以路噪拓扑优化之法，破解路噪问题的快速解决之道
导读：随着新时代新能源汽车的快速崛起，路噪问题在汽车NVH（ Noise、Vibration、Harshness ）中显得越来越重要，也越来越受到顾客的关注，有时候直接影响顾客的购买欲望和意愿，进而直接影响销量和市场占有率。路噪从字面上讲就是路面噪声，表明与路面的特征和道路结构相关，不同的路面对路噪的影响程度各不相同。通常用于研究和评价汽车路噪性能的路面主要有三种，分别是光滑沥青路面、粗糙沥青路面和水泥路面，其中粗糙沥青路面实际情况相对较多。
1月16日20时，由成都市航空航天学会主办“2024结构优化与智能制造创新技术报告会”第八期笔者受邀做《拓扑优化在整车路噪仿真中的应用》线上讲座，详情见后文。
一、路噪仿真到底是怎么回事
图1在路面上行驶中的汽车
如图1某汽车以一定的速度（如50kph)行驶在粗糙沥青路面时，感觉到明显的轰鸣，有时候这种感受（压耳感）非常难受，直接影响乘客的乘坐舒适性，甚至引起极大的厌烦。汽车路噪整体上讲是指在汽车行驶过程中，由于轮胎与路面之间不断的碰撞和摩擦等相互作用，对车内产生振动或噪声。
从产生机理来看，一般分为结构噪声和空气噪声。结构噪声是指路面激励通过轮胎、底盘悬架和车身结构在车内形成的中低频噪声。空气噪声是指轮胎与路面之间相互作用产生的噪声通过空气传入车内的中高频噪声。
从频率特性来看，路噪分为低频路噪、中频路噪及高频路噪。
1）低频路噪一般频率为20~300Hz，主要是结构声传递，这是较常用的结构分析频率段。
2）中频路噪一般频率为300~500Hz，主要是结构声和空气声传递。
3）高频路噪一般频率为400~8000Hz，主要是空气声传递。
图2为路噪的主要频率分布，从图2中可以看出，路噪的涉及频率非常宽广，从50Hz以下的低速轰鸣声到200Hz的高速轰鸣声，涵盖在人耳的可听声音频率范围内（20-20000Hz）。
图2路噪频率分布
空气声与结构声的区别在于传递路径的不同，空气声是指声源发出的声音直接向外辐射，在空气中进行传播，最后到达接受者的位置。结构声是指激励源激励结构振动，通过结构振动引起车内的结构振动或噪声。
图3 路噪的主要传递路径分析
由于汽车是一个复杂的系统，其路噪的影响因素非常多且广；从图3的路噪传递路径分析看，路噪与路面、轮胎、轮辋、悬架、车身、衬套、密封等系统或结构相关。从性能方面看，与轮胎或轮辋的刚度、轴头HUB及轴承的刚度、各系统的模态、安装点动刚度、安装点的传递函数、衬套刚度、隔振率、车身的刚度、车身局部板件的模态及局部刚度等相关。
二、路噪仿真做什么
从路噪的产生机理来看，路噪能否通过仿真手段来解决，有没有好的解决路噪问题的方法？本文作者通过总结和梳理多年的整车NVH仿真及开发经验，总结出一套非常全面的路噪仿真开发解决方案，涉及路噪仿真方法的梳理、每一种仿真方法的保姆级教程以及不同的路噪优化方法和实战技巧。本文作者梳理的全网首套路噪仿真解决视频课程主要目录及内容整体见附页。
1、通过梳理和总结路噪仿真方法，如采用路面载荷谱（或VPG）加载，可以考虑轮胎结构的特性（如轮胎的模态、刚度、传递率等）。路面谱的建模方法及数据技巧，以及基于路面的整车路噪仿真建模及分析；采用基于路面谱的不同仿真方法的结果对比如图4所示，如通过将计算得到传递函数的模进行平方，然后再与路面PSD相乘，得到响应处的的PSD谱，再进行FFT转换，即可得到响应。
图4基于虚拟路面谱的两种路噪方法结果对比
2、基于轮心力的整车路噪仿真，可以暂时不考虑前期无法获得的复杂轮胎模型，也不用轮胎对进行建模、对标、降阶及转换。通过轮心力的分析同样可以得到所关注的整车路噪问题。同时也可以进行传递路径分析，找到关注问题频率的关键贡献，如路径、安装点刚度、传递函数等，如图5和图6所示。
