综述 | 物理信息-数据驱动的剩余使用寿命预测综述：挑战与机遇(下)

本期给大家推荐司小胜教授团队的物理信息-数据驱动的剩余使用寿命预测综述：挑战与机遇（下）。基于物理信息-数据驱动的剩余寿命预测已经成为预测领域的一个新兴话题。然而，目前还没有专门针对这一话题的系统综述。为了填补这一空白，文章回顾了基于物理信息的数据驱动剩余寿命预测方法的最新进展。将这类方法大致分为三类，即物理模型和数据融合方法、基于随机退化模型的方法和基于物理信息的机器学习（Physics-Pnformed Machine Learning, PIML）方法。尤其以基于PIML的方法为中心进行综述。通过讨论现有方法的优缺点，讨论了指导物理信息-数据驱动的剩余寿命预测方法未来发展的挑战和可能的机遇。

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论文基本信息

论文题目：

A review on physics-informed data-driven remaining useful life prediction: Challenges and opportunities

论文期刊：Mechanical Systems and Signal Processing

论文日期：2024年1月

论文链接:

https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2024.111120 

作者：Huiqin Li (a), Zhengxin Zhang (a), Tianmei Li (a), Xiaosheng Si (a)

机构：

a: Zhijian Laboratory, Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, PR China

通讯作者邮箱: 

zhengxinzhang@tsinghua.org.cn (Z.  Zhang).

sixiaosheng@126.com (X.  Si).   

作者简介：

司小胜，火箭军工程大学教授、博士生导师。2014年博士毕业于火箭军工程大学控制科学与工程学科（与清华大学联合培养）。近年来，主要从事随机退化系统剩余寿命预测与健康管理方面理论及应用研究，在EJOR、RESS、IEEE汇刊等国内外重要期刊发表论文50余篇，2篇论文为IEEE可靠性汇刊/EJOR近20/10年被引最多论文，出版中英文专著各1部，谷歌学术引用6200余次。先后主持国家自然科学优秀青年基金1项，完成国家自然科学基金面上项目2项，获国家自然科学二等奖（2019，排名3）、教育部自然科学一等奖（2018，排名3）、CAA自然科学一等奖（2016，排名3）、CAA优秀博士论文等。目前担任中国自动化学会技术过程的故障诊断与安全性专业委员会及大数据专业委员会委员，国际权威期刊《Mechanical Systems and Signal Processsing》编委（Editorial Member）。

目录

1 摘要

2 物理信息驱动的 RUL 预测概述

3 物理模型和数据融合的RUL 预测方法

4 基于随机退化模型的 RUL 预测方法

5 基于 PIML 的 RUL 预测方法

5.2 物理信息数据增强

5.3 物理信息架构设计

5.4 物理信息损失函数

5.5 物理信息残差建模

6  挑战与机遇讨论

6.1 不完善物理模型下的 RUL 预测

6.2 海量数据下的RUL预测

6.3 基于 PIML 的 RUL 预测

6.4 用于验证物理信息驱动方法的基准数据集

6.5 RUL 预测的可解释性和可解释性

6.6 融合物理退化观测和状态监测数据的 RUL 预测

7 总结

（以上标记章节为本文内容）

摘要

剩余寿命（Remaining Useful Life, RUL）预测，长期以来一直被认为是预测和健康管理（Prognostics and Health Management, PHM）中的关键技术之一。对保障系统的安全性和可靠性，降低运行和管理成本至关重要。随着传感和状态监测技术的迅猛发展，数据驱动的RUL预测引起了人们的广泛关注，并研究了各种数据驱动的RUL预测方法。

