切削仿真及Johnson-cook介绍
一、切削过程有限元模拟的发展现状
自20世纪70年代起，Okushima、Klamecki等人已开始应用有限元法进行加工过程模拟研究。
随着计算机处理器的迅猛发展和有限元算法的创新，有限元切削过程模拟技术已取得了巨大进展，如应用拉格朗日法来模拟包括初始切屑形成状态在内的切削过程、高速切削锯齿状切屑形成模拟、硬车削或大负前角切削、斜切削加工的三维切削过程模拟等。
切削加工有限元模拟中，刀具材料和工件材料的种类也越来越广泛。越来越多材料的本构模型被开发出来并集成到有限元软件中。
对切削方式的模拟分析，主要有车削、铣削、钻削及单颗磨粒的微观切削等。
目前最普遍采用的切削加工模拟方式是正交切削模拟。.
对切削加工数值模拟的研究目前主要集中在以下几个方面：
(1) 一般的材料去除与切削过程的研究;
(2) 已加工表面粗糙度的研究;
(3) 切削过程的几何与过程参数的研究;
(4) 加工过程中的热研究;
(5) 加工过程中残余应力的研究;
(6) 加工机床的动力学研究与控制;
(7) 机床磨损与误差的研究;
(8) 切屑形成机理的研究;
(9) 最优化与其他主题的研究。
二、切削模拟方法及软件介绍
常用的有Lagrange方法和Euler方法。Lagrange方法在实际切削仿真过程中应用较为广泛。
1、 Lagrange方法
在拉格朗日法中，计算网格固连在物体上，随其一起变形，因此材料与网格之间不存在相对运动(即迁移运动，也称对流运动)，控制方程中不存在对流项，大大地简化了控制方程及其求解过程。单元质量在计算过程中始终不变，但其体积由于网格变形而不断发生变化。拉格朗日法具有如下优点。
(1)拉格朗日法的概念清晰。由于不存在描述质量在网格间迁移的对流项，拉格朗日法的质量、动量和能量守恒方程比较简单，且在每个时间步中所需的计算量较小。
(2)网格线（面）和物体的外表面及材料界面在求解过程中始终重合，因此拉格朗日法易于处理边界条件和跟踪材料界面。
(3)在物体的运动过程中材料与网格始终重合，易于处理与变形历史相关的材料本构模型（如弹塑性及应变硬化和应变率效应）和失效模型。
Fig1 Lagrange方法
2、ALE（Arbitrary Lagrange-Euler ）方法
1）提出：Noh和Hirt在研究有限差分法时提出的，后来又被Hughes，liu和Belytschko等人引入到有限元分析中来。
2）基本思想：计算网格不再固定，也不依附于流体质点，而是可以相对于坐标系做任意运动。由于这种描述既包含Lagrange的观点，可应用于带自由液面的流动，也包括了Euler观点，克服了纯Lagrange方法常见的网格畸变不如意之处。
金属的切削过程是一个大变形、高应变率的热力耦合过程，正适合采用ALE方法。
3）优点：采用ALE方法进行切削模拟克服了拉格朗日方法和欧拉方法需要预先定义分离线、切屑和工件分离准则，假定切屑形状等缺点，避免了网格畸变以及网格再划分等问题，使切屑和工件保持良好的接触，使计算易于收敛。
Fig2 Euler方法
3、SPH方法在切削仿真中的应用
SPH方法（Smoothed Particle Hydrodynamics，光滑粒子流体动力学）是一种无网格的数值方法，最初由J.R.Dove等人在1985年提出，主要用于模拟流体行为。
基本原理：SPH方法的基本思想是将连续的空间离散化为一系列的粒子，每个粒子代表空间中的一个点。这些粒子通过一个适当的距离场相互连接，形成一个粒子网络。根据粒子之间的相互作用力（通常是弹性力或电磁力），更新粒子的位置和速度，并根据这些粒子的新位置和速度计算出它们在屏幕上的位置，从而实现流体的可视化。SPH方法的关键在于如何定义粒子之间的相互作用力，通常使用近似的方法如高斯函数或多项式函数来描述粒子之间的近距离相互作用，但在远离的情况下可能会失效，需要对这些函数进行适当的调整和优化。
Fig3 SPH方法
4、切削常用的仿真软件有以下几种
ABAQUS、LSDYNA、DEFORM 2D、MARC及ADVANTAGE等，当然不包括一些新出现专用切削仿真软件。
5、切削仿真 主要流程
三、Johnson-cook模型
1、Johnson-cook本构模型
切削仿真通常需要材料本构（屈服）模型，本构模型考虑了材料流动应力以及应变，应变率和温度等。
在切削仿真领域，学者提出了许多的本构模型。就工件而言，例如刚塑性、弹塑性本构等。最受欢迎的应当是Johnson-Cook本构模型。它表征了金属材料在大应变、高应变率和温度下的材料特性。
在Abaqus中JC屈服模型中的硬化准则模型中的A/B/n通过材料的工程应力应变曲线拟合得到。
在准静态时参考应变率为1，C通过不同应变率下的工程应力应变曲线拟合得到。温度效应由以下公式得到，若不考虑温度时，公式中m、Melting Temp和Transition Temp均为0。
2、Johnson-Cook Damage模型
为单元积分点的等效塑性应变增量；
失效塑性应变，为当前时间步的破坏应变，它与应力状态、应变率和温度三个因素有关。
Johnson-Cook失效模型（即损伤起始和损伤演化），在参考应变率与参考温度下JC失效模型可以简化为只考虑d1、d2和d3，可通过拟合失效（断裂）应变与应力三轴度之间的关系得到。
失效参数d4可以通过拉伸试验来确定不同应变率因素下的失效应变，参数d5可以通过拉伸试验来确定不同温度因素下的失效应变。其JC的屈服模型与断裂失效模型相关参数需要通过相关试验得到，JC屈服模型中的A/B/n可以通过室温下光滑圆棒准静态拉伸试验得到；JC屈服模型中的C和失效模型中的d4可以通过室温下不同应变率光滑圆棒拉伸试验和霍普金森动态压缩试验得到；JC屈服模型中的m和失效模型中的d5可以通过不同温度下光滑圆棒准静态拉伸试验得到；JC失效模型中的d1/d2/d3可以通过室温下缺口圆棒准静态拉伸试验及扭转试验得到。
当损伤
发生时，损伤参数D达到1，对于shell单元，D存储为历史变量4中，在solid单元中，D存储在历史变量6中，且单个单元开始损伤，在Abaqus中可通过场变量DMICRT输出。
