POF：共轭传热对微通道流动沸腾换热过程中气泡生长的影响
摘要
微通道散热器中的流动沸腾是利用大表面积比和高潜热来散失高热通量的有效方法。以往关于微通道中沸腾传热的研究主要关注流体在通道中的流动，而往往忽视了固体壁面热传导的共轭效应。在微通道中，由于流道和固体壁的尺寸相当，这一效应尤为重要。本研究通过数值模拟，探讨了共轭传热对微通道中流动沸腾过程中气泡生长的影响。结果表明，即使壁面热通量相同，不同底壁厚度或固体材料下，气泡的生长表现出不均匀性。随着底壁厚度的增加，由于固体壁内沿通道方向的热传导，气泡生长速率增大。气泡尺寸的增大也加剧了流场的扰动，增强了流体与壁面之间的热对流传递。对于不同的固体材料，高热扩散率材料由于热能从热源快速扩散至固-液界面，展现出更好的传热性能。
电子设备日益小型化要求开发高效的高热通量去除技术。微通道中的流动沸腾是利用高表面面积比和优异的冷却性能来散失高热通量的有效方法。除电子设备外，微通道散热器的应用还包括激光器、电池、电动汽车、航空电子设备、光伏系统、太阳能集热器、微型燃料电池、冷凝器、蒸发器和反应器。此外，利用工作流体的相变潜热，流动沸腾微通道的散热能力得到了显著增强。因此，已有大量关于微通道流动沸腾的研究，重点探讨了流型转变、气泡动力学、压降和传热机制等方面。
流动沸腾微通道散热器通常被设计为微型蒸发器，由导电材料制成，并包含多个平行微通道。当工作流体流经传导热量的固体时，便会发生共轭传热（CHT）。因此，热量的传递通过固体内部的热传导和固-液界面的对流实现。因此，固-流体界面的温度和热通量难以提前 预测，因为它们依赖于瞬时的流体流动状态和固体壁面属性。在流动沸腾过程中，微通道内的气泡在成核后不断增长，并迅速膨胀，最终占据整个横截面，从而导致段塞流态的形成。由于其较高的换热效率，段塞流被认为是最优的操作条件。此外，随着段塞气泡下方液膜的蒸发，局部的传热效能显著增强。 关于微通道中的流动沸腾已有大量研究。许多实验研究探索了微通道中的流动沸腾机制。除了实验方法，数值模拟仍然是理解微通道沸腾的一个重要工具，因为它能够提供许多实验无法获得的细节。Magnini 和 Thome 对段塞流态进行了数值研究，并观察到当气泡的直径超过通道的水力直径时，便会出现受限气泡。Lorenzini 和 Joshi 进行了数值模拟，研究了降低的饱和压力、过冷现象以及流动配置的影响。Ferrari 等人研究了通道横截面几何形状的影响，发现气泡在方形通道中的移动速度比在圆形通道中更快。Luo 等人研究了环形流沸腾，发现界面与加热壁之间的液膜厚度随着壁面热通量或入口蒸汽质量的增加而减小。Magnini 和 Matar 考虑了微通道纵横比的影响，观察到在低毛细管数下，方形微通道的液膜非常薄，而矩形微通道随着纵横比的增加呈现出较厚的液膜。Siddique 等人开发了一个模型，对接触直径与气泡直径的比率进行了数值研究，发现该比率随着时间变化。Tian 等人研究了滚动条件下的微通道流沸腾，发现气泡在滚动条件下难以聚结或团聚，这阻碍了静态条件下观察到的规则流态的形成。Odumosu 等人比较了直线通道和波浪形通道中的气泡生长，发现波浪形通道通过扰动流场显著增强了对流传热。Guo 等人对微通道表面粗糙度进行了数值研究，发现存在 表面粗糙度时，热-水性能比没有表面粗糙度时有所改善。Zhang 等人对垂直微通道中的流态转变进行了数值研究，并开发了相图以预测沸腾阶段的变化。Rajkotwala 等人采用局部锋面重建方法模拟了蒸汽气泡在微通道中的流动沸腾，发现该方法能够准确追踪气泡界面的变化。 