关键词：预测，剩余寿命，物理信息，数据驱动，可解释性

5 基于 PIML 的 RUL 预测方法

5.1 PIML 范式概述

机器学习模型因其强大的处理高维非线性数据和从海量数据中捕捉隐含表示的能力，在海量应用和预测领域得到了广泛的应用。神经网络（ Neural Networks, NN）作为典型的机器学习模型，在RUL预测领域得到了广泛的应用[112–116]。众所周知，NN可以映射任意非线性函数，在解决复杂的实际系统相关问题方面具有明显的优势。其基本过程是将监测数据输入NN模型进行训练，输出预测结果，结合真实值与损失函数反向优化NN的结构参数，实现输入数据与输出结果之间的非线性映射关系。此类方法的主要优点是纯数据驱动，即使在没有底层物理知识的情况下，也能在模型拟合方面具有很强的灵活性和普适性。尽管机器学习方法能力强大、应用广泛，但大多数方法无法提取可解释的信息，并且以黑箱方式运行，缺乏透明度和可解释性。此外，纯数据驱动的特性将导致这些模型可能很好地符合观察结果，但由于在可用标记数据之外进行外推，预测可能在物理上不一致或难以置信，从而导致泛化性能不佳。因此，迫切需要通过整合有关物理控制方程或物理约束的物理或领域知识来“教授”机器学习模型 [117]。因此，提倡物理信息学习来提高学习算法的性能。Karpatne 等人 [118] 首次正式概念化了用于知识发现的理论引导数据科学范式，并通过来自不同学科的说明性示例，重点介绍了一些将科学理论整合到不同研究主题的数据科学模型中的新研究的有希望的途径。据观察，物理信息学习可以看作是理论引导数据科学范式的具体实现。

受上述优点的推动，PIML 已成为 ML 领域的新兴主题，并在过去五年中得到了迅速发展和应用。以上主要说明了使用 NN 构建物理信息损失函数的情况，以满足主要愿望，即结合物理知识可以产生更易于解释的 ML 模型，这些模型在样本外场景下仍保持稳健，并可以提供准确且物理一致的预测。还有许多其他方法可以将物理学嵌入 ML 模型以开发 PIML，包括物理信息数据增强、物理信息架构设计、物理信息初始化、残差建模、混合物理-ML 模型等。在最近的一些全面而优秀的综述中可以找到使用不同方式嵌入物理的 PIML 的详细进展，例如 [117,121,122]。

虽然近年来PIML取得了重大进展，但本文主要关注将PIML应用于RUL预测的研究。根据RUL预测建模的整个流程和PIML的实现方式，现有的基于PIML的RUL预测方法大致可分为三类：物理信息化的数据增强[122]、物理信息化的架构设计[121]和物理信息化的损失函数[47]。此外，基于PIML的RUL预测可以通过利用ML模型预测物理模型的误差并修正预测结果来实现，因此我们将这种物理嵌入方式视为物理信息化的残差建模[40]。图8概述了用于RUL预测的PIML方法的总体框架，主要包括上述四种物理嵌入方式。

图8 基于PIML的RUL预测方法的总体框架

图9 物理信息增强示意图

实现物理信息数据增强的方法之一是借鉴迁移学习的思想[124]。其主要思想是利用物理模型生成的仿真数据预训练ML模型来初始化ML模型参数，然后利用实验监测数据更新ML模型，如图9（a）所示。基于这种思想，Kohtz 等人[125]提出了一种利用部分充电段曲线进行电池健康状态预测的PIML模型。在本文中，他们应用有限元模型生成仿真数据来训练GPR模型，并根据部分充电段的数据预测固体电解质界面厚度。基于电池实例数据和有限元仿真结果，建立了物理信息多保真模型来预测电池的健康状态。结果表明，提出的PIML模型可以准确、快速地估计健康状态。Shi 等人 [126] 建立了基于锂电池日历老化和循环老化的物理模型，并结合长短期记忆 (Long and Short-Term Memory, LSTM) 网络来学习从物理模型中获得的退化趋势与实时监测数据之间的映射关系。在利用物理信息的 LSTM 模型估计电池的退化模式后，再利用另一个 LSTM 网络通过学习物理信息的 LSTM 模型估计的退化趋势来预测锂电池在未来循环中的退化趋势和 RUL。在 [127] 中，考虑到两阶段退化的影响，基于希尔伯特谱构建了具有物理意义的时频健康指标，并将其作为 ML 模型的输入信号，对飞机冷却装置的 RUL 进行了预测。