图5基于轮心力的整车路噪仿真
图6基于轮心力的整车路噪传递路分析
三、路噪拓扑优化如何开展
路噪拓扑优化在遇到路噪问题时，能否有优化方法进行快速的问题锁定和解决方案呢？路噪方法同样有很多种，如通过进行整车路噪的拓扑优化可以快速识别薄弱区域进而进行优化，如图7所示。
图7整车路噪拓扑优化分析结果及效果对比
1、什么是拓扑优化设计？
拓扑优化设计是在给定材料品质和设计域内，通过优化设计方法可得到满足约束条件又使目标函数最优的结构布局形式及构件尺寸。如图8和图9分别是某汽车下摆臂的拓扑优化前后结果对比图。常见的优化流程图如图10所示，其中拓扑优化通常在前期开展相关工作。
图8 下摆臂拓扑优化的设计与非设计区域
图9 下摆臂拓扑优化结果
图10 常见的优化流程图
拓扑优化是用来描述优化设计特性的一个词汇，可以预测结构和机械系统的布局规划。也即结构的拓扑或者布局应该是一个过程的结果。
原则上讲，拓扑优化的结果相对于尺寸优化和形状优化得到的结果来说也是最优的；但是由于基本的设计参数上的不同，导致直接对这几种优化的结果比较仍是比较困难的，三种优化的直观区别如图11所示。
图11三种优化的直观区别
拓扑优化一般只能用于那些有适度数量约束条件的设计情况，应该把拓扑优化当做是那种可以直接给使用者提供新的设计方法或者进一步限制尺寸和形状优化的一种伴随的设计方法。
经典的拓扑优化的概念是在20世纪初期，由Michell提出的，并且，这个概念是伴随着桁架结构设计的弹性极限设置所提出的。这时的拓扑优化主要是基于分析法。很久之后，数学分析的方法得到普及，更多的明确的线性程序的技术和单一性方法被用于分析桁架结构设计最小重量下的应力。
2、拓扑优化的主要理论基础
结构拓扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材料分布问题。目前，均匀化法、变厚度法、变密度法等。变厚度法的数学模型简单，但优化对象受到很大限制；变密度法的基本思想是引入一种假想的密度可变材料，对结构中每个有限单元赋予内部伪密度（pseudo-density）,然后通过内部伪密度来确定目标函数。设单元密度为0到1之间的某一值，如某些单元所受应力较小，可相应减小密度；如某些单元是关键单元，则可相应增加密度。最后根据单元密度，通过设定门槛值来调整材料的分配。当某处单元的相对密度为1，则表示该单元为有材料，应保留或增加该单元（实体），如果相对密度为0，表示该处单元无材料，单元可以删除。拓扑优化时，尽量使该材料的相对密度为0或1分布在设计区域。
若以结构的柔顺度（变形能）最小为目标，考虑材料体积约束（质量约束）和结构的平衡，则拓扑优化的数学模型为：
上式中，C为结构的柔度；F为载荷矢量；K为刚度矩阵；D为位移矢量；V为结构充满材料的体积；V0为结构设计域的体积；V1为单元密度小于Xmin的材料的体积；F为剩余材料百分比；Xmin为单元相对密度的下限，Xmax为单元相对密度的上限。
Michell在1904年在桁架理论中首次提出了拓扑优化的概念，用解析分析的方法研究了应力约束、单荷载作用下的结构，得到最优桁架所应满足的条件，后称为Michell准则，并将符合Michell准则的桁架称为Michell桁架．也称最小重量桁架．这被认为是结构拓扑优化设计理论研究的一个里程碑。
自1988 年Bendsoe与Kikuchi提出基于均匀化方法的结构拓扑优化设计基本理论以来，近二十几年间结构拓扑设计研究得到深入和广泛的研究，已成为国际工程结构与产品创新设计领域的热点。