尽管微通道中的流动沸腾已进行了大量研究，但以往的研究主要关注流体流动，往往忽视了固体壁中热传导的影响。然而，由于固体壁内的热传导特性，共轭传热在微通道散热器中变得尤为重要，因为它涉及到各个方向的热交换。此外，壁厚和通道尺寸相似性进一步凸显了在这类系统中考虑共轭传热的必要性。Tiwari 和 Moharana 研究了微管中流动沸腾的共轭传热，发现存在最大气泡长度和通道壁的最佳导电性。Lin 等人研究了矩形微通道中的流动沸腾，并为计算域模拟了蒸发器壁。他们发现，高导电材料和较厚的壁面会导致更高的温度和更快的气泡生长速率，从而增强两相传热。最近，Municchi 等人研究了微通道中的气泡动力学、传热和蒸发器温度，发现散热器的传热性能受到共轭效应的显著影响。Vontas 等人考虑了固体材料特性的影响，并观察到在相同的施加热通量和配置下，两相流模式和传热表现不均匀。由于微通道流动沸腾的复杂性，需要进一步探讨流动沸腾微通道中共轭传热对气泡动力学的更多细节。因此，本研究旨在分析共轭传热对微通道流动沸腾传热的影响，重点研究气泡动力学。我们考虑了不同固体材料和不同实体壁厚的影响，并分析了它们对气泡生长和传热性能的影响。 1. 数值模型
我们利用 OpenFOAM 模拟微通道中共轭传热的流动沸腾过程。采用 Scheufler 和 Roenby 的 multiRegionPhaseChangeFlow 求解器进行仿真。该求解器通过求解质量、动量、能量和相分数方程，考虑了相变和共轭传热的影响。该数值模型针对流体区域和固体区域分别构建。质量、动量和能量守恒方程在流体区域中用于求解液体和蒸汽的流动方程；而在固体区域，仅求解能量方程。流体区域的质量和动量守恒方程为： 对于固体区域，方程（3）变为方程（9）中的热传导方程。 使用 Hardt 和 Wandra 模型结合 VOF 方程，计算液-气界面处相变引起的传质，以考虑液体损失。该模型用于模拟微尺度相变过程，有助于提高数值稳定性。 固体和流体区域的能量守恒方程在不同的网格上分别求解，并通过公共边界在固体-流体界面处连接。在固液界面处，固体侧的温度和热通量与流体侧的温度和热通量相等。固体区域的能量方程仅为热传导方程： 多微通道散热器由许多并联排列的微通道组成，这些微通道与导热材料块并联制造，通常从下方加热。散热器的表面通常由产生特定热量的热源加热。该数值研究考虑了一个微通道单元，包括一个通道和四个侧面的实心壁，模拟了具有多个微通道的散热器几何形状，如图 1 所示。 图 1 微通道中流动沸腾的共轭传热仿真设置。
(a) 通道的完整几何形状。
(b) 截面图，显示气泡及中间横截面（垂直于 z 方向）处的内部温度分布，白色箭头指示通道中移动的连续相位。
(c) 垂直于 x 方向的横截面尺寸。 微通道的方形横截面尺寸为 200 × 200 μm²，通道长度为 3 mm。因此，其液压直径为Dh = 200 μm。壁厚和属性会发生变化，以分析其影响。微通道被分为两部分：一部分是绝热段 La = 5 Dh，使气泡能够在微通道中稳定运动；另一部分是受热段 Lh = 10 Dh，其中在底部基础实体处实现恒定热通量。绝热部分允许气泡在进入加热部分之前，在微通道中达到稳定的位置和形状。底壁厚度 Hb变化为20、40、80和160 μm。顶壁厚度Ht和垂直侧壁厚度Wf为常数，其中Dh/4对称边界条件在侧壁厚度的一半处实现，以模拟微通道散热器内相邻微通道的并联存在。