实现物理信息数据增强的另一种方法是将物理模型的输出和监测数据组合成一个增强数据集，用于训练 ML 模型 [128]，如图 9（b）所示。Arias Chao 等人 [129] 通过解决基于物理模型的校准问题，推断出与复杂安全关键系统部件健康有关的不可观测模型参数。这些参数与传感器读数相结合，用作深度神经网络 ( Deep Neural Network , DNN) 的输入，以生成具有物理增强特征的数据驱动预测模型，实验证明该方法优于纯数据驱动方法。Thelen 等人 [130] 使用基于物理的半电池模型的模拟数据和早期退化数据来训练 ML 模型。通过扩展训练数据的观测空间，该模型可以在低退化数据点和高退化数据点之间进行插值，并更准确地估计后期容量和退化参数。在前人工作[130]的扩展基础上，Thelen 等人[131]利用模拟数据训练估计模型，再利用早期生命实验的老化数据修正估计模型的预测偏差，实验结果与对比分析进一步表明基于物理的模拟数据可以提高模型的预测精度。

物理信息数据增强的第三种方式是构建数字孪生（Digital Twin, DT）等效模型。DT 技术 [132] 可以为物理实体构建高保真数字孪生模型并生成虚拟数据集，可作为物理信息数据增强的一种手段，如图 9 （c）所示。Meraghni 等人 [133] 提出了一种数据驱动的 DT 技术，整合质子交换膜燃料电池系统的物理知识，利用基于堆叠去噪自编码器的深度迁移学习模型在线预测健康状况。在文献 [134] 中，DT 与轴承寿命预测相结合。利用敏感特征构建孪生数据集框架。通过集成学习 Cat-Boost 方法补充缺失数据集，形成完整的数字孪生数据集，用于训练宏观和微观注意 Bi-LSTM 模型，从而获得最终的 RUL 预测结果。Wang 等 人[135] 开发了一种新的 DT 驱动框架，其中通过扩展有限元法建立的裂纹跟踪模型为径向基函数神经网络构建的高精度近似模型提供了充分有效的训练数据。然后，动态贝叶斯网络模型连接虚拟模型和物理模型进行 RUL 预测。验证结果表明，在提高结构疲劳寿命预测精度的同时，模型参数的不确定性可以显著降低。

除了上述物理信息数据增强方法之外，还有一些途径可以实现物理信息数据增强和增强，例如物理信息数据预处理和物理信息数据生成。例如，Xiong 等人 [136] 提出了一种基于自适应深度学习的 RUL 预测框架，并在数据预处理中使用故障模式 (FM) 识别，其中开发了具有深度卷积神经网络的物理信息 FM 分类器，以提高 RUL 预测的可解释性和准确性。为了缓解基于 DL 的 RUL 预测中代表性故障时间轨迹可用性的限制，[137] 提出了一种结合受控物理信息数据生成方法和基于 DL 的预测模型的混合框架，用于利用生成的物理上合理的合成数据进行预测。在本文中，通过考虑控制生成器的五个基本物理约束，开发了一种受控物理信息生成对抗网络 (Generative Adversarial Network, GAN) 来生成合成退化数据。设计了一个基于物理的带惩罚项的损失函数作为正则化项，以确保合成数据中记录的系统健康状态变化趋势与底层物理定律一致。然后，将生成的合成数据用作基于 DL 的预测模型的输入，以获得 RUL 预测。