3、拓扑优化常见的方法
拓扑优化常见的方法和思想主要有以下三种：
（1）均质化方法(homogenization method)
均质化方法是连续体结构拓扑优化研究中应用较广的一种物理描述方法。Bendsoe与Kikuchi于1988年提出基于均质化方法的结构拓扑优化设计基本理论。
其基本思想是在拓扑结构的材料中引入下图所示微结构。实体材料所占的面积可用以下表达式来表示：
单元的密度函数为：
式中：0 ≤a≤1，0≤b≤1，
是设计区域，
是实体区域，
是材料的密度，其设计参数有a、b和该微结构的方向角θ。
主要应用领域：如多工况平面问题、三维连续体问题、振动问题、热弹性问题、屈曲问题、三维壳体问题、薄壳结构问题和复合材料拓扑优化等。
（2）相对密度法(artificial materials)
相对密度法是一种常用的拓扑优化方法，基本思想是不引入微结构，而是引入一种假想的相对密度在0～1之间可变的材料。它吸取了均匀化方法中的经验和成果，直接假定设计材料的宏观弹性常量与其密度的非线性关系。其中应用得比较多的模型是SIMP(solid isot ropic microst ructure with penalization)法。优化时以单元的相对密为拓扑设计变量，这样结构拓扑优化问题被转换为材料的最优分布问题，也是当前应用较为广泛的拓扑优化方法。
其基于最小柔度的优化模型如下：
设材料模型为：
则拓扑优化模型为：
式中：
和
分别是均质实体的密度和弹性，
是单元的相对密度，
是惩罚因子；U、F是分别是位移和力矢量，K是总体刚度矩阵，
是单元位移矢量，Ke是单元刚度矩阵，N是单元总数，
是体积系数。
优化时以单元的相对密度为拓扑设计变量，这样结构拓扑优化问题被转换为材料的最优分布问题。
（3）进化结构优化方法( evolutionary structural optimization)
进化结构优化法是由Xie和Steven提出的，其起源于应力设计技术，认为在设计域内，在结构上不起作用的材料，即那些低应力或低应变能量密度的材料是低效的，可以去除的。材料的去除可以通过改变作为应力或应变能量密度函数的弹性模量或直接删去那些低应力或低应变能量密度的材料空间。通过将无效或低效的材料一步步去掉，剩下的结构将逐渐趋于优化。
进化结构优化方法是一种能够同时删除和增加材料的进化结构优化方法，即在删除低效材料的同时增补高应力区域周围材料，初始设计的区域可以比较小，从而提高了计算的效率。
4、拓扑优化常见的设计空间约束方法
（1）棋盘格现象
棋盘格现象是拓扑优化后的结构中出现了密度为0和密度为1的单元周期性分布的现象。棋盘格现象导致拓扑优化的结构不清晰，不利于零件的批量制造。因此必须采用CHECHER参数控制棋盘格现象。在OptiControl下设置CHECHER参数为1，即为控制棋盘格，设置为0，不控制棋盘格。
（2）最小成员尺寸
最小成员尺寸是指拓扑优化结果中密度为1的单元的最小尺寸。拓扑优化过程中如果如果不对设计区域施加最小成员尺寸，会出现如图所示的细小的传力路径，为了消除这些细小的传力路径，施加最小成员尺寸控制材料的流动，从而形成均匀的材料分布，便于刀具加工。在拓扑空间的Param下设置MIMDIM控制最小成员尺寸，通常，最小成员尺寸要大于3倍的单元的平均尺寸。
（3）最大成员尺寸
最大成员尺寸是为了控制拓扑优化结果中单元密度为1的区域各向尺寸不超过该尺寸。最大成员尺寸可以消除结果中材料的堆积现象，避免型材制造过程中出现的散热不均匀现象，并可以增加结构的传力路径，增加结构的可靠性。在拓扑空间的Param下设置MAXDIM控制最大成员尺寸。通常，最大成员尺寸要大于2倍的最小成员尺寸。