为了减少计算量，通过在z方向的中间横截面处使用对称边界条件来模拟仅一半的微通道单元 (z=0)。 考虑了四种固体材料：硅（Si）、铝（Al）、铜（Cu）和镁（Mg），其特性如表 I 所示。首先进行仅使用液体的单相仿真，以实现完全发展的稳态，并将速度场和温度场作为多相仿真的初始条件。然后，在t = 0时，蒸汽气泡以圆柱形产生，气泡的长度为1.1Dh，轴向直径为0.8 Dh，并带有球形帽，如图1所示。微通道入口处液体的速度为0.294 m/s，饱和温度为Tsat。均匀的热通量qw=30 kW/m² 仅在底部加热区域的底壁上实现，不包括微通道的侧壁。 这一设置旨在模拟多微通道散热器中底部热源加热的并联微通道。表 II 列出了工作流体（水）的特性。由于饱和条件附近温度变化较小，因此本研究假定表面张力为常数，忽略了温度变化对表面张力的影响。 表1 本研究中使用的通道材料的特性
平均努塞尔数用于表征加热底壁固-液界面处的对流 ，它是根据平均对流传热系数计算得出的： 其中，qint和 Tint是加热底壁固-液界面处的局部热通量和局部温度。 为了解析微通道中的流动细节，流体区域的网格比固体区域更细，Δfluid=Δsolid/2，其中 Δfluid和Δsolid分别表示流体和固体区域的网格大小。为了平衡仿真成本和精度，进行了网格独立性研究。针对底壁厚度为40 μm的硅材料，测试了1947991、4151168 和 10248783单元的三种不同网格方案。气泡体积和鼻子位置被用来评估网格独立性，这两个参数量化了气泡生长动力学。如图2所示，4151168和10248783单元的网格方案结果之间差异微小。因此，后续仿真采用了4151168单元的网格。 图2 网格独立性分析
(a) 无量纲气泡体积Vb/Vb0，
(b) 气泡鼻部的无量纲位置。
底壁材料为硅，厚度为 Hb=40 μm。
该模拟与 Mukherjee 等人关于微通道中流动气泡生长的实验结果进行了对比验证。如图 3 所示，当前研究中计算的等效气泡直径与实验数据高度吻合，验证了我们模型的有效性和准确性。 1. 共轭传热的典型过程
图 4 显示了微通道中单个气泡流动沸腾过程中的共轭传热典型过程。当液体在微通道中流动时，气泡被液体带到下游。当气泡位于绝热区域时，气泡的大小保持不变，因为没有热量从固体传递到流体，也没有蒸发从液体传递到蒸汽，如图 4（a）所示。当气泡进入加热区域时，它从加热的液体中吸收热量并开始生长。特别地，当气泡接触到过热的热边界层时，它会随着液体的蒸发迅速增长。因此，气泡的鼻部显著拉长，并加速向下游移动。由于壁面的约束作用，气泡主要沿流动方向伸长，但在翼展方向上的膨胀可以忽略不计。加热底壁固-液界面处的温度场如图 4（b）所示。在气泡到达加热区域之前，固-液界面的温度沿通道方向逐渐升高。随着气泡的增长，它会在底壁上形成接触区，快速蒸发降低了壁面的局部温度。因此，随着气泡的不断生长和向下游的移动，接触区域增大，局部固-液界面的温度进一步降低。 图 4 典型微通道中流动沸腾共轭传热的时间演变：
(a) z方向中间横截面的气泡形状和温度场；
(b) 底壁固-液界面处的温度场；
(c) z方向中间横截面处的速度场。
底壁材料为硅，厚度为 Hb=40 μm。