通过文献分析发现，基于物理知识的数据增强可以基于物理知识对ML模型进行预训练，避免ML模型参数随机初始化导致的收敛速度慢、局部最优等问题，降低对监测数据量和质量的要求，降低模型训练的复杂度。但对于大型复杂系统，物理模型的计算成本较大，该方法的优势会受到影响。即使在具备物理知识的情况下，合成高质量的仿真数据仍然具有挑战性。当基于物理模型合成的仿真数据质量较低时，直接用于训练ML模型会带来过多的噪音，因此需要对仿真数据进行筛选，保留高质量数据用于后续的模型训练或模型微调。物理模型生成的仿真数据可能存在不同程度的可信度，或者与传感器监测的真实数据存在较大差距。最简单、最直接的方法是通过考虑可信度的差异来研究这两个数据源的权重分布。缩小差距的另一个潜在方向是开发先进的基于物理的生成数据增强技术，因为这种技术已被证明能够有效丰富数据数量和多样性 [137,138]。此外，由 DT 等先进智能技术支持的数据增强有助于提高生成的合成数据的可靠性，从而开发基于 PIML 的 RUL 预测方法。因此，构建可实时演化的高可靠性复杂系统 DT 模型值得在未来进行更多研究。

5.3 物理信息架构设计

5.4  物理信息损失函数

PIML 的训练通常是通过在反向传播过程中最小化损失函数来完成的。将物理信息与 ML 模型相结合的最直接方法是在训练 NN 的过程中将物理信息作为约束添加到损失函数中。基于物理的损失函数通常可以表示为：

如第 5.1 节所述，将物理信息嵌入损失函数将带来多个好处，包括降低对标记数据的要求、缩小优化 ML 模型的搜索空间、提高可解释性和对未知场景的泛化能力。利用物理信息损失，Wang 等人 [153] 提出了一种用于机床磨损预测的 PINN 模型，通过在损失函数中引入考虑物理定律的 ReLU 函数，保留了物理一致性并消除了物理不一致性。除了单调约束之外，另一种嵌入知识的方法是通过近似约束为 NN 的结果添加上下界。[154] 使用基于威布尔的损失函数作为近似约束，将威布尔分布表示的可靠性工程知识融入 ML 模型中。[155]考虑了线弹性断裂力学模型的半经验律约束，构建了损失函数，在正态分布的均值处损失值为0，在远离均值的点处损失值近似为1，结果表明可以准确预测金属材料的疲劳寿命。Sheng 等人[156]融合阈值模型和深度卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）模型进行轴承故障检测。阈值模型根据已知的轴承故障物理原理评估健康等级。CNN模型自动从输入数据中提取特征来预测未来的健康水平。阈值模型中的物理知识通过损失函数嵌入到CNN模型的训练过程中。当两个模型对健康水平的预测不一致时，在损失函数中加入惩罚措施，使模型具有物理意义。Russell 和 Wang [157] 利用监测信号周期性领域知识，研究了自相关和两次快速傅里叶变换 (Fast Fourier Transform, FFT) 测量组合的物理信息损失项，提高了深度卷积自编码器压缩和重构故障信号的能力，对工业状态监测中大数据的高效传输和分析具有重要意义。Sun 等人 [158] 提出了一种用于漏磁缺陷检测的物理信息双馈交叉残差 DNN，研究了基于物理学的漏磁缺陷量化理论，并将其融入到 NN 训练过程中的损失函数中。Sun 等 人[159] 将超声无损检测的逻辑理论融入到 NN 训练中，提出了反馈和前馈损失函数来评估不同形式的变量，以准确量化微裂纹缺陷。[160] 采用基于 LSTM 的多输入 NN 对电液作动器系统的退化进行建模和预测，并将故障机理引入损失函数。除了物理知识外，领域知识也可以嵌入到机器学习模型中。例如，Zhang 等人 [161] 在基于物理的特征工程和基于物理的损失函数下构建了基于物理的深度神经网络，通过添加一些在钢领域获取的约束来预测蠕变疲劳寿命，对 316 奥氏体不锈钢蠕变疲劳数据的实验结果表明，该方法的预测精度明显高于经验模型和纯数据驱动的方法。考虑到预测实践中的领域知识，RUL 的后期预测会增加系统的运行故障风险，预测性能的衡量标准应区分后期预测和早期预测，并应对后期预测施加更大的惩罚。He等人 [162] 提出了一种基于 ARMA 回归和图卷积网络模型的系统方法，通过将该领域知识与基于 RUL 预测均方误差的损失函数进行嵌入，在动态运行条件和多种故障模式下，利用多传感器数据预测 RUL。在模型训练中，在损失函数中引入了预防性维护策略中经济性和安全性平衡的物理方程。