（4）拔模约束
铸造件和机加工件必须考虑制造过程中拔模和刀具的进出，在拔模的方向上，不能有多余的材料阻挡模具或者刀具进出。拔模约束只需要设定拔模的方向，通过draw参数设定。
（5）挤压约束
拓扑优化的结果往往需要采用型材制造，这就需要给设计空间施加挤压约束，使材料沿挤压的方向流动，挤压约束实际上是对型材的截面进行了优化。通过extrusion参数指定挤压的路径。
（6）模式组约束
该模式主要是控制拓扑优化结果的沿某一个或几个平面对称分布。主要有一平面约束、二平面约束、三平面约束、周向循环对称、周向及一平面对称。通过指定一个锚点和一个参考点，确定一个法向向量，对称平面则关于这么法向向量对称。通过pattern grouping参数定义对称面。
（7）模式重复约束
主要用于一个或几个设计区域，拓扑优化的结果保持一致性。主设计区和从设计区的网格及边界条件不一致，但是优化后的结构样式是一样的，便于批量的制造和加工。通过pattern repetition参数定义。
四、汽车拓扑优化案例
在汽车NVH开发过程中，可以通过拓扑优化快速识别车身或局部系统（如某安装点）的薄弱区域，进而在前期进行区域识别和优化改善，避免后期出现返工现象，整车NVH拓扑优化流程如图12所示。
图12 整车NVH拓扑优化分析流程
通过拓扑优化可以快速识别问题点，如提升频率、轻量化、改善局部安装点动刚度及整车路噪问题等。如图13为某压缩机支架的频率拓扑优化结果。
图13某压缩机支架拓扑优化结果
通过对关心的峰值频率进行拓扑优化，峰值频率定义如图14所示；迭代控制参数定义如图15所示。经过15次迭代计算得到驾驶员右耳DRE的优化结果如下图16所示，在拓扑优化结果中可以看出设置的峰值有不同程度的降低。
图14 峰值频率响应定义
图15迭代控制参数定义
图16整车路噪拓扑优化结果
通过多工况（如考虑刚度、碰撞等性能）经过多次迭代计算，得到整车的拓扑优化结果如图17所示，从图中可以看出主要的传递路径及受力区域为：
（1）前纵梁区域：前纵梁本体、前纵梁与乘员舱的连接位置、前减震器轮罩区域、A柱下部门框处；
（2）门槛梁区域：门槛梁的中间位置、B柱下部门框处等；
（3）后纵梁区域：C柱下部门框处、后纵梁本体、后纵梁与地板的连接位置、后围连接区域等。
图17某整车多工况拓扑优化结果
小结：
1、在车身概念设计阶段，对车身结构进行拓扑优化探索最优设计路径。车身结构主要考虑整体刚度、局部点刚度、动力学、碰撞性能以及NVH性能等。
2、将碰撞动态载荷或NVH振动载荷等效为线性静态载荷，直接在模型中进行加载可以快速识别薄弱区域和最优路径。采用拓扑优化技术解决复杂工况的拓扑优化问题，通过调整优化设计空间和设置参数，探索最优载荷传力路径。
3、最后，根据拓扑优化结果形成初步的车身基础结构。拓扑优化可以考虑多个工况多个目标的复杂优化，如在车身设计前期可以考虑强度耐久、NVH以及碰撞安全等多学科；
五、拓扑优化整车路噪仿真公开课
未来路噪仿真方法有很多种，每一种都有自己相适应的解决方案和技巧，其中拓扑优化技术在路噪仿真中提供一种新的解决问题方法和视角，为了帮助读者朋友更好的理解本文，1月16日20时，由成都市航空航天学会主办，仿真秀承办的“2024结构优化与智能制造创新技术报告会”第八期讲座将邀请仿真秀优秀讲师、CAE之家成老师做《拓扑优化在整车路噪仿真中的应用》线上讲座。他将基于《汽车NVH一本通》相关章节开展实战分享和流程。欢迎工程技术人员、科研工作者和理工科学子来直播间交流和学习。以下是具体安排：
2024结构优化和智能制造（八）：拓扑优化在整车路噪仿真中的应用-仿真秀直播