相应的速度场如图 4（c）所示。可以看到，微通道中的流动受到气泡的显著扰动。当气泡位于绝热区域时，只有气泡附近非常小的区域内的速度会受到影响。气泡对流场产生扰动，当气泡进入加热区域时，这种扰动增强了从壁面到流体的热对流。在加热区域，气泡迅速膨胀，将气泡前方的液体推向前进。因此，可以观察到气泡前部的流体速度远高于后部的速度。气泡前方的液体被气泡推动，其速度也大于气泡后部的速度。随着气泡尺寸的进一步增大，气泡前后部之间的速度差异也进一步增大。这可以通过气泡鼻部和后部的时间变化来量化，如图 5 所示。 为了定量评估气泡通过通道时的影响，图 6 显示了加热区域中沿微通道的温度分布随时间变化的情况。在气泡到达之前，流体温度沿加热区域的微通道轴向单调增加。然而，当气泡到达时，它会对液体中的流场和温度场产生强烈的扰动，从而冷却微通道壁的局部温度。因此，壁面温度迅速下降。随着气泡的推进，气泡的冷却作用持续进行，进一步降低了壁温。因此，加热区域的固体温度随着气泡的膨胀和通过而下降。这一结果表明流体和固体之间存在强耦合，突出了在分析流动沸腾过程时考虑固体壁中热传导的重要性。 图6 加热底壁固-液界面处温度曲线的时间变化(z=0)。底壁为硅，厚度为 Hb=40 μm 为了考察不同底壁厚度下共轭传热对微通道中沸腾传热性能的影响，图 7显示了不同底壁厚度下气泡膨胀和固体壁内部温度分布的变化。在绝热区域，所有通道中的气泡大小保持不变，如图 7（a）所示。在加热区域，底壁厚度的变化对气泡膨胀的影响变得明显，如图 7（b）所示。这表明，即使壁面热通量相同，底壁厚度的不同也会导致气泡膨胀的差异。令人惊讶的是，随着底壁厚度的增加，气泡膨胀速度加快。这个结果有些违背直觉，因为一般认为较厚的壁会增加热传导阻力，进而减少液体的热通量，减缓气泡的生长。然而，实际上这种假设是不成立的，因为底壁上施加的是恒定热通量的边界条件。 (a, b) z方向中间横截面的气泡形状和温度场； 图片(a, c, e)显示气泡位于绝热区域(t = 2 ms)时的结果，而图片(b, d, f)显示气泡位于加热区域(t = 4 ms)时的结果。
为了阐明较厚底壁上气泡生长较快的潜在机制，我们绘制了不同底壁厚度下加热底壁固-液界面处的温度分布，如图 8 所示。沿加热底壁固-液界面中心线的温度曲线在两个典型的时刻表示：t = 2 ms 时气泡尚未到达加热区域，而 t = 4 ms 时气泡位于加热区域，并在通道中产生冷却效应。通过比较 t = 2 ms 时的温度曲线，可以看到，尽管温度都是单调升高的，但沿流动方向的温度升高速率存在差异，并且受到底壁厚度的影响。较厚的底壁导致上游的温度升高较慢且温度较高。这主要是由于壁的导热性比流体更高，因此底壁能够有效地将热量沿流动方向传播。对于较厚壁的微通道，沿通道的温度分布更加均匀。因此，底壁较厚的微通道上游的温度更高。当蒸汽气泡到达加热区域时，较高的温度导致较强的过热效应，从而增加了流体的蒸发速率，进而加速气泡的生长。 图8 加热底壁固-液界面处不同底壁厚度的温度分布 （z = 0）。
（a）气泡位于绝热区域时的温度分布 （t = 2 ms），
（b） 气泡位于加热区域时的温度分布 （t = 4 ms）。底壁是硅。
由于气泡的增长，微通道的努塞尔数受到底壁厚度的显著影响。图 9 中展示了加热底壁固-液界面处的平均努塞尔数，图中的曲线是根据气泡的无量纲位置绘制的。努塞尔数在气泡到达加热区域之前较小，并保持不变。随着汽化的开始，努塞尔数在加热段中迅速增加。较厚底壁的微通道能够产生更大的气泡，这些较大的气泡会显著扰动微通道中的流动。因此，对流效应增强，努塞尔数显著增加。 图9 努塞尔数绘制的硅微通道与无量纲气泡位置的关系适用于不同的底壁厚度 为了评估壁厚对气泡膨胀的影响，图 10 绘制了不同底壁厚度下气泡的无量纲体积和中心位置。较大的底壁厚度导致气泡生长得更快，如图 10（a）所示。