此外，还可将描述系统动力学的偏微分方程中的微分形式约束纳入NN的损失函数设计中，得到具有物理模型约束的NN[119]，如图7所示。Xu等人[163]设计了一种物理信息的动态深度自编码器模型，以锂电池的状态方程和容量方程作为惩罚项来调整损失函数，有望解决当前数据驱动的健康状态预测在准确性和可解释性方面的挑战。Zhou 等人[164]提出了一种基于物理信息的GAN的系统可靠性评估方法，根据前向柯尔莫哥洛夫方程推导出系统状态概率来确定系统可靠性。通过将前向柯尔莫哥洛夫方程约束嵌入到GAN的损失函数中，量化了系统可靠性的不确定性。在 [165] 中，PINN 用于预测复杂载荷下准脆性材料的裂纹扩展，利用能量变分原理构造损失函数，并利用罚函数法在损失函数中强制边界条件，消除了对标签数据的依赖。当物理退化方程未知时，Cofre-Martel 等人 [166] 将监测数据和时间变量映射到与系统退化相关的隐式变量中，以 PDE 的形式引入 RUL 对运行时间和潜变量的导数，从而找到未知的 PDE，然后将该项引入损失函数中，训练 DNN 模型进行 RUL 预测。最近，Wen 等人 [167] 开发了一种基于 PINN 的锂离子电池预测模型融合方案。在实现过程中，建立了半经验半物理 PDE 来模拟锂离子电池的退化动力学。在物理知识匮乏的情况下，利用数据驱动的深层隐藏物理模型来发现底层控制动力学模型，然后将发现的动力学信息与PINN框架中代理神经网络挖掘出的动力学信息进行融合，采用基于不确定性的自适应加权方法设计基于PDE的物理信息损失函数，用于训练PINN进行RUL预测。

图11 物理信息残差建模

6 挑战与机遇讨论

物理信息数据驱动的 RUL 预测是实际工程需求驱动的前沿研究方向。为了进一步定量说明物理信息数据驱动的 RUL 预测方法的优势，我们以桥面钢筋腐蚀数据集、商用模块化航空推进系统模拟 (Commercial Modular Aero-Propulsion System Simulation, C-MAPSS) 数据集和锂电池老化数据集为代表性案例，并提供以下从有关物理信息数据驱动方法和使用同一数据集的其他方法的出版物中收集的比较结果，如表 3–5 所示，其中比较不同预测方法的指标包括均方根误差 (Root Mean Squared Error, RMSE)、Score 值和平均绝对百分比误差 (Mean Absolute Percent Errormean, MAPE)。

表5 不同预测方法在 MAPE 方面的性能比较[126]

现代系统逐渐呈现出大规模、复杂化和多样化的特征。在这些情况下，所构建的有关复杂系统的物理模型即使可能，也是不完善的，具有很高的复杂性。此外，由于现代系统的复杂性、非线性和高维性，表征系统健康状态的性能退化变量往往相互关联，变量之间的关系很难清楚地理解。同时，系统退化至故障过程受到各种复杂因素的影响，例如不同的运行条件、环境和负载。所有这些因素都使得构建精确完美的物理模型变得非常困难。相比之下，数据驱动的方法可以自动挖掘变量之间的关系，因此可以用来指导物理模型的构建。例如，卷积神经网络挖掘出的新组合特征可用于改进物理模型[175]。此外，通过在数据驱动的方法中添加扰动也可以解释数据中的隐藏规则[176]，这有助于分析各种退化变量之间的关系。当物理模型与实际工况不匹配或存在噪声干扰等不确定因素时，物理模型对于RUL预测不够准确。通过修改物理模型的关键参数、量化物理模型的差异、辅助更新物理模型或以数据驱动的方式分析不确定因素，可以提高计算结果的准确性。在这种情况下，可以使用数据驱动方法来简化物理模型的构建。一个发展机会是用物理模型来表示确定性、线性和可表示的部分，而用数据驱动模型来表示非线性和难以解释的部分。这样做可以继承基于物理的模型和数据驱动方法的优势，同时了解故障的底层物理。

