多大家——牛顿、莱布尼兹、笛卡尔、霍金“对话”，令人十分陶醉！有时，情不自禁地也会作一番站队——我是几何学家，还是代数学家，或者，愿意成为一个代数学家还是一个几何学家？，最后的选择当然还是宁愿两者都要，即以几何学家的思路去考虑问题——宏观而慎密，以代数学家的方式去解决问题——严格而有序。在几何的框架下，按照代数方式有序求解。本书全面阐述了一个基于“几何问题几何化”的几何计算理论体系与实施框架，全书分成导论、数学基础、几何基础、几何变换、二维几何、二维计算、三维几何、三维计算、二维造型、三维造型和曲线曲面等11章与算法索引、应用指南等2个附录。给出了二维、三维几何定义、度量及相互关系处理等几何计算的300余个算法的理论、原理，大部分算法提供了源代码。本书可以作为几何设计与计算、计算机图形学、CAD等课程的教材与教学参考书，凡从事与几何信息的获取、表示、处理和分析相关的广大研究人员、工程设计人员、教师与学生等都可直接使用本书提供的算法。本书的的一些观点与内容曾在CADDM，ChinaGraph，ChinaGraphics，机械类课程报告论坛，国际几何与图学会议，上海交大-大阪大学双边交流等国内外学术会议上作过演讲，与同行们作了不少的交流。以“几何计算”的方式阐述几何算法还是首次，书中不当之处，希望读者、专家和同行勿吝指正。本书得到国家自然科学基金项目《几何问题几何化及计算稳定性研究（61073086，2011-2013）》及上海交通大学985项目《“985”工程三期研究生课程体系建设项目”（TS0220303011）》的资助。3.目录第1章 导论1.1 认识几何计算1.2 几何计算的基础1.3 几何问题几何化1.4 几何计算的理论框架1.5 本书的任务1.6 参数约定1.7 数据结构第2章 数学基础2.1 空间点与向量2.2 矩阵2.3 工具函数第3章 几何基础3.1 基本几何元素的表述3.2 几何数3.3 基于几何数的几何奇异处理第4章 几何变换4.1 几何变换的理论基础4.2 变换的几何化表示4.3 二维变换4.4 三维变换4.5 轴测变换4.6 透视变换4.7 罗盘变换4.8 视图变换第5章 二维几何5.1 点的建立5.2 直线的建立5.3 圆和圆弧的建立第6章 二维计算6.1 判断计算6.2 几何裁剪6.3 几何度量6.4 包围盒（圆、球、体）6.5 多边形的三角化第7章 三维几何7.1 点与向量7.2 空间直线7.3 平面7.4 三维基本计算7.5 三维几何度量第8章 三维计算8.1 三维判断计算8.2 三维相交计算8.3 三维裁剪8.4 三维包围盒第9章 二维造型9.1 二维布尔运算9.2 变形造型9.3 尺规作图第10章 三维造型10.1 物体描述10.2 平行扫掠造型10.3 旋转扫掠造型10.4 场景装配第11章 曲线曲面11.1 样条曲线拟合11.2 双圆弧逼近11.3 圆的直线逼近11.4 nezier曲线11.5 Bezier曲面11.6 B-Spline曲线11.7 B样条曲面11.8 曲面的三角化表示附录A算法索引附录B应用指南参考文献科研支撑通过阅读这本书，读者可以学习到许多关于几何计算的知识，而且书中讲解特别详细，而且语言浅显易懂，便于读者进行阅读理解 来源：山涧果子