气泡位置的时间变化如图 10（b）所示，其中气泡中心位置是通过分析气相区域体积中的气泡质心位置来计算的，表示为： 其中x是沿流动方向的网格坐标。最初，气泡在绝热区域以恒定速度流动。随后，当气泡进入加热区域后，它的移动速度会加快，加速度受到底壁厚度的影响。在底壁较厚的微通道中，气泡的加速度明显大于在底壁较薄的微通道中。加速现象是由气泡膨胀引起的，而膨胀过程与汽化过程密切相关。相比之下，在底壁较薄的微通道中，气泡的生长速度较慢。 图10 展示不同底壁厚度与时间的关系
（a）无量纲气泡体积 （b）无量纲气泡位置
为了探索固体材料对共轭传热的影响，模拟了几种典型的固体材料（如铜、硅、铝和镁）。温度场和流场如图11所示。即使壁面热通量相同，铜通道中的气泡增长最大，而硅和镁微通道的气泡较小。在图12（a）中，可以定量观察到气泡大小变化的趋势。从图12（b）中的气泡位置曲线也可以观察到相同的趋势。铜微通道的气泡加速度最快，而硅和镁微通道的气泡加速度较小。这个一致性主要是因为气泡在热区迅速膨胀，因此，气泡的膨胀对微通道中的气泡位置影响较大。不同材料微通道中的气泡大小和位置的差异可以归因于材料的热扩散率。具有较高热扩散率的材料（如铜，见表I）具有更高的传热性能。因此，铜（具有高热扩散率）能有效地将热量从热源传导到固-液界面，而镁和硅（具有较低热扩散率）则扩散热能的速度要慢得多。 图11 具有不同底部固体材料（例如铜、硅、铝和镁）的微通道中的流动沸腾传热：
(a，b) z方向中间横截面的气泡形状和温度场;
(c，d) 底壁固-液界面处的温度场;
(e，f) z方向中间横截面处的速度场。
图(a，c，e) 显示气泡位于绝热区域(t = 2 ms)时的结果
图(b，d，f) 显示气泡位于加热区域(t = 4 ms)时的结果
底壁厚度为 Hb =40 μm
图12 展示不同固体材料与时间的关系
（a）无量纲气泡体积 （b）无量纲气泡位置 底壁厚度为 Hb=40 μm
此外，传热还可以通过底壁固-液界面处的平均努塞尔数来量化。如图13所示，铜微通道具有最高的努塞尔数，这与气泡的增长趋势一致。这是因为铜微通道中产生的气泡较大，从而对微通道中的速度场产生显著的扰动，进而增强了对流效应。铜微通道中流动扰动的增加，进一步增强了从壁面到流体的热传递。 图13 努塞尔数绘制与无量纲气泡位置适用于不同的固体材料
底壁厚度为 Hb=40 μm。
总之，我们使用流体体积法（VOF）探讨了微通道中流动沸腾过程中的共轭效应，以捕捉气泡生长的动力学。结果表明，即使热通量相同，气泡的生长和传热性能也受到通道壁厚度和材料的影响。随着底壁厚度的增加，由于固体壁沿通道方向的热传导，气泡尺寸的生长速率提高。固体壁具有比流体更高的导热性，因此它能够沿通道方向有效传播热量，提高上游的壁温，进而加速液体蒸发和气泡的生长。气泡尺寸的增加也进一步加剧了流场的扰动，增强了流体与壁之间的热对流。对于不同的固体材料，高热扩散率的材料具有更高的传热性能，因为它们能更快速地将热能从热源传递到固-液界面。在考虑的几种微通道材料中，铜的传热性能最佳。本研究不仅揭示了沸腾微通道中气泡生长的机制，而且为高热通量应用中高效散热器的设计提供了重要的参考和指导。
翻译转自《Physics of Fluids》“Conjugate heat transfer effects on bubble growth during flow boiling heat transfer in microchannels”