虽然上述基于随机模型的 RUL 预测方法在量化潜在预测不确定性方面具有天然优势，但此类方法的成功取决于一个重要的潜在先决条件，即可以从系统的监测数据中提取具有趋势的退化特征。凭借良好的退化特征，可以有效地构建随机退化模型并以概率分布形式输出预测的 RUL，以量化预测不确定性。这也被称为统计数据驱动的预测方法的主要优势。随着工业 4.0 和物联网的巨大进步，可以获得大量监测数据，为系统健康状态和 RUL 提供丰富的信息。然而，现有的基于随机模型的方法在自动处理海量数据和提取相关退化特征的能力方面受到限制。相比之下，深度学习技术具有强大的处理海量数据和提取数据中隐藏特征的能力。因此，融合深度学习和基于随机模型的方法将大有希望为海量数据案例的预测铺平道路。一种可能的方法是应用深度学习技术提取退化特征，然后用随机模型对此类特征的退化进程进行建模。为此，可以通过这种数据模型链接机制共同实现量化预测不确定性和处理海量数据的能力。值得注意的是，已经有一些初步尝试采用这种方式，甚至已经观察到巨大的潜力，例如 [173,177]。深度学习和随机模型的融合仍处于起步阶段，但它是一个重要的持续方向，有潜力提高海量数据下的预测性能，其中的挑战在于如何建立有效且可解释的融合机制。

6.3 基于 PIML 的 RUL 预测

如第5节所述，虽然PIML方法实现了物理知识与ML的有机结合、相互补充，在RUL预测领域引起了广泛关注，但是该类方法在数据增强、网络架构设计、损失函数优化等方面还存在一些问题。首先，数据质量决定了PIML训练结果的准确性和鲁棒性。对于不平衡、局部缺失、未标记等不完整数据，可以采用GAN[178]增强扩展数据、无监督/半监督学习[179]重构信号等技术来改善数据质量，从而提高RUL预测性能。其次，对于复杂的大规模非线性高阶物理方程，PIML在训练过程中可能会收敛到局部最优解甚至崩溃，需要设计更稳定的网络架构并选择合适的激活函数和参数更新算法来提升其性能。第三，由物理方程构造的损失函数一般具有强非凸性，如何构造更合理的损失函数和优化器以提高训练过程的收敛速度还有待进一步探索。第四，基于PIML的方法可以与迁移学习和元学习[180]相结合，实现模型在不同运行条件、环境负荷、退化阶段等变化条件下快速迁移到新任务，提高基于PIML方法的适应性和泛化能力。第五，在当前基于PIML的RUL预测中，确定性ML模型被广泛采用，但它们量化预测不确定性的能力有限，而预测不确定性是预测问题固有的问题。因此，如何开发用于RUL预测的概率PIML模型是未来的一个潜在研究方向。最后，现有的基于 PIML 的 RUL 预测方法主要通过物理信息数据增强、物理信息架构设计、物理信息损失函数和物理信息残差建模将物理或领域知识嵌入到 ML 模型中，如上一节所述。实际上，根据图 2 所示的 RUL 预测过程，将物理或领域知识嵌入到 RUL 预测的整个过程中，从数据采集、预处理、特征提取、退化建模到参数估计和优化，将极大地丰富基于 PIML 的 RUL 预测研究，未来需要更多关注。

6.4 用于验证物理信息驱动方法的基准数据集

6.5 RUL 预测的可解释性和可解释性

随着人工智能 (Artificial Intelligence, AI) 技术在医疗、金融、法律和交通等高风险决策领域的发展 [185]，越来越多的学术界、企业、当局和民间社会组织越来越关注人工智能技术在实践中的可解释性和可解释性。Arrieta 等人 [186] 对可解释人工智能 (Explainable AI, XAI) 道德规范中使用的术语进行了必要的澄清：可解释性（解释所做的决策）和可解释性（理解模型的内部工作原理）是不能互换的。对于应用人工智能技术时的 RUL 预测领域来说，这一点绝对正确。RUL 预测服务于决策，常用于高铁、航空航天设备、核电设备和其他大型工业设备等安全关键领域，因此风险是基于预测信息进行决策的重要考虑因素。RUL 预测的最终目标是为最终用户提供信息和见解，以便他们决定何时以及如何通过管理活动（例如预防性更换、维护计划和备件订购）保持相关系统的健康。对于最终用户来说，他们经常会遇到这样的问题：他们何时可以信任模型做出的 RUL 预测，以及在基于此类预测做出决策时何时需要格外小心。当错误的决策可能导致严重的财务损失甚至危及安全关键应用中的生命时，这一点尤其重要。因此，RUL 预测结果的可解释性和可解释性是开发预测方法时值得更多关注的两个重要方面。目前，黑盒模型（例如神经网络）可以随着大量数据的不断增加而实现高精度，但缺乏对最终用户的 RUL 预测结果的可解释性，而白盒模型（例如随机过程模型）易于理解，但缺乏足够的能力来处理海量数据进行预测。与纯数据驱动方法相比，基于物理的数据驱动方法可以将物理知识嵌入到机器学习模型中，提高模型的可解释性和实际应用决策的可解释性，减少安全事故的发生和设备意外故障造成的成本。然而，机器学习模型的某些超参数（例如神经网络的层数、优化算法的学习率和批量大小）无法用物理知识很好地解释，可能导致机器学习模型受到局部最小值的影响 [187]。此外，如第 6.2 节和第 6.3 节所述，当前的基于物理的数据驱动的 RUL 预测方法通常采用确定性机器学习模型，因此量化预测不确定性的能力有限。缺乏强大的预测不确定性量化能力，阻碍了基于物理的数据驱动的 RUL 预测方法在实际的任务和安全关键型决策应用中的实际部署。因此，应该深入研究和进一步提高物理信息数据驱动方法的可解释性和可解释性。

有几种方法可以提高物理信息数据驱动方法的可解释性和可解释性。第一种方法是选择可解释的算法，例如决策树和回归模型，以避免模型超参数可能造成的不确定性。其次，可以使用XAI分析超参数和数据之间的相关性，并基于这种相关性，为RUL预测设计更多可解释的物理信息数据驱动模型。这两种方法可用于提高物理信息数据驱动模型内部工作机制的可解释性。第三种方法是将不确定性量化技术集成到物理信息数据驱动模型中，以增强预测结果的透明度和可信度。为此，具有不确定性量化能力的物理信息数据驱动模型可以提供有关预测结果置信度的有用信息。因此，基于物理的数据驱动的 RUL 预测方法可以量化预测不确定性，并将这种不确定性传达给最终用户，以易于理解的方式指导决策应用。这种方式有可能提高与所做决策相关的可解释性。总之，RUL 预测结果最终是为了决策，而实际应用中的决策涉及风险和潜在经济利益之间的复杂权衡。因此，RUL 预测方法需要尽可能地可信和可靠。因此，提高 RUL 预测结果的可解释性和可解释性是当务之急，因为它使预测模型更符合物理并增强预测稳健性，从而最终促进 RUL 预测方法在实际应用中的广泛接受。

6.6 融合物理退化观测和状态监测数据的 RUL 预测

7 总结

本文全面系统地综述了物理信息数据驱动的RUL预测的最新研究进展，旨在为开发实现物理知识与监测数据深度融合的新框架提供启示。为此，通过阐明物理信息数据驱动的RUL预测的思想，将当前的相关方法分为物理模型和数据融合方法、基于随机退化模型的方法和基于PIML的方法三类。对于每一类，都讨论了所涉及的建模原理和最新进展，并对未来发展提出了一些建议。特别是，对基于PIML方法的进展进行了详细讨论，并提供了广泛的参考文献。通过讨论现有方法的优缺点，提出了物理信息数据驱动的RUL预测方法可能面临的机遇和挑战，以引导和加速未来先进的物理信息数据驱动技术的发展，提高预测性能。